- 456/688 × 8.465/457 × - 6.522/438 × 10.319/432 × - 962.647/1.202 × - 756/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 456/688 × 8.465/457 × - 6.522/438 × 10.319/432 × - 962.647/1.202 × - 756/416 =
456/688 × 8.465/457 × 6.522/438 × 10.319/432 × 962.647/1.202 × 756/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
688 = 24 × 43
ggT (456; 688) = 23 = 8
456/688 =
(456 : 8)/(688 : 8) =
57/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/688 =
(23 × 3 × 19)/(24 × 43) =
((23 × 3 × 19) : 23)/((24 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 19)/(24 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 3 × 19)/(2(4 - 3) × 43) =
(20 × 3 × 19)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 19)/(2 × 43) =
57/86
Der Bruch: 8.465/457
8.465/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.465 = 5 × 1.693
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.465; 457) = 1
Der Bruch: 6.522/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.522 = 2 × 3 × 1.087
438 = 2 × 3 × 73
ggT (6.522; 438) = 2 × 3 = 6
6.522/438 =
(6.522 : 6)/(438 : 6) =
1.087/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.522/438 =
(2 × 3 × 1.087)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 1.087) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.087)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 1.087)/(1 × 1 × 73) =
1.087/73
Der Bruch: 10.319/432
10.319/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.319 = 17 × 607
432 = 24 × 33
ggT (10.319; 432) = 1
Der Bruch: 962.647/1.202
962.647/1.202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.647 = 7 × 113 × 1.217
1.202 = 2 × 601
ggT (962.647; 1.202) = 1
Der Bruch: 756/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
416 = 25 × 13
ggT (756; 416) = 22 = 4
756/416 =
(756 : 4)/(416 : 4) =
189/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/416 =
(22 × 33 × 7)/(25 × 13) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 33 × 7)/(23 × 13) =
(1 × 33 × 7)/(23 × 13) =
189/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/688 × 8.465/457 × 6.522/438 × 10.319/432 × 962.647/1.202 × 756/416 =
57/86 × 8.465/457 × 1.087/73 × 10.319/432 × 962.647/1.202 × 189/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
57/86 × 8.465/457 × 1.087/73 × 10.319/432 × 962.647/1.202 × 189/104 =
(57 × 8.465 × 1.087 × 10.319 × 962.647 × 189) / (86 × 457 × 73 × 432 × 1.202 × 104) =
(3 × 19 × 5 × 1.693 × 1.087 × 17 × 607 × 7 × 113 × 1.217 × 33 × 7) / (2 × 43 × 457 × 73 × 24 × 33 × 2 × 601 × 23 × 13) =
(34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693) / (29 × 33 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693; 29 × 33 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693) / (29 × 33 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) =
((34 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693) : 33) / ((29 × 33 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) : 33) =
(34 : 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693)/(29 × 33 : 33 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) =
(3(4 - 3) × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693)/(29 × 3(3 - 3) × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) =
(31 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693)/(29 × 30 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) =
(3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693)/(29 × 1 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) =
(3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693)/(29 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) =
(3 × 5 × 49 × 17 × 19 × 113 × 607 × 1.087 × 1.217 × 1.693)/(512 × 13 × 43 × 73 × 457 × 601) =
36.469.858.341.159.484.185/5.738.459.237.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.469.858.341.159.484.185 : 5.738.459.237.888 = 6.355.339 und der Rest = 4.546.699.600.153 ⇒
36.469.858.341.159.484.185 = 6.355.339 × 5.738.459.237.888 + 4.546.699.600.153 ⇒
36.469.858.341.159.484.185/5.738.459.237.888 =
(6.355.339 × 5.738.459.237.888 + 4.546.699.600.153)/5.738.459.237.888 =
(6.355.339 × 5.738.459.237.888)/5.738.459.237.888 + 4.546.699.600.153/5.738.459.237.888 =
6.355.339 + 4.546.699.600.153/5.738.459.237.888 =
6.355.339 4.546.699.600.153/5.738.459.237.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.355.339 + 4.546.699.600.153/5.738.459.237.888 =
6.355.339 + 4.546.699.600.153 : 5.738.459.237.888 ≈
6.355.339,792320623301 ≈
6.355.339,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.355.339,792320623301 =
6.355.339,792320623301 × 100/100 =
(6.355.339,792320623301 × 100)/100 =
635.533.979,232062330138/100 ≈
635.533.979,232062330138% ≈
635.533.979,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 456/688 × 8.465/457 × - 6.522/438 × 10.319/432 × - 962.647/1.202 × - 756/416 = 36.469.858.341.159.484.185/5.738.459.237.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 456/688 × 8.465/457 × - 6.522/438 × 10.319/432 × - 962.647/1.202 × - 756/416 = 6.355.339 4.546.699.600.153/5.738.459.237.888
Als Dezimalzahl:
- 456/688 × 8.465/457 × - 6.522/438 × 10.319/432 × - 962.647/1.202 × - 756/416 ≈ 6.355.339,79
In Prozent:
- 456/688 × 8.465/457 × - 6.522/438 × 10.319/432 × - 962.647/1.202 × - 756/416 ≈ 635.533.979,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.