- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × - 962.714/1.210 × - 760/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × - 962.714/1.210 × - 760/432 =
- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × 962.714/1.210 × 760/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
728 = 23 × 7 × 13
ggT (458; 728) = 2
458/728 =
(458 : 2)/(728 : 2) =
229/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
458/728 =
(2 × 229)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 229)/(22 × 7 × 13) =
229/364
Der Bruch: 8.499/473
8.499/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.499 = 3 × 2.833
473 = 11 × 43
ggT (8.499; 473) = 1
Der Bruch: 6.534/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.534 = 2 × 33 × 112
454 = 2 × 227
ggT (6.534; 454) = 2
6.534/454 =
(6.534 : 2)/(454 : 2) =
3.267/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.534/454 =
(2 × 33 × 112)/(2 × 227) =
((2 × 33 × 112) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 112)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 33 × 112)/(1 × 227) =
3.267/227
Der Bruch: 10.375/457
10.375/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.375; 457) = 1
Der Bruch: 962.714/1.210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.714 = 2 × 139 × 3.463
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (962.714; 1.210) = 2
962.714/1.210 =
(962.714 : 2)/(1.210 : 2) =
481.357/605
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.714/1.210 =
(2 × 139 × 3.463)/(2 × 5 × 112) =
((2 × 139 × 3.463) : 2)/((2 × 5 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 139 × 3.463)/(2 : 2 × 5 × 112) =
(1 × 139 × 3.463)/(1 × 5 × 112) =
481.357/605
Der Bruch: 760/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
432 = 24 × 33
ggT (760; 432) = 23 = 8
760/432 =
(760 : 8)/(432 : 8) =
95/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/432 =
(23 × 5 × 19)/(24 × 33) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((24 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(24 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(4 - 3) × 33) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 33) =
95/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × 962.714/1.210 × 760/432 =
- 229/364 × 8.499/473 × 3.267/227 × 10.375/457 × 481.357/605 × 95/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 229/364 × 8.499/473 × 3.267/227 × 10.375/457 × 481.357/605 × 95/54 =
- (229 × 8.499 × 3.267 × 10.375 × 481.357 × 95) / (364 × 473 × 227 × 457 × 605 × 54) =
- (229 × 3 × 2.833 × 33 × 112 × 53 × 83 × 139 × 3.463 × 5 × 19) / (22 × 7 × 13 × 11 × 43 × 227 × 457 × 5 × 112 × 2 × 33) =
- (34 × 54 × 112 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463) / (23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 43 × 227 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 54 × 112 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463; 23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 43 × 227 × 457) = 33 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 54 × 112 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463) / (23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 43 × 227 × 457) =
- ((34 × 54 × 112 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463) : (33 × 5 × 112)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 13 × 43 × 227 × 457) : (33 × 5 × 112)) =
- (34 : 33 × 54 : 5 × 112 : 112 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463)/(23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 113 : 112 × 13 × 43 × 227 × 457) =
- (3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463)/(23 × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(3 - 2) × 13 × 43 × 227 × 457) =
- (31 × 53 × 110 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463)/(23 × 30 × 1 × 7 × 111 × 13 × 43 × 227 × 457) =
- (3 × 53 × 1 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463)/(23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 43 × 227 × 457) =
- (3 × 53 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463)/(23 × 7 × 11 × 13 × 43 × 227 × 457) =
- (3 × 125 × 19 × 83 × 139 × 229 × 2.833 × 3.463)/(8 × 7 × 11 × 13 × 43 × 227 × 457) =
- 184.676.786.836.377.375/35.721.902.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 184.676.786.836.377.375 : 35.721.902.216 = - 5.169.847 und der Rest = - 17.830.696.423 ⇒
- 184.676.786.836.377.375 = - 5.169.847 × 35.721.902.216 - 17.830.696.423 ⇒
- 184.676.786.836.377.375/35.721.902.216 =
( - 5.169.847 × 35.721.902.216 - 17.830.696.423)/35.721.902.216 =
( - 5.169.847 × 35.721.902.216)/35.721.902.216 - 17.830.696.423/35.721.902.216 =
- 5.169.847 - 17.830.696.423/35.721.902.216 =
- 5.169.847 17.830.696.423/35.721.902.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.169.847 - 17.830.696.423/35.721.902.216 =
- 5.169.847 - 17.830.696.423 : 35.721.902.216 ≈
- 5.169.847,499153049442 ≈
- 5.169.847,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.169.847,499153049442 =
- 5.169.847,499153049442 × 100/100 =
( - 5.169.847,499153049442 × 100)/100 =
- 516.984.749,915304944241/100 =
- 516.984.749,915304944241% ≈
- 516.984.749,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × - 962.714/1.210 × - 760/432 = - 184.676.786.836.377.375/35.721.902.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × - 962.714/1.210 × - 760/432 = - 5.169.847 17.830.696.423/35.721.902.216
Als Dezimalzahl:
- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × - 962.714/1.210 × - 760/432 ≈ - 5.169.847,5
In Prozent:
- 458/728 × 8.499/473 × 6.534/454 × 10.375/457 × - 962.714/1.210 × - 760/432 ≈ - 516.984.749,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.