- 458/309 × 469/316 × 497/314 × - 482/321 × 545/304 × - 567/294 × 723/295 × 914/329 × - 954/361 × 1.648/341 × - 3.125/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × - 482/321 × 545/304 × - 567/294 × 723/295 × 914/329 × - 954/361 × 1.648/341 × - 3.125/301 =
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × 482/321 × 545/304 × 567/294 × 723/295 × 914/329 × 954/361 × 1.648/341 × 3.125/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 458/309
458/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
309 = 3 × 103
ggT (458; 309) = 1
Der Bruch: 469/316
469/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
316 = 22 × 79
ggT (469; 316) = 1
Der Bruch: 497/314
497/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
314 = 2 × 157
ggT (497; 314) = 1
Der Bruch: 482/321
482/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
321 = 3 × 107
ggT (482; 321) = 1
Der Bruch: 545/304
545/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
304 = 24 × 19
ggT (545; 304) = 1
Der Bruch: 567/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
294 = 2 × 3 × 72
ggT (567; 294) = 3 × 7 = 21
567/294 =
(567 : 21)/(294 : 21) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/294 =
(34 × 7)/(2 × 3 × 72) =
((34 × 7) : (3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (3 × 7)) =
(34 : 3 × 7 : 7)/(2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(3(4 - 1) × 1)/(2 × 1 × 7(2 - 1)) =
(33 × 1)/(2 × 1 × 71) =
(33 × 1)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Der Bruch: 723/295
723/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
295 = 5 × 59
ggT (723; 295) = 1
Der Bruch: 914/329
914/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
329 = 7 × 47
ggT (914; 329) = 1
Der Bruch: 954/361
954/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
361 = 192
ggT (954; 361) = 1
Der Bruch: 1.648/341
1.648/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
341 = 11 × 31
ggT (1.648; 341) = 1
Der Bruch: 3.125/301
3.125/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.125 = 55
301 = 7 × 43
ggT (3.125; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × 482/321 × 545/304 × 567/294 × 723/295 × 914/329 × 954/361 × 1.648/341 × 3.125/301 =
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × 482/321 × 545/304 × 27/14 × 723/295 × 914/329 × 954/361 × 1.648/341 × 3.125/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × 482/321 × 545/304 × 27/14 × 723/295 × 914/329 × 954/361 × 1.648/341 × 3.125/301 =
- (458 × 469 × 497 × 482 × 545 × 27 × 723 × 914 × 954 × 1.648 × 3.125) / (309 × 316 × 314 × 321 × 304 × 14 × 295 × 329 × 361 × 341 × 301) =
- (2 × 229 × 7 × 67 × 7 × 71 × 2 × 241 × 5 × 109 × 33 × 3 × 241 × 2 × 457 × 2 × 32 × 53 × 24 × 103 × 55) / (3 × 103 × 22 × 79 × 2 × 157 × 3 × 107 × 24 × 19 × 2 × 7 × 5 × 59 × 7 × 47 × 192 × 11 × 31 × 7 × 43) =
- (28 × 36 × 56 × 72 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109 × 229 × 2412 × 457) / (28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 107 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 56 × 72 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109 × 229 × 2412 × 457; 28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 107 × 157) = 28 × 32 × 5 × 72 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 56 × 72 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109 × 229 × 2412 × 457) / (28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 107 × 157) =
- ((28 × 36 × 56 × 72 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109 × 229 × 2412 × 457) : (28 × 32 × 5 × 72 × 103)) / ((28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 × 107 × 157) : (28 × 32 × 5 × 72 × 103)) =
- (28 : 28 × 36 : 32 × 56 : 5 × 72 : 72 × 53 × 67 × 71 × 103 : 103 × 109 × 229 × 2412 × 457)/(28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 103 : 103 × 107 × 157) =
- (2(8 - 8) × 3(6 - 2) × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 53 × 67 × 71 × 1 × 109 × 229 × 2412 × 457)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 1 × 107 × 157) =
- (20 × 34 × 55 × 70 × 53 × 67 × 71 × 1 × 109 × 229 × 2412 × 457)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 1 × 107 × 157) =
- (1 × 34 × 55 × 1 × 53 × 67 × 71 × 1 × 109 × 229 × 2412 × 457)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 1 × 107 × 157) =
- (34 × 55 × 53 × 67 × 71 × 109 × 229 × 2412 × 457)/(7 × 11 × 193 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 107 × 157) =
- (81 × 3.125 × 53 × 67 × 71 × 109 × 229 × 58.081 × 457)/(7 × 11 × 6.859 × 31 × 43 × 47 × 59 × 79 × 107 × 157) =
- 42.282.078.392.521.856.053.125/2.590.848.798.709.405.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.282.078.392.521.856.053.125 : 2.590.848.798.709.405.927 = - 16.319 und der Rest = - 2.016.846.383.060.730.412 ⇒
- 42.282.078.392.521.856.053.125 = - 16.319 × 2.590.848.798.709.405.927 - 2.016.846.383.060.730.412 ⇒
- 42.282.078.392.521.856.053.125/2.590.848.798.709.405.927 =
( - 16.319 × 2.590.848.798.709.405.927 - 2.016.846.383.060.730.412)/2.590.848.798.709.405.927 =
( - 16.319 × 2.590.848.798.709.405.927)/2.590.848.798.709.405.927 - 2.016.846.383.060.730.412/2.590.848.798.709.405.927 =
- 16.319 - 2.016.846.383.060.730.412/2.590.848.798.709.405.927 =
- 16.319 2.016.846.383.060.730.412/2.590.848.798.709.405.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.319 - 2.016.846.383.060.730.412/2.590.848.798.709.405.927 =
- 16.319 - 2.016.846.383.060.730.412 : 2.590.848.798.709.405.927 ≈
- 16.319,778450052379 ≈
- 16.319,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.319,778450052379 =
- 16.319,778450052379 × 100/100 =
( - 16.319,778450052379 × 100)/100 =
- 1.631.977,845005237874/100 ≈
- 1.631.977,845005237874% ≈
- 1.631.977,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × - 482/321 × 545/304 × - 567/294 × 723/295 × 914/329 × - 954/361 × 1.648/341 × - 3.125/301 = - 42.282.078.392.521.856.053.125/2.590.848.798.709.405.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × - 482/321 × 545/304 × - 567/294 × 723/295 × 914/329 × - 954/361 × 1.648/341 × - 3.125/301 = - 16.319 2.016.846.383.060.730.412/2.590.848.798.709.405.927
Als Dezimalzahl:
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × - 482/321 × 545/304 × - 567/294 × 723/295 × 914/329 × - 954/361 × 1.648/341 × - 3.125/301 ≈ - 16.319,78
In Prozent:
- 458/309 × 469/316 × 497/314 × - 482/321 × 545/304 × - 567/294 × 723/295 × 914/329 × - 954/361 × 1.648/341 × - 3.125/301 ≈ - 1.631.977,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.