- 457/697 × - 8.463/449 × - 6.525/430 × - 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 457/697 × - 8.463/449 × - 6.525/430 × - 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 =
457/697 × 8.463/449 × 6.525/430 × 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/697
457/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
697 = 17 × 41
ggT (457; 697) = 1
Der Bruch: 8.463/449
8.463/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.463 = 3 × 7 × 13 × 31
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.463; 449) = 1
Der Bruch: 6.525/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.525 = 32 × 52 × 29
430 = 2 × 5 × 43
ggT (6.525; 430) = 5
6.525/430 =
(6.525 : 5)/(430 : 5) =
1.305/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.525/430 =
(32 × 52 × 29)/(2 × 5 × 43) =
((32 × 52 × 29) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(32 × 52 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(32 × 5(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 43) =
(32 × 51 × 29)/(2 × 1 × 43) =
(32 × 5 × 29)/(2 × 1 × 43) =
1.305/86
Der Bruch: 10.323/428
10.323/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
428 = 22 × 107
ggT (10.323; 428) = 1
Der Bruch: 962.637/1.210
962.637/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.637 = 3 × 13 × 24.683
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (962.637; 1.210) = 1
Der Bruch: 737/409
737/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 409) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
457/697 × 8.463/449 × 6.525/430 × 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 =
457/697 × 8.463/449 × 1.305/86 × 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/697 × 8.463/449 × 1.305/86 × 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 =
(457 × 8.463 × 1.305 × 10.323 × 962.637 × 737) / (697 × 449 × 86 × 428 × 1.210 × 409) =
(457 × 3 × 7 × 13 × 31 × 32 × 5 × 29 × 32 × 31 × 37 × 3 × 13 × 24.683 × 11 × 67) / (17 × 41 × 449 × 2 × 43 × 22 × 107 × 2 × 5 × 112 × 409) =
(36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683) / (24 × 5 × 112 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683; 24 × 5 × 112 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) = 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683) / (24 × 5 × 112 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) =
((36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683) : (5 × 11)) / ((24 × 5 × 112 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) : (5 × 11)) =
(36 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683)/(24 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) =
(36 × 1 × 7 × 1 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683)/(24 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) =
(36 × 1 × 7 × 1 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683)/(24 × 1 × 111 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) =
(36 × 1 × 7 × 1 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683)/(24 × 1 × 11 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) =
(36 × 7 × 132 × 29 × 312 × 37 × 67 × 457 × 24.683)/(24 × 11 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) =
(729 × 7 × 169 × 29 × 961 × 37 × 67 × 457 × 24.683)/(16 × 11 × 17 × 41 × 43 × 107 × 409 × 449) =
672.085.194.843.293.343.567/103.649.527.867.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
672.085.194.843.293.343.567 : 103.649.527.867.952 = 6.484.208 und der Rest = 97.045.696.041.551 ⇒
672.085.194.843.293.343.567 = 6.484.208 × 103.649.527.867.952 + 97.045.696.041.551 ⇒
672.085.194.843.293.343.567/103.649.527.867.952 =
(6.484.208 × 103.649.527.867.952 + 97.045.696.041.551)/103.649.527.867.952 =
(6.484.208 × 103.649.527.867.952)/103.649.527.867.952 + 97.045.696.041.551/103.649.527.867.952 =
6.484.208 + 97.045.696.041.551/103.649.527.867.952 =
6.484.208 97.045.696.041.551/103.649.527.867.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.484.208 + 97.045.696.041.551/103.649.527.867.952 =
6.484.208 + 97.045.696.041.551 : 103.649.527.867.952 ≈
6.484.208,936286908756 ≈
6.484.208,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.484.208,936286908756 =
6.484.208,936286908756 × 100/100 =
(6.484.208,936286908756 × 100)/100 =
648.420.893,628690875646/100 ≈
648.420.893,628690875646% ≈
648.420.893,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 457/697 × - 8.463/449 × - 6.525/430 × - 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 = 672.085.194.843.293.343.567/103.649.527.867.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 457/697 × - 8.463/449 × - 6.525/430 × - 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 = 6.484.208 97.045.696.041.551/103.649.527.867.952
Als Dezimalzahl:
- 457/697 × - 8.463/449 × - 6.525/430 × - 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 ≈ 6.484.208,94
In Prozent:
- 457/697 × - 8.463/449 × - 6.525/430 × - 10.323/428 × 962.637/1.210 × 737/409 ≈ 648.420.893,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.