- 456/679 × - 8.454/451 × - 6.514/426 × 10.302/417 × - 962.635/1.189 × 743/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 456/679 × - 8.454/451 × - 6.514/426 × 10.302/417 × - 962.635/1.189 × 743/403 =
456/679 × 8.454/451 × 6.514/426 × 10.302/417 × 962.635/1.189 × 743/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/679
456/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
679 = 7 × 97
ggT (456; 679) = 1
Der Bruch: 8.454/451
8.454/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.454 = 2 × 3 × 1.409
451 = 11 × 41
ggT (8.454; 451) = 1
Der Bruch: 6.514/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.514 = 2 × 3.257
426 = 2 × 3 × 71
ggT (6.514; 426) = 2
6.514/426 =
(6.514 : 2)/(426 : 2) =
3.257/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.514/426 =
(2 × 3.257)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3.257) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3.257)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 3.257)/(1 × 3 × 71) =
3.257/213
Der Bruch: 10.302/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
417 = 3 × 139
ggT (10.302; 417) = 3
10.302/417 =
(10.302 : 3)/(417 : 3) =
3.434/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.302/417 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(3 × 139) =
((2 × 3 × 17 × 101) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 101)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 17 × 101)/(1 × 139) =
3.434/139
Der Bruch: 962.635/1.189
962.635/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.635 = 5 × 19 × 10.133
1.189 = 29 × 41
ggT (962.635; 1.189) = 1
Der Bruch: 743/403
743/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (743; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/679 × 8.454/451 × 6.514/426 × 10.302/417 × 962.635/1.189 × 743/403 =
456/679 × 8.454/451 × 3.257/213 × 3.434/139 × 962.635/1.189 × 743/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
456/679 × 8.454/451 × 3.257/213 × 3.434/139 × 962.635/1.189 × 743/403 =
(456 × 8.454 × 3.257 × 3.434 × 962.635 × 743) / (679 × 451 × 213 × 139 × 1.189 × 403) =
(23 × 3 × 19 × 2 × 3 × 1.409 × 3.257 × 2 × 17 × 101 × 5 × 19 × 10.133 × 743) / (7 × 97 × 11 × 41 × 3 × 71 × 139 × 29 × 41 × 13 × 31) =
(25 × 32 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133) / (3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133; 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133) / (3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) =
((25 × 32 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133) : 3) / ((3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) : 3) =
(25 × 32 : 3 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133)/(3 : 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) =
(25 × 3(2 - 1) × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133)/(1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) =
(25 × 31 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133)/(1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) =
(25 × 3 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133)/(1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) =
(25 × 3 × 5 × 17 × 192 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133)/(7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 412 × 71 × 97 × 139) =
(32 × 3 × 5 × 17 × 361 × 101 × 743 × 1.409 × 3.257 × 10.133)/(7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1.681 × 71 × 97 × 139) =
10.279.555.662.476.203.122.720/1.448.126.049.537.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.279.555.662.476.203.122.720 : 1.448.126.049.537.167 = 7.098.522 und der Rest = 1.041.063.533.355.546 ⇒
10.279.555.662.476.203.122.720 = 7.098.522 × 1.448.126.049.537.167 + 1.041.063.533.355.546 ⇒
10.279.555.662.476.203.122.720/1.448.126.049.537.167 =
(7.098.522 × 1.448.126.049.537.167 + 1.041.063.533.355.546)/1.448.126.049.537.167 =
(7.098.522 × 1.448.126.049.537.167)/1.448.126.049.537.167 + 1.041.063.533.355.546/1.448.126.049.537.167 =
7.098.522 + 1.041.063.533.355.546/1.448.126.049.537.167 =
7.098.522 1.041.063.533.355.546/1.448.126.049.537.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.098.522 + 1.041.063.533.355.546/1.448.126.049.537.167 =
7.098.522 + 1.041.063.533.355.546 : 1.448.126.049.537.167 ≈
7.098.522,718903947407 ≈
7.098.522,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.098.522,718903947407 =
7.098.522,718903947407 × 100/100 =
(7.098.522,718903947407 × 100)/100 =
709.852.271,890394740726/100 ≈
709.852.271,890394740726% ≈
709.852.271,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 456/679 × - 8.454/451 × - 6.514/426 × 10.302/417 × - 962.635/1.189 × 743/403 = 10.279.555.662.476.203.122.720/1.448.126.049.537.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 456/679 × - 8.454/451 × - 6.514/426 × 10.302/417 × - 962.635/1.189 × 743/403 = 7.098.522 1.041.063.533.355.546/1.448.126.049.537.167
Als Dezimalzahl:
- 456/679 × - 8.454/451 × - 6.514/426 × 10.302/417 × - 962.635/1.189 × 743/403 ≈ 7.098.522,72
In Prozent:
- 456/679 × - 8.454/451 × - 6.514/426 × 10.302/417 × - 962.635/1.189 × 743/403 ≈ 709.852.271,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.