- 459/191 × - 415/185 × 423/196 × - 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × - 1.303/195 × - 10.289/212 × - 10.294/203 × 10.300/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/191 × - 415/185 × 423/196 × - 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × - 1.303/195 × - 10.289/212 × - 10.294/203 × 10.300/213 =
459/191 × 415/185 × 423/196 × 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × 1.303/195 × 10.289/212 × 10.294/203 × 10.300/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/191
459/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (459; 191) = 1
Der Bruch: 415/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
185 = 5 × 37
ggT (415; 185) = 5
415/185 =
(415 : 5)/(185 : 5) =
83/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
415/185 =
(5 × 83)/(5 × 37) =
((5 × 83) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 37) =
(1 × 83)/(1 × 37) =
83/37
Der Bruch: 423/196
423/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
196 = 22 × 72
ggT (423; 196) = 1
Der Bruch: 100.324/185
100.324/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.324 = 22 × 7 × 3.583
185 = 5 × 37
ggT (100.324; 185) = 1
Der Bruch: 454/189
454/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
189 = 33 × 7
ggT (454; 189) = 1
Der Bruch: 100.296/187
100.296/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.296 = 23 × 32 × 7 × 199
187 = 11 × 17
ggT (100.296; 187) = 1
Der Bruch: 1.303/195
1.303/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.303; 195) = 1
Der Bruch: 10.289/212
10.289/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (10.289; 212) = 1
Der Bruch: 10.294/203
10.294/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
203 = 7 × 29
ggT (10.294; 203) = 1
Der Bruch: 10.300/213
10.300/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
213 = 3 × 71
ggT (10.300; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/191 × 415/185 × 423/196 × 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × 1.303/195 × 10.289/212 × 10.294/203 × 10.300/213 =
459/191 × 83/37 × 423/196 × 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × 1.303/195 × 10.289/212 × 10.294/203 × 10.300/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/191 × 83/37 × 423/196 × 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × 1.303/195 × 10.289/212 × 10.294/203 × 10.300/213 =
(459 × 83 × 423 × 100.324 × 454 × 100.296 × 1.303 × 10.289 × 10.294 × 10.300) / (191 × 37 × 196 × 185 × 189 × 187 × 195 × 212 × 203 × 213) =
(33 × 17 × 83 × 32 × 47 × 22 × 7 × 3.583 × 2 × 227 × 23 × 32 × 7 × 199 × 1.303 × 10.289 × 2 × 5.147 × 22 × 52 × 103) / (191 × 37 × 22 × 72 × 5 × 37 × 33 × 7 × 11 × 17 × 3 × 5 × 13 × 22 × 53 × 7 × 29 × 3 × 71) =
(29 × 37 × 52 × 72 × 17 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289) / (24 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 72 × 17 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289; 24 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) = 24 × 35 × 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 72 × 17 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289) / (24 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) =
((29 × 37 × 52 × 72 × 17 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289) : (24 × 35 × 52 × 72 × 17)) / ((24 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) : (24 × 35 × 52 × 72 × 17)) =
(29 : 24 × 37 : 35 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289)/(24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 74 : 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) =
(2(9 - 4) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 11 × 13 × 1 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) =
(25 × 32 × 50 × 70 × 1 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289)/(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) =
(25 × 32 × 1 × 1 × 1 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) =
(25 × 32 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289)/(72 × 11 × 13 × 29 × 372 × 53 × 71 × 191) =
(32 × 9 × 47 × 83 × 103 × 199 × 227 × 1.303 × 3.583 × 5.147 × 10.289)/(49 × 11 × 13 × 29 × 1.369 × 53 × 71 × 191) =
1.292.418.469.470.204.517.841.617.824/199.940.672.762.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.292.418.469.470.204.517.841.617.824 : 199.940.672.762.831 = 6.464.009.806.565 und der Rest = 61.341.409.832.309 ⇒
1.292.418.469.470.204.517.841.617.824 = 6.464.009.806.565 × 199.940.672.762.831 + 61.341.409.832.309 ⇒
1.292.418.469.470.204.517.841.617.824/199.940.672.762.831 =
(6.464.009.806.565 × 199.940.672.762.831 + 61.341.409.832.309)/199.940.672.762.831 =
(6.464.009.806.565 × 199.940.672.762.831)/199.940.672.762.831 + 61.341.409.832.309/199.940.672.762.831 =
6.464.009.806.565 + 61.341.409.832.309/199.940.672.762.831 =
6.464.009.806.565 61.341.409.832.309/199.940.672.762.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.464.009.806.565 + 61.341.409.832.309/199.940.672.762.831 =
6.464.009.806.565 + 61.341.409.832.309 : 199.940.672.762.831 ≈
6.464.009.806.565,306798056567 ≈
6.464.009.806.565,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.464.009.806.565,306798056567 =
6.464.009.806.565,306798056567 × 100/100 =
(6.464.009.806.565,306798056567 × 100)/100 =
646.400.980.656.530,679805656687/100 ≈
646.400.980.656.530,679805656687% ≈
646.400.980.656.530,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 459/191 × - 415/185 × 423/196 × - 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × - 1.303/195 × - 10.289/212 × - 10.294/203 × 10.300/213 = 1.292.418.469.470.204.517.841.617.824/199.940.672.762.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 459/191 × - 415/185 × 423/196 × - 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × - 1.303/195 × - 10.289/212 × - 10.294/203 × 10.300/213 = 6.464.009.806.565 61.341.409.832.309/199.940.672.762.831
Als Dezimalzahl:
- 459/191 × - 415/185 × 423/196 × - 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × - 1.303/195 × - 10.289/212 × - 10.294/203 × 10.300/213 ≈ 6.464.009.806.565,31
In Prozent:
- 459/191 × - 415/185 × 423/196 × - 100.324/185 × 454/189 × 100.296/187 × - 1.303/195 × - 10.289/212 × - 10.294/203 × 10.300/213 ≈ 646.400.980.656.530,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.