- 459/161 × - 382/174 × - 370/146 × - 100.269/166 × 408/175 × - 100.259/174 × - 1.257/174 × - 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/161 × - 382/174 × - 370/146 × - 100.269/166 × 408/175 × - 100.259/174 × - 1.257/174 × - 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155 =
- 459/161 × 382/174 × 370/146 × 100.269/166 × 408/175 × 100.259/174 × 1.257/174 × 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/161
459/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
161 = 7 × 23
ggT (459; 161) = 1
Der Bruch: 382/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
174 = 2 × 3 × 29
ggT (382; 174) = 2
382/174 =
(382 : 2)/(174 : 2) =
191/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/174 =
(2 × 191)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 191)/(1 × 3 × 29) =
191/87
Der Bruch: 370/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
146 = 2 × 73
ggT (370; 146) = 2
370/146 =
(370 : 2)/(146 : 2) =
185/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/146 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 73) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 73) =
185/73
Der Bruch: 100.269/166
100.269/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.269 = 32 × 13 × 857
166 = 2 × 83
ggT (100.269; 166) = 1
Der Bruch: 408/175
408/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
175 = 52 × 7
ggT (408; 175) = 1
Der Bruch: 100.259/174
100.259/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.259 = 107 × 937
174 = 2 × 3 × 29
ggT (100.259; 174) = 1
Der Bruch: 1.257/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
174 = 2 × 3 × 29
ggT (1.257; 174) = 3
1.257/174 =
(1.257 : 3)/(174 : 3) =
419/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.257/174 =
(3 × 419)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 419) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 419)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 419)/(2 × 1 × 29) =
419/58
Der Bruch: 10.268/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
172 = 22 × 43
ggT (10.268; 172) = 22 = 4
10.268/172 =
(10.268 : 4)/(172 : 4) =
2.567/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/172 =
(22 × 17 × 151)/(22 × 43) =
((22 × 17 × 151) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 151)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 17 × 151)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 17 × 151)/(20 × 43) =
(1 × 17 × 151)/(1 × 43) =
2.567/43
Der Bruch: 10.248/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
176 = 24 × 11
ggT (10.248; 176) = 23 = 8
10.248/176 =
(10.248 : 8)/(176 : 8) =
1.281/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.248/176 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(24 × 11) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 23)/((24 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 61)/(24 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 61)/(2(4 - 3) × 11) =
(20 × 3 × 7 × 61)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 61)/(2 × 11) =
1.281/22
Der Bruch: 10.271/155
10.271/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (10.271; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 459/161 × 382/174 × 370/146 × 100.269/166 × 408/175 × 100.259/174 × 1.257/174 × 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155 =
- 459/161 × 191/87 × 185/73 × 100.269/166 × 408/175 × 100.259/174 × 419/58 × 2.567/43 × 1.281/22 × 10.271/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 459/161 × 191/87 × 185/73 × 100.269/166 × 408/175 × 100.259/174 × 419/58 × 2.567/43 × 1.281/22 × 10.271/155 =
- (459 × 191 × 185 × 100.269 × 408 × 100.259 × 419 × 2.567 × 1.281 × 10.271) / (161 × 87 × 73 × 166 × 175 × 174 × 58 × 43 × 22 × 155) =
- (33 × 17 × 191 × 5 × 37 × 32 × 13 × 857 × 23 × 3 × 17 × 107 × 937 × 419 × 17 × 151 × 3 × 7 × 61 × 10.271) / (7 × 23 × 3 × 29 × 73 × 2 × 83 × 52 × 7 × 2 × 3 × 29 × 2 × 29 × 43 × 2 × 11 × 5 × 31) =
- (23 × 37 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271; 24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) =
- ((23 × 37 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271)/(24 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) =
- (20 × 35 × 1 × 1 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271)/(2 × 30 × 52 × 71 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271)/(2 × 1 × 52 × 7 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) =
- (35 × 13 × 173 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271)/(2 × 52 × 7 × 11 × 23 × 293 × 31 × 43 × 73 × 83) =
- (243 × 13 × 4.913 × 37 × 61 × 107 × 151 × 191 × 419 × 857 × 937 × 10.271)/(2 × 25 × 7 × 11 × 23 × 24.389 × 31 × 43 × 73 × 83) =
- 373.567.603.500.856.133.586.846.657.873/17.442.697.983.129.650
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 373.567.603.500.856.133.586.846.657.873 : 17.442.697.983.129.650 = - 21.416.847.546.300 und der Rest = - 13.930.189.568.862.873 ⇒
- 373.567.603.500.856.133.586.846.657.873 = - 21.416.847.546.300 × 17.442.697.983.129.650 - 13.930.189.568.862.873 ⇒
- 373.567.603.500.856.133.586.846.657.873/17.442.697.983.129.650 =
( - 21.416.847.546.300 × 17.442.697.983.129.650 - 13.930.189.568.862.873)/17.442.697.983.129.650 =
( - 21.416.847.546.300 × 17.442.697.983.129.650)/17.442.697.983.129.650 - 13.930.189.568.862.873/17.442.697.983.129.650 =
- 21.416.847.546.300 - 13.930.189.568.862.873/17.442.697.983.129.650 =
- 21.416.847.546.300 13.930.189.568.862.873/17.442.697.983.129.650
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.416.847.546.300 - 13.930.189.568.862.873/17.442.697.983.129.650 =
- 21.416.847.546.300 - 13.930.189.568.862.873 : 17.442.697.983.129.650 ≈
- 21.416.847.546.300,798625853772 ≈
- 21.416.847.546.300,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.416.847.546.300,798625853772 =
- 21.416.847.546.300,798625853772 × 100/100 =
( - 21.416.847.546.300,798625853772 × 100)/100 =
- 2.141.684.754.630.079,862585377193/100 ≈
- 2.141.684.754.630.079,862585377193% ≈
- 2.141.684.754.630.079,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 459/161 × - 382/174 × - 370/146 × - 100.269/166 × 408/175 × - 100.259/174 × - 1.257/174 × - 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155 = - 373.567.603.500.856.133.586.846.657.873/17.442.697.983.129.650
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 459/161 × - 382/174 × - 370/146 × - 100.269/166 × 408/175 × - 100.259/174 × - 1.257/174 × - 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155 = - 21.416.847.546.300 13.930.189.568.862.873/17.442.697.983.129.650
Als Dezimalzahl:
- 459/161 × - 382/174 × - 370/146 × - 100.269/166 × 408/175 × - 100.259/174 × - 1.257/174 × - 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155 ≈ - 21.416.847.546.300,8
In Prozent:
- 459/161 × - 382/174 × - 370/146 × - 100.269/166 × 408/175 × - 100.259/174 × - 1.257/174 × - 10.268/172 × 10.248/176 × 10.271/155 ≈ - 2.141.684.754.630.079,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.