- 457/318 × 492/306 × 507/322 × - 497/340 × 521/306 × - 581/297 × - 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 457/318 × 492/306 × 507/322 × - 497/340 × 521/306 × - 581/297 × - 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334 =
457/318 × 492/306 × 507/322 × 497/340 × 521/306 × 581/297 × 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/318
457/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (457; 318) = 1
Der Bruch: 492/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
306 = 2 × 32 × 17
ggT (492; 306) = 2 × 3 = 6
492/306 =
(492 : 6)/(306 : 6) =
82/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/306 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 31 × 17) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 3 × 17) =
82/51
Der Bruch: 507/322
507/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
322 = 2 × 7 × 23
ggT (507; 322) = 1
Der Bruch: 497/340
497/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
340 = 22 × 5 × 17
ggT (497; 340) = 1
Der Bruch: 521/306
521/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (521; 306) = 1
Der Bruch: 581/297
581/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
297 = 33 × 11
ggT (581; 297) = 1
Der Bruch: 750/317
750/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (750; 317) = 1
Der Bruch: 962/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
344 = 23 × 43
ggT (962; 344) = 2
962/344 =
(962 : 2)/(344 : 2) =
481/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962/344 =
(2 × 13 × 37)/(23 × 43) =
((2 × 13 × 37) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 13 × 37)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 13 × 37)/(22 × 43) =
481/172
Der Bruch: 984/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
346 = 2 × 173
ggT (984; 346) = 2
984/346 =
(984 : 2)/(346 : 2) =
492/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/346 =
(23 × 3 × 41)/(2 × 173) =
((23 × 3 × 41) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 3 × 41)/(1 × 173) =
(22 × 3 × 41)/(1 × 173) =
492/173
Der Bruch: 1.634/339
1.634/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
339 = 3 × 113
ggT (1.634; 339) = 1
Der Bruch: 3.156/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.156 = 22 × 3 × 263
334 = 2 × 167
ggT (3.156; 334) = 2
3.156/334 =
(3.156 : 2)/(334 : 2) =
1.578/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.156/334 =
(22 × 3 × 263)/(2 × 167) =
((22 × 3 × 263) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 263)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 3 × 263)/(1 × 167) =
(21 × 3 × 263)/(1 × 167) =
(2 × 3 × 263)/(1 × 167) =
1.578/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
457/318 × 492/306 × 507/322 × 497/340 × 521/306 × 581/297 × 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334 =
457/318 × 82/51 × 507/322 × 497/340 × 521/306 × 581/297 × 750/317 × 481/172 × 492/173 × 1.634/339 × 1.578/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/318 × 82/51 × 507/322 × 497/340 × 521/306 × 581/297 × 750/317 × 481/172 × 492/173 × 1.634/339 × 1.578/167 =
(457 × 82 × 507 × 497 × 521 × 581 × 750 × 481 × 492 × 1.634 × 1.578) / (318 × 51 × 322 × 340 × 306 × 297 × 317 × 172 × 173 × 339 × 167) =
(457 × 2 × 41 × 3 × 132 × 7 × 71 × 521 × 7 × 83 × 2 × 3 × 53 × 13 × 37 × 22 × 3 × 41 × 2 × 19 × 43 × 2 × 3 × 263) / (2 × 3 × 53 × 3 × 17 × 2 × 7 × 23 × 22 × 5 × 17 × 2 × 32 × 17 × 33 × 11 × 317 × 22 × 43 × 173 × 3 × 113 × 167) =
(26 × 34 × 53 × 72 × 133 × 19 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521) / (27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 173 × 23 × 43 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 72 × 133 × 19 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521; 27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 173 × 23 × 43 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) = 26 × 34 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 72 × 133 × 19 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521) / (27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 173 × 23 × 43 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) =
((26 × 34 × 53 × 72 × 133 × 19 × 37 × 412 × 43 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521) : (26 × 34 × 5 × 7 × 43)) / ((27 × 38 × 5 × 7 × 11 × 173 × 23 × 43 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) : (26 × 34 × 5 × 7 × 43)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 53 : 5 × 72 : 7 × 133 × 19 × 37 × 412 × 43 : 43 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521)/(27 : 26 × 38 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 173 × 23 × 43 : 43 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 133 × 19 × 37 × 412 × 1 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521)/(2(7 - 6) × 3(8 - 4) × 1 × 1 × 11 × 173 × 23 × 1 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 133 × 19 × 37 × 412 × 1 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521)/(2 × 34 × 1 × 1 × 11 × 173 × 23 × 1 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 133 × 19 × 37 × 412 × 1 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521)/(2 × 34 × 1 × 1 × 11 × 173 × 23 × 1 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) =
(52 × 7 × 133 × 19 × 37 × 412 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521)/(2 × 34 × 11 × 173 × 23 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) =
(25 × 7 × 2.197 × 19 × 37 × 1.681 × 71 × 83 × 263 × 457 × 521)/(2 × 81 × 11 × 4.913 × 23 × 53 × 113 × 167 × 173 × 317) =
167.663.009.374.116.918.345.775/11.044.815.090.795.932.094
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.663.009.374.116.918.345.775 : 11.044.815.090.795.932.094 = 15.180 und der Rest = 2.716.295.834.669.158.855 ⇒
167.663.009.374.116.918.345.775 = 15.180 × 11.044.815.090.795.932.094 + 2.716.295.834.669.158.855 ⇒
167.663.009.374.116.918.345.775/11.044.815.090.795.932.094 =
(15.180 × 11.044.815.090.795.932.094 + 2.716.295.834.669.158.855)/11.044.815.090.795.932.094 =
(15.180 × 11.044.815.090.795.932.094)/11.044.815.090.795.932.094 + 2.716.295.834.669.158.855/11.044.815.090.795.932.094 =
15.180 + 2.716.295.834.669.158.855/11.044.815.090.795.932.094 =
15.180 2.716.295.834.669.158.855/11.044.815.090.795.932.094
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.180 + 2.716.295.834.669.158.855/11.044.815.090.795.932.094 =
15.180 + 2.716.295.834.669.158.855 : 11.044.815.090.795.932.094 ≈
15.180,245934025363 ≈
15.180,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.180,245934025363 =
15.180,245934025363 × 100/100 =
(15.180,245934025363 × 100)/100 =
1.518.024,593402536297/100 ≈
1.518.024,593402536297% ≈
1.518.024,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 457/318 × 492/306 × 507/322 × - 497/340 × 521/306 × - 581/297 × - 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334 = 167.663.009.374.116.918.345.775/11.044.815.090.795.932.094
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 457/318 × 492/306 × 507/322 × - 497/340 × 521/306 × - 581/297 × - 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334 = 15.180 2.716.295.834.669.158.855/11.044.815.090.795.932.094
Als Dezimalzahl:
- 457/318 × 492/306 × 507/322 × - 497/340 × 521/306 × - 581/297 × - 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334 ≈ 15.180,25
In Prozent:
- 457/318 × 492/306 × 507/322 × - 497/340 × 521/306 × - 581/297 × - 750/317 × 962/344 × 984/346 × 1.634/339 × 3.156/334 ≈ 1.518.024,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.