- 458/689 × - 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × - 962.640/1.201 × - 752/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 458/689 × - 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × - 962.640/1.201 × - 752/414 =
458/689 × 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × 962.640/1.201 × 752/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/689
458/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
689 = 13 × 53
ggT (458; 689) = 1
Der Bruch: 8.469/446
8.469/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.469 = 32 × 941
446 = 2 × 223
ggT (8.469; 446) = 1
Der Bruch: 6.517/436
6.517/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.517 = 73 × 19
436 = 22 × 109
ggT (6.517; 436) = 1
Der Bruch: 10.314/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.314; 430) = 2
10.314/430 =
(10.314 : 2)/(430 : 2) =
5.157/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/430 =
(2 × 33 × 191)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 33 × 191) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 191)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 33 × 191)/(1 × 5 × 43) =
5.157/215
Der Bruch: 962.640/1.201
962.640/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.640 = 24 × 32 × 5 × 7 × 191
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.640; 1.201) = 1
Der Bruch: 752/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
414 = 2 × 32 × 23
ggT (752; 414) = 2
752/414 =
(752 : 2)/(414 : 2) =
376/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/414 =
(24 × 47)/(2 × 32 × 23) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 32 × 23) =
(23 × 47)/(1 × 32 × 23) =
376/207
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
458/689 × 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × 962.640/1.201 × 752/414 =
458/689 × 8.469/446 × 6.517/436 × 5.157/215 × 962.640/1.201 × 376/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/689 × 8.469/446 × 6.517/436 × 5.157/215 × 962.640/1.201 × 376/207 =
(458 × 8.469 × 6.517 × 5.157 × 962.640 × 376) / (689 × 446 × 436 × 215 × 1.201 × 207) =
(2 × 229 × 32 × 941 × 73 × 19 × 33 × 191 × 24 × 32 × 5 × 7 × 191 × 23 × 47) / (13 × 53 × 2 × 223 × 22 × 109 × 5 × 43 × 1.201 × 32 × 23) =
(28 × 37 × 5 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941) / (23 × 32 × 5 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 5 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941; 23 × 32 × 5 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 5 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941) / (23 × 32 × 5 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) =
((28 × 37 × 5 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) : (23 × 32 × 5)) =
(28 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) =
(2(8 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) =
(25 × 35 × 1 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941)/(20 × 30 × 1 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) =
(25 × 35 × 1 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941)/(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) =
(25 × 35 × 74 × 19 × 47 × 1912 × 229 × 941)/(13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) =
(32 × 243 × 2.401 × 19 × 47 × 36.481 × 229 × 941)/(13 × 23 × 43 × 53 × 109 × 223 × 1.201) =
131.066.502.698.854.310.112/19.892.523.596.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.066.502.698.854.310.112 : 19.892.523.596.647 = 6.588.731 und der Rest = 15.809.394.725.155 ⇒
131.066.502.698.854.310.112 = 6.588.731 × 19.892.523.596.647 + 15.809.394.725.155 ⇒
131.066.502.698.854.310.112/19.892.523.596.647 =
(6.588.731 × 19.892.523.596.647 + 15.809.394.725.155)/19.892.523.596.647 =
(6.588.731 × 19.892.523.596.647)/19.892.523.596.647 + 15.809.394.725.155/19.892.523.596.647 =
6.588.731 + 15.809.394.725.155/19.892.523.596.647 =
6.588.731 15.809.394.725.155/19.892.523.596.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.588.731 + 15.809.394.725.155/19.892.523.596.647 =
6.588.731 + 15.809.394.725.155 : 19.892.523.596.647 ≈
6.588.731,79474052894 ≈
6.588.731,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.588.731,79474052894 =
6.588.731,79474052894 × 100/100 =
(6.588.731,79474052894 × 100)/100 =
658.873.179,474052894022/100 ≈
658.873.179,474052894022% ≈
658.873.179,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 458/689 × - 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × - 962.640/1.201 × - 752/414 = 131.066.502.698.854.310.112/19.892.523.596.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 458/689 × - 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × - 962.640/1.201 × - 752/414 = 6.588.731 15.809.394.725.155/19.892.523.596.647
Als Dezimalzahl:
- 458/689 × - 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × - 962.640/1.201 × - 752/414 ≈ 6.588.731,79
In Prozent:
- 458/689 × - 8.469/446 × 6.517/436 × 10.314/430 × - 962.640/1.201 × - 752/414 ≈ 658.873.179,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.