- 457/201 × - 419/189 × 420/213 × - 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × - 10.323/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 457/201 × - 419/189 × 420/213 × - 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × - 10.323/206 =
457/201 × 419/189 × 420/213 × 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × 10.323/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 457/201
457/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (457; 201) = 1
Der Bruch: 419/189
419/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (419; 189) = 1
Der Bruch: 420/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
213 = 3 × 71
ggT (420; 213) = 3
420/213 =
(420 : 3)/(213 : 3) =
140/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/213 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 71) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 71) =
140/71
Der Bruch: 100.344/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.344; 230) = 2
100.344/230 =
(100.344 : 2)/(230 : 2) =
50.172/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.344/230 =
(23 × 3 × 37 × 113)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 37 × 113) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 37 × 113)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 3 × 37 × 113)/(1 × 5 × 23) =
(22 × 3 × 37 × 113)/(1 × 5 × 23) =
50.172/115
Der Bruch: 495/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
222 = 2 × 3 × 37
ggT (495; 222) = 3
495/222 =
(495 : 3)/(222 : 3) =
165/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
495/222 =
(32 × 5 × 11)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 5 × 11) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 5 × 11)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 5 × 11)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 5 × 11)/(2 × 1 × 37) =
165/74
Der Bruch: 100.315/229
100.315/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.315 = 5 × 20.063
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.315; 229) = 1
Der Bruch: 1.298/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
206 = 2 × 103
ggT (1.298; 206) = 2
1.298/206 =
(1.298 : 2)/(206 : 2) =
649/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.298/206 =
(2 × 11 × 59)/(2 × 103) =
((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 59)/(1 × 103) =
649/103
Der Bruch: 10.322/205
10.322/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
205 = 5 × 41
ggT (10.322; 205) = 1
Der Bruch: 10.300/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
225 = 32 × 52
ggT (10.300; 225) = 52 = 25
10.300/225 =
(10.300 : 25)/(225 : 25) =
412/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/225 =
(22 × 52 × 103)/(32 × 52) =
((22 × 52 × 103) : 52)/((32 × 52) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 103)/(32 × 52 : 52) =
(22 × 5(2 - 2) × 103)/(32 × 5(2 - 2)) =
(22 × 50 × 103)/(32 × 50) =
(22 × 1 × 103)/(32 × 1) =
412/9
Der Bruch: 10.323/206
10.323/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
206 = 2 × 103
ggT (10.323; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
457/201 × 419/189 × 420/213 × 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × 10.323/206 =
457/201 × 419/189 × 140/71 × 50.172/115 × 165/74 × 100.315/229 × 649/103 × 10.322/205 × 412/9 × 10.323/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/201 × 419/189 × 140/71 × 50.172/115 × 165/74 × 100.315/229 × 649/103 × 10.322/205 × 412/9 × 10.323/206 =
(457 × 419 × 140 × 50.172 × 165 × 100.315 × 649 × 10.322 × 412 × 10.323) / (201 × 189 × 71 × 115 × 74 × 229 × 103 × 205 × 9 × 206) =
(457 × 419 × 22 × 5 × 7 × 22 × 3 × 37 × 113 × 3 × 5 × 11 × 5 × 20.063 × 11 × 59 × 2 × 13 × 397 × 22 × 103 × 32 × 31 × 37) / (3 × 67 × 33 × 7 × 71 × 5 × 23 × 2 × 37 × 229 × 103 × 5 × 41 × 32 × 2 × 103) =
(27 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 372 × 59 × 103 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063) / (22 × 36 × 52 × 7 × 23 × 37 × 41 × 67 × 71 × 1032 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 372 × 59 × 103 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063; 22 × 36 × 52 × 7 × 23 × 37 × 41 × 67 × 71 × 1032 × 229) = 22 × 34 × 52 × 7 × 37 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 372 × 59 × 103 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063) / (22 × 36 × 52 × 7 × 23 × 37 × 41 × 67 × 71 × 1032 × 229) =
((27 × 34 × 53 × 7 × 112 × 13 × 31 × 372 × 59 × 103 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063) : (22 × 34 × 52 × 7 × 37 × 103)) / ((22 × 36 × 52 × 7 × 23 × 37 × 41 × 67 × 71 × 1032 × 229) : (22 × 34 × 52 × 7 × 37 × 103)) =
(27 : 22 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 31 × 372 : 37 × 59 × 103 : 103 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063)/(22 : 22 × 36 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 37 : 37 × 41 × 67 × 71 × 1032 : 103 × 229) =
(2(7 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 13 × 31 × 37(2 - 1) × 59 × 1 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063)/(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 1 × 41 × 67 × 71 × 103(2 - 1) × 229) =
(25 × 30 × 51 × 1 × 112 × 13 × 31 × 371 × 59 × 1 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063)/(20 × 32 × 50 × 1 × 23 × 1 × 41 × 67 × 71 × 1031 × 229) =
(25 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 31 × 37 × 59 × 1 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 67 × 71 × 103 × 229) =
(25 × 5 × 112 × 13 × 31 × 37 × 59 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063)/(32 × 23 × 41 × 67 × 71 × 103 × 229) =
(32 × 5 × 121 × 13 × 31 × 37 × 59 × 113 × 397 × 419 × 457 × 20.063)/(9 × 23 × 41 × 67 × 71 × 103 × 229) =
2.935.345.194.160.810.944.816.160/952.269.907.833
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.935.345.194.160.810.944.816.160 : 952.269.907.833 = 3.082.471.860.147 und der Rest = 811.188.984.709 ⇒
2.935.345.194.160.810.944.816.160 = 3.082.471.860.147 × 952.269.907.833 + 811.188.984.709 ⇒
2.935.345.194.160.810.944.816.160/952.269.907.833 =
(3.082.471.860.147 × 952.269.907.833 + 811.188.984.709)/952.269.907.833 =
(3.082.471.860.147 × 952.269.907.833)/952.269.907.833 + 811.188.984.709/952.269.907.833 =
3.082.471.860.147 + 811.188.984.709/952.269.907.833 =
3.082.471.860.147 811.188.984.709/952.269.907.833
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.082.471.860.147 + 811.188.984.709/952.269.907.833 =
3.082.471.860.147 + 811.188.984.709 : 952.269.907.833 ≈
3.082.471.860.147,851847756646 ≈
3.082.471.860.147,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.082.471.860.147,851847756646 =
3.082.471.860.147,851847756646 × 100/100 =
(3.082.471.860.147,851847756646 × 100)/100 =
308.247.186.014.785,184775664596/100 ≈
308.247.186.014.785,184775664596% ≈
308.247.186.014.785,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 457/201 × - 419/189 × 420/213 × - 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × - 10.323/206 = 2.935.345.194.160.810.944.816.160/952.269.907.833
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 457/201 × - 419/189 × 420/213 × - 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × - 10.323/206 = 3.082.471.860.147 811.188.984.709/952.269.907.833
Als Dezimalzahl:
- 457/201 × - 419/189 × 420/213 × - 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × - 10.323/206 ≈ 3.082.471.860.147,85
In Prozent:
- 457/201 × - 419/189 × 420/213 × - 100.344/230 × 495/222 × 100.315/229 × 1.298/206 × 10.322/205 × 10.300/225 × - 10.323/206 ≈ 308.247.186.014.785,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.