- 459/279 × - 444/294 × - 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × - 695/279 × 897/311 × 938/311 × - 1.613/314 × 3.114/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/279 × - 444/294 × - 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × - 695/279 × 897/311 × 938/311 × - 1.613/314 × 3.114/291 =
- 459/279 × 444/294 × 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × 695/279 × 897/311 × 938/311 × 1.613/314 × 3.114/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
279 = 32 × 31
ggT (459; 279) = 32 = 9
459/279 =
(459 : 9)/(279 : 9) =
51/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
459/279 =
(33 × 17)/(32 × 31) =
((33 × 17) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(33 : 32 × 17)/(32 : 32 × 31) =
(3(3 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 31) =
(31 × 17)/(30 × 31) =
(3 × 17)/(1 × 31) =
51/31
Der Bruch: 444/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
294 = 2 × 3 × 72
ggT (444; 294) = 2 × 3 = 6
444/294 =
(444 : 6)/(294 : 6) =
74/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/294 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 1 × 37)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 1 × 72) =
74/49
Der Bruch: 452/301
452/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
301 = 7 × 43
ggT (452; 301) = 1
Der Bruch: 451/291
451/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
291 = 3 × 97
ggT (451; 291) = 1
Der Bruch: 526/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
288 = 25 × 32
ggT (526; 288) = 2
526/288 =
(526 : 2)/(288 : 2) =
263/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/288 =
(2 × 263)/(25 × 32) =
((2 × 263) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 263)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 263)/(24 × 32) =
263/144
Der Bruch: 543/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
282 = 2 × 3 × 47
ggT (543; 282) = 3
543/282 =
(543 : 3)/(282 : 3) =
181/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/282 =
(3 × 181)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 181) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 181)/(2 × 1 × 47) =
181/94
Der Bruch: 695/279
695/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
279 = 32 × 31
ggT (695; 279) = 1
Der Bruch: 897/311
897/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (897; 311) = 1
Der Bruch: 938/311
938/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (938; 311) = 1
Der Bruch: 1.613/314
1.613/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (1.613; 314) = 1
Der Bruch: 3.114/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.114 = 2 × 32 × 173
291 = 3 × 97
ggT (3.114; 291) = 3
3.114/291 =
(3.114 : 3)/(291 : 3) =
1.038/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.114/291 =
(2 × 32 × 173)/(3 × 97) =
((2 × 32 × 173) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 173)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 3(2 - 1) × 173)/(1 × 97) =
(2 × 31 × 173)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 173)/(1 × 97) =
1.038/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 459/279 × 444/294 × 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × 695/279 × 897/311 × 938/311 × 1.613/314 × 3.114/291 =
- 51/31 × 74/49 × 452/301 × 451/291 × 263/144 × 181/94 × 695/279 × 897/311 × 938/311 × 1.613/314 × 1.038/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 51/31 × 74/49 × 452/301 × 451/291 × 263/144 × 181/94 × 695/279 × 897/311 × 938/311 × 1.613/314 × 1.038/97 =
- (51 × 74 × 452 × 451 × 263 × 181 × 695 × 897 × 938 × 1.613 × 1.038) / (31 × 49 × 301 × 291 × 144 × 94 × 279 × 311 × 311 × 314 × 97) =
- (3 × 17 × 2 × 37 × 22 × 113 × 11 × 41 × 263 × 181 × 5 × 139 × 3 × 13 × 23 × 2 × 7 × 67 × 1.613 × 2 × 3 × 173) / (31 × 72 × 7 × 43 × 3 × 97 × 24 × 32 × 2 × 47 × 32 × 31 × 311 × 311 × 2 × 157 × 97) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613) / (26 × 35 × 73 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613; 26 × 35 × 73 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613) / (26 × 35 × 73 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613) : (25 × 33 × 7)) / ((26 × 35 × 73 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) : (25 × 33 × 7)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613)/(26 : 25 × 35 : 33 × 73 : 7 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613)/(2(6 - 5) × 3(5 - 3) × 7(3 - 1) × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613)/(2 × 32 × 72 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613)/(2 × 32 × 72 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) =
- (5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613)/(2 × 32 × 72 × 312 × 43 × 47 × 972 × 157 × 3112) =
- (5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 113 × 139 × 173 × 181 × 263 × 1.613)/(2 × 9 × 49 × 961 × 43 × 47 × 9.409 × 157 × 96.721) =
- 5.928.587.312.955.126.180.018.515/244.749.709.675.471.642.866
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.928.587.312.955.126.180.018.515 : 244.749.709.675.471.642.866 = - 24.223 und der Rest = - 15.095.486.176.574.875.397 ⇒
- 5.928.587.312.955.126.180.018.515 = - 24.223 × 244.749.709.675.471.642.866 - 15.095.486.176.574.875.397 ⇒
- 5.928.587.312.955.126.180.018.515/244.749.709.675.471.642.866 =
( - 24.223 × 244.749.709.675.471.642.866 - 15.095.486.176.574.875.397)/244.749.709.675.471.642.866 =
( - 24.223 × 244.749.709.675.471.642.866)/244.749.709.675.471.642.866 - 15.095.486.176.574.875.397/244.749.709.675.471.642.866 =
- 24.223 - 15.095.486.176.574.875.397/244.749.709.675.471.642.866 =
- 24.223 15.095.486.176.574.875.397/244.749.709.675.471.642.866
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.223 - 15.095.486.176.574.875.397/244.749.709.675.471.642.866 =
- 24.223 - 15.095.486.176.574.875.397 : 244.749.709.675.471.642.866 ≈
- 24.223,061677238337 ≈
- 24.223,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.223,061677238337 =
- 24.223,061677238337 × 100/100 =
( - 24.223,061677238337 × 100)/100 =
- 2.422.306,167723833704/100 ≈
- 2.422.306,167723833704% ≈
- 2.422.306,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 459/279 × - 444/294 × - 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × - 695/279 × 897/311 × 938/311 × - 1.613/314 × 3.114/291 = - 5.928.587.312.955.126.180.018.515/244.749.709.675.471.642.866
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 459/279 × - 444/294 × - 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × - 695/279 × 897/311 × 938/311 × - 1.613/314 × 3.114/291 = - 24.223 15.095.486.176.574.875.397/244.749.709.675.471.642.866
Als Dezimalzahl:
- 459/279 × - 444/294 × - 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × - 695/279 × 897/311 × 938/311 × - 1.613/314 × 3.114/291 ≈ - 24.223,06
In Prozent:
- 459/279 × - 444/294 × - 452/301 × 451/291 × 526/288 × 543/282 × - 695/279 × 897/311 × 938/311 × - 1.613/314 × 3.114/291 ≈ - 2.422.306,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.