- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × - 10.336/434 × - 962.670/1.201 × 737/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × - 10.336/434 × - 962.670/1.201 × 737/430 =
- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × 10.336/434 × 962.670/1.201 × 737/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/701
456/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (456; 701) = 1
Der Bruch: 8.490/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.490 = 2 × 3 × 5 × 283
459 = 33 × 17
ggT (8.490; 459) = 3
8.490/459 =
(8.490 : 3)/(459 : 3) =
2.830/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.490/459 =
(2 × 3 × 5 × 283)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 283) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 283)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 283)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 5 × 283)/(32 × 17) =
2.830/153
Der Bruch: 6.529/446
6.529/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (6.529; 446) = 1
Der Bruch: 10.336/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.336; 434) = 2
10.336/434 =
(10.336 : 2)/(434 : 2) =
5.168/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/434 =
(25 × 17 × 19)/(2 × 7 × 31) =
((25 × 17 × 19) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(5 - 1) × 17 × 19)/(1 × 7 × 31) =
(24 × 17 × 19)/(1 × 7 × 31) =
5.168/217
Der Bruch: 962.670/1.201
962.670/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.670 = 2 × 3 × 5 × 32.089
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.670; 1.201) = 1
Der Bruch: 737/430
737/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
430 = 2 × 5 × 43
ggT (737; 430) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × 10.336/434 × 962.670/1.201 × 737/430 =
- 456/701 × 2.830/153 × 6.529/446 × 5.168/217 × 962.670/1.201 × 737/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 456/701 × 2.830/153 × 6.529/446 × 5.168/217 × 962.670/1.201 × 737/430 =
- (456 × 2.830 × 6.529 × 5.168 × 962.670 × 737) / (701 × 153 × 446 × 217 × 1.201 × 430) =
- (23 × 3 × 19 × 2 × 5 × 283 × 6.529 × 24 × 17 × 19 × 2 × 3 × 5 × 32.089 × 11 × 67) / (701 × 32 × 17 × 2 × 223 × 7 × 31 × 1.201 × 2 × 5 × 43) =
- (29 × 32 × 52 × 11 × 17 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089) / (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 11 × 17 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089; 22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) = 22 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 11 × 17 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089) / (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) =
- ((29 × 32 × 52 × 11 × 17 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089) : (22 × 32 × 5 × 17)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) : (22 × 32 × 5 × 17)) =
- (29 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 17 : 17 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) =
- (2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) =
- (27 × 30 × 51 × 11 × 1 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) =
- (27 × 1 × 5 × 11 × 1 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) =
- (27 × 5 × 11 × 192 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089)/(7 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) =
- (128 × 5 × 11 × 361 × 67 × 283 × 6.529 × 32.089)/(7 × 31 × 43 × 223 × 701 × 1.201) =
- 10.095.874.681.922.311.040/1.751.838.545.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.095.874.681.922.311.040 : 1.751.838.545.513 = - 5.763.016 und der Rest = - 1.114.714.163.832 ⇒
- 10.095.874.681.922.311.040 = - 5.763.016 × 1.751.838.545.513 - 1.114.714.163.832 ⇒
- 10.095.874.681.922.311.040/1.751.838.545.513 =
( - 5.763.016 × 1.751.838.545.513 - 1.114.714.163.832)/1.751.838.545.513 =
( - 5.763.016 × 1.751.838.545.513)/1.751.838.545.513 - 1.114.714.163.832/1.751.838.545.513 =
- 5.763.016 - 1.114.714.163.832/1.751.838.545.513 =
- 5.763.016 1.114.714.163.832/1.751.838.545.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.763.016 - 1.114.714.163.832/1.751.838.545.513 =
- 5.763.016 - 1.114.714.163.832 : 1.751.838.545.513 ≈
- 5.763.016,636311015468 ≈
- 5.763.016,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.763.016,636311015468 =
- 5.763.016,636311015468 × 100/100 =
( - 5.763.016,636311015468 × 100)/100 =
- 576.301.663,631101546836/100 ≈
- 576.301.663,631101546836% ≈
- 576.301.663,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × - 10.336/434 × - 962.670/1.201 × 737/430 = - 10.095.874.681.922.311.040/1.751.838.545.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × - 10.336/434 × - 962.670/1.201 × 737/430 = - 5.763.016 1.114.714.163.832/1.751.838.545.513
Als Dezimalzahl:
- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × - 10.336/434 × - 962.670/1.201 × 737/430 ≈ - 5.763.016,64
In Prozent:
- 456/701 × 8.490/459 × 6.529/446 × - 10.336/434 × - 962.670/1.201 × 737/430 ≈ - 576.301.663,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.