- 456/321 × - 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × - 577/293 × - 747/303 × - 957/343 × 970/336 × - 1.634/343 × - 3.149/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 456/321 × - 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × - 577/293 × - 747/303 × - 957/343 × 970/336 × - 1.634/343 × - 3.149/321 =
- 456/321 × 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × 577/293 × 747/303 × 957/343 × 970/336 × 1.634/343 × 3.149/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
321 = 3 × 107
ggT (456; 321) = 3
456/321 =
(456 : 3)/(321 : 3) =
152/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/321 =
(23 × 3 × 19)/(3 × 107) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 107) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 107) =
152/107
Der Bruch: 472/311
472/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (472; 311) = 1
Der Bruch: 491/328
491/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (491; 328) = 1
Der Bruch: 492/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
336 = 24 × 3 × 7
ggT (492; 336) = 22 × 3 = 12
492/336 =
(492 : 12)/(336 : 12) =
41/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/336 =
(22 × 3 × 41)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 41) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 41)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 41)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 7) =
41/28
Der Bruch: 513/311
513/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 311) = 1
Der Bruch: 577/293
577/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (577; 293) = 1
Der Bruch: 747/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
303 = 3 × 101
ggT (747; 303) = 3
747/303 =
(747 : 3)/(303 : 3) =
249/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/303 =
(32 × 83)/(3 × 101) =
((32 × 83) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 83)/(1 × 101) =
(31 × 83)/(1 × 101) =
(3 × 83)/(1 × 101) =
249/101
Der Bruch: 957/343
957/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
343 = 73
ggT (957; 343) = 1
Der Bruch: 970/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
336 = 24 × 3 × 7
ggT (970; 336) = 2
970/336 =
(970 : 2)/(336 : 2) =
485/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/336 =
(2 × 5 × 97)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 97) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 97)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 97)/(23 × 3 × 7) =
485/168
Der Bruch: 1.634/343
1.634/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
343 = 73
ggT (1.634; 343) = 1
Der Bruch: 3.149/321
3.149/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.149 = 47 × 67
321 = 3 × 107
ggT (3.149; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/321 × 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × 577/293 × 747/303 × 957/343 × 970/336 × 1.634/343 × 3.149/321 =
- 152/107 × 472/311 × 491/328 × 41/28 × 513/311 × 577/293 × 249/101 × 957/343 × 485/168 × 1.634/343 × 3.149/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/107 × 472/311 × 491/328 × 41/28 × 513/311 × 577/293 × 249/101 × 957/343 × 485/168 × 1.634/343 × 3.149/321 =
- (152 × 472 × 491 × 41 × 513 × 577 × 249 × 957 × 485 × 1.634 × 3.149) / (107 × 311 × 328 × 28 × 311 × 293 × 101 × 343 × 168 × 343 × 321) =
- (23 × 19 × 23 × 59 × 491 × 41 × 33 × 19 × 577 × 3 × 83 × 3 × 11 × 29 × 5 × 97 × 2 × 19 × 43 × 47 × 67) / (107 × 311 × 23 × 41 × 22 × 7 × 311 × 293 × 101 × 73 × 23 × 3 × 7 × 73 × 3 × 107) =
- (27 × 35 × 5 × 11 × 193 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577) / (28 × 32 × 78 × 41 × 101 × 1072 × 293 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 11 × 193 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577; 28 × 32 × 78 × 41 × 101 × 1072 × 293 × 3112) = 27 × 32 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 11 × 193 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577) / (28 × 32 × 78 × 41 × 101 × 1072 × 293 × 3112) =
- ((27 × 35 × 5 × 11 × 193 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577) : (27 × 32 × 41)) / ((28 × 32 × 78 × 41 × 101 × 1072 × 293 × 3112) : (27 × 32 × 41)) =
- (27 : 27 × 35 : 32 × 5 × 11 × 193 × 29 × 41 : 41 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577)/(28 : 27 × 32 : 32 × 78 × 41 : 41 × 101 × 1072 × 293 × 3112) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 5 × 11 × 193 × 29 × 1 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 78 × 1 × 101 × 1072 × 293 × 3112) =
- (20 × 33 × 5 × 11 × 193 × 29 × 1 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577)/(2 × 30 × 78 × 1 × 101 × 1072 × 293 × 3112) =
- (1 × 33 × 5 × 11 × 193 × 29 × 1 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577)/(2 × 1 × 78 × 1 × 101 × 1072 × 293 × 3112) =
- (33 × 5 × 11 × 193 × 29 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577)/(2 × 78 × 101 × 1072 × 293 × 3112) =
- (27 × 5 × 11 × 6.859 × 29 × 43 × 47 × 59 × 67 × 83 × 97 × 491 × 577)/(2 × 5.764.801 × 101 × 11.449 × 293 × 96.721) =
- 5.382.518.289.292.549.113.168.735/377.825.828.493.321.225.794
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.382.518.289.292.549.113.168.735 : 377.825.828.493.321.225.794 = - 14.246 und der Rest = - 11.536.576.694.930.507.411 ⇒
- 5.382.518.289.292.549.113.168.735 = - 14.246 × 377.825.828.493.321.225.794 - 11.536.576.694.930.507.411 ⇒
- 5.382.518.289.292.549.113.168.735/377.825.828.493.321.225.794 =
( - 14.246 × 377.825.828.493.321.225.794 - 11.536.576.694.930.507.411)/377.825.828.493.321.225.794 =
( - 14.246 × 377.825.828.493.321.225.794)/377.825.828.493.321.225.794 - 11.536.576.694.930.507.411/377.825.828.493.321.225.794 =
- 14.246 - 11.536.576.694.930.507.411/377.825.828.493.321.225.794 =
- 14.246 11.536.576.694.930.507.411/377.825.828.493.321.225.794
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.246 - 11.536.576.694.930.507.411/377.825.828.493.321.225.794 =
- 14.246 - 11.536.576.694.930.507.411 : 377.825.828.493.321.225.794 ≈
- 14.246,030534113406 ≈
- 14.246,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.246,030534113406 =
- 14.246,030534113406 × 100/100 =
( - 14.246,030534113406 × 100)/100 =
- 1.424.603,0534113406/100 ≈
- 1.424.603,0534113406% ≈
- 1.424.603,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 456/321 × - 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × - 577/293 × - 747/303 × - 957/343 × 970/336 × - 1.634/343 × - 3.149/321 = - 5.382.518.289.292.549.113.168.735/377.825.828.493.321.225.794
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 456/321 × - 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × - 577/293 × - 747/303 × - 957/343 × 970/336 × - 1.634/343 × - 3.149/321 = - 14.246 11.536.576.694.930.507.411/377.825.828.493.321.225.794
Als Dezimalzahl:
- 456/321 × - 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × - 577/293 × - 747/303 × - 957/343 × 970/336 × - 1.634/343 × - 3.149/321 ≈ - 14.246,03
In Prozent:
- 456/321 × - 472/311 × 491/328 × 492/336 × 513/311 × - 577/293 × - 747/303 × - 957/343 × 970/336 × - 1.634/343 × - 3.149/321 ≈ - 1.424.603,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.