- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × - 962.655/1.188 × - 745/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × - 962.655/1.188 × - 745/419 =
- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × 962.655/1.188 × 745/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
712 = 23 × 89
ggT (458; 712) = 2
458/712 =
(458 : 2)/(712 : 2) =
229/356
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
458/712 =
(2 × 229)/(23 × 89) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 89) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 89) =
(1 × 229)/(22 × 89) =
229/356
Der Bruch: 8.475/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.475 = 3 × 52 × 113
465 = 3 × 5 × 31
ggT (8.475; 465) = 3 × 5 = 15
8.475/465 =
(8.475 : 15)/(465 : 15) =
565/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.475/465 =
(3 × 52 × 113)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 52 × 113) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 113)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 5(2 - 1) × 113)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 51 × 113)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 5 × 113)/(1 × 1 × 31) =
565/31
Der Bruch: 6.526/441
6.526/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.526 = 2 × 13 × 251
441 = 32 × 72
ggT (6.526; 441) = 1
Der Bruch: 10.314/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
436 = 22 × 109
ggT (10.314; 436) = 2
10.314/436 =
(10.314 : 2)/(436 : 2) =
5.157/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/436 =
(2 × 33 × 191)/(22 × 109) =
((2 × 33 × 191) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 191)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 33 × 191)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 33 × 191)/(21 × 109) =
(1 × 33 × 191)/(2 × 109) =
5.157/218
Der Bruch: 962.655/1.188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.655 = 3 × 5 × 29 × 2.213
1.188 = 22 × 33 × 11
ggT (962.655; 1.188) = 3
962.655/1.188 =
(962.655 : 3)/(1.188 : 3) =
320.885/396
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.655/1.188 =
(3 × 5 × 29 × 2.213)/(22 × 33 × 11) =
((3 × 5 × 29 × 2.213) : 3)/((22 × 33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29 × 2.213)/(22 × 33 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 29 × 2.213)/(22 × 3(3 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 29 × 2.213)/(22 × 32 × 11) =
320.885/396
Der Bruch: 745/419
745/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × 962.655/1.188 × 745/419 =
- 229/356 × 565/31 × 6.526/441 × 5.157/218 × 320.885/396 × 745/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 229/356 × 565/31 × 6.526/441 × 5.157/218 × 320.885/396 × 745/419 =
- (229 × 565 × 6.526 × 5.157 × 320.885 × 745) / (356 × 31 × 441 × 218 × 396 × 419) =
- (229 × 5 × 113 × 2 × 13 × 251 × 33 × 191 × 5 × 29 × 2.213 × 5 × 149) / (22 × 89 × 31 × 32 × 72 × 2 × 109 × 22 × 32 × 11 × 419) =
- (2 × 33 × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213) / (25 × 34 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213; 25 × 34 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213) / (25 × 34 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) =
- ((2 × 33 × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213) : (2 × 33)) / ((25 × 34 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) : (2 × 33)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213)/(25 : 2 × 34 : 33 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) =
- (1 × 3(3 - 3) × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213)/(2(5 - 1) × 3(4 - 3) × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) =
- (1 × 30 × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213)/(24 × 31 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) =
- (1 × 1 × 53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213)/(24 × 3 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) =
- (53 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213)/(24 × 3 × 72 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) =
- (125 × 13 × 29 × 113 × 149 × 191 × 229 × 251 × 2.213)/(16 × 3 × 49 × 11 × 31 × 89 × 109 × 419) =
- 19.277.027.197.621.149.125/3.260.034.709.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.277.027.197.621.149.125 : 3.260.034.709.008 = - 5.913.135 und der Rest = - 1.858.571.129.045 ⇒
- 19.277.027.197.621.149.125 = - 5.913.135 × 3.260.034.709.008 - 1.858.571.129.045 ⇒
- 19.277.027.197.621.149.125/3.260.034.709.008 =
( - 5.913.135 × 3.260.034.709.008 - 1.858.571.129.045)/3.260.034.709.008 =
( - 5.913.135 × 3.260.034.709.008)/3.260.034.709.008 - 1.858.571.129.045/3.260.034.709.008 =
- 5.913.135 - 1.858.571.129.045/3.260.034.709.008 =
- 5.913.135 1.858.571.129.045/3.260.034.709.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.913.135 - 1.858.571.129.045/3.260.034.709.008 =
- 5.913.135 - 1.858.571.129.045 : 3.260.034.709.008 ≈
- 5.913.135,570107773365 ≈
- 5.913.135,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.913.135,570107773365 =
- 5.913.135,570107773365 × 100/100 =
( - 5.913.135,570107773365 × 100)/100 =
- 591.313.557,010777336495/100 ≈
- 591.313.557,010777336495% ≈
- 591.313.557,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × - 962.655/1.188 × - 745/419 = - 19.277.027.197.621.149.125/3.260.034.709.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × - 962.655/1.188 × - 745/419 = - 5.913.135 1.858.571.129.045/3.260.034.709.008
Als Dezimalzahl:
- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × - 962.655/1.188 × - 745/419 ≈ - 5.913.135,57
In Prozent:
- 458/712 × 8.475/465 × 6.526/441 × 10.314/436 × - 962.655/1.188 × - 745/419 ≈ - 591.313.557,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.