- 458/314 × - 473/302 × - 477/297 × 477/311 × - 528/268 × - 563/298 × 725/282 × - 927/324 × - 954/318 × 1.628/313 × - 3.126/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 458/314 × - 473/302 × - 477/297 × 477/311 × - 528/268 × - 563/298 × 725/282 × - 927/324 × - 954/318 × 1.628/313 × - 3.126/316 =
458/314 × 473/302 × 477/297 × 477/311 × 528/268 × 563/298 × 725/282 × 927/324 × 954/318 × 1.628/313 × 3.126/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
314 = 2 × 157
ggT (458; 314) = 2
458/314 =
(458 : 2)/(314 : 2) =
229/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
458/314 =
(2 × 229)/(2 × 157) =
((2 × 229) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 229)/(1 × 157) =
229/157
Der Bruch: 473/302
473/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
302 = 2 × 151
ggT (473; 302) = 1
Der Bruch: 477/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
297 = 33 × 11
ggT (477; 297) = 32 = 9
477/297 =
(477 : 9)/(297 : 9) =
53/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/297 =
(32 × 53)/(33 × 11) =
((32 × 53) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 53)/(33 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 53)/(3(3 - 2) × 11) =
(30 × 53)/(31 × 11) =
(1 × 53)/(3 × 11) =
53/33
Der Bruch: 477/311
477/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 311) = 1
Der Bruch: 528/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
268 = 22 × 67
ggT (528; 268) = 22 = 4
528/268 =
(528 : 4)/(268 : 4) =
132/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/268 =
(24 × 3 × 11)/(22 × 67) =
((24 × 3 × 11) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 67) =
(2(4 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 67) =
(22 × 3 × 11)/(20 × 67) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 67) =
132/67
Der Bruch: 563/298
563/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (563; 298) = 1
Der Bruch: 725/282
725/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
282 = 2 × 3 × 47
ggT (725; 282) = 1
Der Bruch: 927/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
324 = 22 × 34
ggT (927; 324) = 32 = 9
927/324 =
(927 : 9)/(324 : 9) =
103/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
927/324 =
(32 × 103)/(22 × 34) =
((32 × 103) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 103)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 103)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 103)/(22 × 32) =
(1 × 103)/(22 × 32) =
103/36
Der Bruch: 954/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
318 = 2 × 3 × 53
ggT (954; 318) = 2 × 3 × 53 = 318
954/318 =
(954 : 318)/(318 : 318) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/318 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 3 × 53))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 53)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53 : 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 1.628/313
1.628/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.628; 313) = 1
Der Bruch: 3.126/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.126 = 2 × 3 × 521
316 = 22 × 79
ggT (3.126; 316) = 2
3.126/316 =
(3.126 : 2)/(316 : 2) =
1.563/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.126/316 =
(2 × 3 × 521)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 521) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 521)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 521)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 521)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 521)/(2 × 79) =
1.563/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
458/314 × 473/302 × 477/297 × 477/311 × 528/268 × 563/298 × 725/282 × 927/324 × 954/318 × 1.628/313 × 3.126/316 =
229/157 × 473/302 × 53/33 × 477/311 × 132/67 × 563/298 × 725/282 × 103/36 × 3 × 1.628/313 × 1.563/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/157 × 473/302 × 53/33 × 477/311 × 132/67 × 563/298 × 725/282 × 103/36 × 3 × 1.628/313 × 1.563/158 =
(229 × 473 × 53 × 477 × 132 × 563 × 725 × 103 × 3 × 1.628 × 1.563) / (157 × 302 × 33 × 311 × 67 × 298 × 282 × 36 × 313 × 158) =
(229 × 11 × 43 × 53 × 32 × 53 × 22 × 3 × 11 × 563 × 52 × 29 × 103 × 3 × 22 × 11 × 37 × 3 × 521) / (157 × 2 × 151 × 3 × 11 × 311 × 67 × 2 × 149 × 2 × 3 × 47 × 22 × 32 × 313 × 2 × 79) =
(24 × 35 × 52 × 113 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563) / (26 × 34 × 11 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 113 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563; 26 × 34 × 11 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) = 24 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 113 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563) / (26 × 34 × 11 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) =
((24 × 35 × 52 × 113 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563) : (24 × 34 × 11)) / ((26 × 34 × 11 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) : (24 × 34 × 11)) =
(24 : 24 × 35 : 34 × 52 × 113 : 11 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563)/(26 : 24 × 34 : 34 × 11 : 11 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 52 × 11(3 - 1) × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563)/(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) =
(20 × 31 × 52 × 112 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563)/(22 × 30 × 1 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) =
(1 × 3 × 52 × 112 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563)/(22 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) =
(3 × 52 × 112 × 29 × 37 × 43 × 532 × 103 × 229 × 521 × 563)/(22 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) =
(3 × 25 × 121 × 29 × 37 × 43 × 2.809 × 103 × 229 × 521 × 563)/(4 × 47 × 67 × 79 × 149 × 151 × 157 × 311 × 313) =
8.137.394.586.114.976.512.825/342.158.503.630.385.516
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.137.394.586.114.976.512.825 : 342.158.503.630.385.516 = 23.782 und der Rest = 181.052.777.148.171.313 ⇒
8.137.394.586.114.976.512.825 = 23.782 × 342.158.503.630.385.516 + 181.052.777.148.171.313 ⇒
8.137.394.586.114.976.512.825/342.158.503.630.385.516 =
(23.782 × 342.158.503.630.385.516 + 181.052.777.148.171.313)/342.158.503.630.385.516 =
(23.782 × 342.158.503.630.385.516)/342.158.503.630.385.516 + 181.052.777.148.171.313/342.158.503.630.385.516 =
23.782 + 181.052.777.148.171.313/342.158.503.630.385.516 =
23.782 181.052.777.148.171.313/342.158.503.630.385.516
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.782 + 181.052.777.148.171.313/342.158.503.630.385.516 =
23.782 + 181.052.777.148.171.313 : 342.158.503.630.385.516 ≈
23.782,529148845424 ≈
23.782,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.782,529148845424 =
23.782,529148845424 × 100/100 =
(23.782,529148845424 × 100)/100 =
2.378.252,914884542444/100 ≈
2.378.252,914884542444% ≈
2.378.252,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 458/314 × - 473/302 × - 477/297 × 477/311 × - 528/268 × - 563/298 × 725/282 × - 927/324 × - 954/318 × 1.628/313 × - 3.126/316 = 8.137.394.586.114.976.512.825/342.158.503.630.385.516
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 458/314 × - 473/302 × - 477/297 × 477/311 × - 528/268 × - 563/298 × 725/282 × - 927/324 × - 954/318 × 1.628/313 × - 3.126/316 = 23.782 181.052.777.148.171.313/342.158.503.630.385.516
Als Dezimalzahl:
- 458/314 × - 473/302 × - 477/297 × 477/311 × - 528/268 × - 563/298 × 725/282 × - 927/324 × - 954/318 × 1.628/313 × - 3.126/316 ≈ 23.782,53
In Prozent:
- 458/314 × - 473/302 × - 477/297 × 477/311 × - 528/268 × - 563/298 × 725/282 × - 927/324 × - 954/318 × 1.628/313 × - 3.126/316 ≈ 2.378.252,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.