- 459/171 × 391/185 × - 406/191 × 100.303/175 × - 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × - 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/171 × 391/185 × - 406/191 × 100.303/175 × - 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × - 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201 =
459/171 × 391/185 × 406/191 × 100.303/175 × 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
171 = 32 × 19
ggT (459; 171) = 32 = 9
459/171 =
(459 : 9)/(171 : 9) =
51/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
459/171 =
(33 × 17)/(32 × 19) =
((33 × 17) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 17)/(32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 19) =
(31 × 17)/(30 × 19) =
(3 × 17)/(1 × 19) =
51/19
Der Bruch: 391/185
391/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
185 = 5 × 37
ggT (391; 185) = 1
Der Bruch: 406/191
406/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 191) = 1
Der Bruch: 100.303/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
175 = 52 × 7
ggT (100.303; 175) = 7
100.303/175 =
(100.303 : 7)/(175 : 7) =
14.329/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.303/175 =
(72 × 23 × 89)/(52 × 7) =
((72 × 23 × 89) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 23 × 89)/(52 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 23 × 89)/(52 × 1) =
(71 × 23 × 89)/(52 × 1) =
(7 × 23 × 89)/(52 × 1) =
14.329/25
Der Bruch: 436/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
172 = 22 × 43
ggT (436; 172) = 22 = 4
436/172 =
(436 : 4)/(172 : 4) =
109/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/172 =
(22 × 109)/(22 × 43) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 109)/(20 × 43) =
(1 × 109)/(1 × 43) =
109/43
Der Bruch: 100.286/171
100.286/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.286 = 2 × 41 × 1.223
171 = 32 × 19
ggT (100.286; 171) = 1
Der Bruch: 1.266/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
183 = 3 × 61
ggT (1.266; 183) = 3
1.266/183 =
(1.266 : 3)/(183 : 3) =
422/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/183 =
(2 × 3 × 211)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 211) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 211)/(1 × 61) =
422/61
Der Bruch: 10.273/204
10.273/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.273; 204) = 1
Der Bruch: 10.259/200
10.259/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (10.259; 200) = 1
Der Bruch: 10.284/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
201 = 3 × 67
ggT (10.284; 201) = 3
10.284/201 =
(10.284 : 3)/(201 : 3) =
3.428/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/201 =
(22 × 3 × 857)/(3 × 67) =
((22 × 3 × 857) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 857)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 857)/(1 × 67) =
3.428/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/171 × 391/185 × 406/191 × 100.303/175 × 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201 =
51/19 × 391/185 × 406/191 × 14.329/25 × 109/43 × 100.286/171 × 422/61 × 10.273/204 × 10.259/200 × 3.428/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/19 × 391/185 × 406/191 × 14.329/25 × 109/43 × 100.286/171 × 422/61 × 10.273/204 × 10.259/200 × 3.428/67 =
(51 × 391 × 406 × 14.329 × 109 × 100.286 × 422 × 10.273 × 10.259 × 3.428) / (19 × 185 × 191 × 25 × 43 × 171 × 61 × 204 × 200 × 67) =
(3 × 17 × 17 × 23 × 2 × 7 × 29 × 7 × 23 × 89 × 109 × 2 × 41 × 1.223 × 2 × 211 × 10.273 × 10.259 × 22 × 857) / (19 × 5 × 37 × 191 × 52 × 43 × 32 × 19 × 61 × 22 × 3 × 17 × 23 × 52 × 67) =
(25 × 3 × 72 × 172 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273) / (25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 72 × 172 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273; 25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) = 25 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 72 × 172 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273) / (25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) =
((25 × 3 × 72 × 172 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273) : (25 × 3 × 17)) / ((25 × 33 × 55 × 17 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) : (25 × 3 × 17)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 72 × 172 : 17 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273)/(25 : 25 × 33 : 3 × 55 × 17 : 17 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) =
(2(5 - 5) × 1 × 72 × 17(2 - 1) × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 55 × 1 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) =
(20 × 1 × 72 × 171 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273)/(20 × 32 × 55 × 1 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) =
(1 × 1 × 72 × 17 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273)/(1 × 32 × 55 × 1 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) =
(72 × 17 × 232 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273)/(32 × 55 × 192 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) =
(49 × 17 × 529 × 29 × 41 × 89 × 109 × 211 × 857 × 1.223 × 10.259 × 10.273)/(9 × 3.125 × 361 × 37 × 43 × 61 × 67 × 191) =
118.465.279.886.276.135.057.649.181.631/12.609.791.847.196.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.465.279.886.276.135.057.649.181.631 : 12.609.791.847.196.875 = 9.394.705.425.895 und der Rest = 9.118.748.861.103.506 ⇒
118.465.279.886.276.135.057.649.181.631 = 9.394.705.425.895 × 12.609.791.847.196.875 + 9.118.748.861.103.506 ⇒
118.465.279.886.276.135.057.649.181.631/12.609.791.847.196.875 =
(9.394.705.425.895 × 12.609.791.847.196.875 + 9.118.748.861.103.506)/12.609.791.847.196.875 =
(9.394.705.425.895 × 12.609.791.847.196.875)/12.609.791.847.196.875 + 9.118.748.861.103.506/12.609.791.847.196.875 =
9.394.705.425.895 + 9.118.748.861.103.506/12.609.791.847.196.875 =
9.394.705.425.895 9.118.748.861.103.506/12.609.791.847.196.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.394.705.425.895 + 9.118.748.861.103.506/12.609.791.847.196.875 =
9.394.705.425.895 + 9.118.748.861.103.506 : 12.609.791.847.196.875 ≈
9.394.705.425.895,723148246347 ≈
9.394.705.425.895,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.394.705.425.895,723148246347 =
9.394.705.425.895,723148246347 × 100/100 =
(9.394.705.425.895,723148246347 × 100)/100 =
939.470.542.589.572,314824634719/100 ≈
939.470.542.589.572,314824634719% ≈
939.470.542.589.572,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 459/171 × 391/185 × - 406/191 × 100.303/175 × - 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × - 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201 = 118.465.279.886.276.135.057.649.181.631/12.609.791.847.196.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 459/171 × 391/185 × - 406/191 × 100.303/175 × - 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × - 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201 = 9.394.705.425.895 9.118.748.861.103.506/12.609.791.847.196.875
Als Dezimalzahl:
- 459/171 × 391/185 × - 406/191 × 100.303/175 × - 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × - 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201 ≈ 9.394.705.425.895,72
In Prozent:
- 459/171 × 391/185 × - 406/191 × 100.303/175 × - 436/172 × 100.286/171 × 1.266/183 × - 10.273/204 × 10.259/200 × 10.284/201 ≈ 939.470.542.589.572,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.