- 456/312 × - 461/309 × - 478/319 × - 480/307 × 521/281 × 542/307 × - 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × - 3.106/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 456/312 × - 461/309 × - 478/319 × - 480/307 × 521/281 × 542/307 × - 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × - 3.106/281 =
456/312 × 461/309 × 478/319 × 480/307 × 521/281 × 542/307 × 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × 3.106/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (456; 312) = 23 × 3 = 24
456/312 =
(456 : 24)/(312 : 24) =
19/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/312 =
(23 × 3 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 3 × 19) : (23 × 3))/((23 × 3 × 13) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 19)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 13) =
19/13
Der Bruch: 461/309
461/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (461; 309) = 1
Der Bruch: 478/319
478/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
319 = 11 × 29
ggT (478; 319) = 1
Der Bruch: 480/307
480/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (480; 307) = 1
Der Bruch: 521/281
521/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 281) = 1
Der Bruch: 542/307
542/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (542; 307) = 1
Der Bruch: 715/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
275 = 52 × 11
ggT (715; 275) = 5 × 11 = 55
715/275 =
(715 : 55)/(275 : 55) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/275 =
(5 × 11 × 13)/(52 × 11) =
((5 × 11 × 13) : (5 × 11))/((52 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 11 : 11 × 13)/(52 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(5 × 1) =
13/5
Der Bruch: 928/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
316 = 22 × 79
ggT (928; 316) = 22 = 4
928/316 =
(928 : 4)/(316 : 4) =
232/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/316 =
(25 × 29)/(22 × 79) =
((25 × 29) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 29)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 29)/(20 × 79) =
(23 × 29)/(1 × 79) =
232/79
Der Bruch: 943/326
943/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
326 = 2 × 163
ggT (943; 326) = 1
Der Bruch: 1.626/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.626 = 2 × 3 × 271
324 = 22 × 34
ggT (1.626; 324) = 2 × 3 = 6
1.626/324 =
(1.626 : 6)/(324 : 6) =
271/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.626/324 =
(2 × 3 × 271)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 271) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 271)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 271)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 271)/(2 × 33) =
271/54
Der Bruch: 3.106/281
3.106/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.106 = 2 × 1.553
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.106; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
456/312 × 461/309 × 478/319 × 480/307 × 521/281 × 542/307 × 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × 3.106/281 =
19/13 × 461/309 × 478/319 × 480/307 × 521/281 × 542/307 × 13/5 × 232/79 × 943/326 × 271/54 × 3.106/281
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 19/13 × 13/5 = 19/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
19/13 × 461/309 × 478/319 × 480/307 × 521/281 × 542/307 × 13/5 × 232/79 × 943/326 × 271/54 × 3.106/281 =
19/5 × 461/309 × 478/319 × 480/307 × 521/281 × 542/307 × 232/79 × 943/326 × 271/54 × 3.106/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 19/5
19/5 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
5 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (19; 5) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/5 × 461/309 × 478/319 × 480/307 × 521/281 × 542/307 × 232/79 × 943/326 × 271/54 × 3.106/281 =
(19 × 461 × 478 × 480 × 521 × 542 × 232 × 943 × 271 × 3.106) / (5 × 309 × 319 × 307 × 281 × 307 × 79 × 326 × 54 × 281) =
(19 × 461 × 2 × 239 × 25 × 3 × 5 × 521 × 2 × 271 × 23 × 29 × 23 × 41 × 271 × 2 × 1.553) / (5 × 3 × 103 × 11 × 29 × 307 × 281 × 307 × 79 × 2 × 163 × 2 × 33 × 281) =
(211 × 3 × 5 × 19 × 23 × 29 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553) / (22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 19 × 23 × 29 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553; 22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) = 22 × 3 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 19 × 23 × 29 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553) / (22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) =
((211 × 3 × 5 × 19 × 23 × 29 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553) : (22 × 3 × 5 × 29)) / ((22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) : (22 × 3 × 5 × 29)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 29 : 29 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) =
(29 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553)/(20 × 33 × 1 × 11 × 1 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) =
(29 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) =
(29 × 19 × 23 × 41 × 239 × 2712 × 461 × 521 × 1.553)/(33 × 11 × 79 × 103 × 163 × 2812 × 3072) =
(512 × 19 × 23 × 41 × 239 × 73.441 × 461 × 521 × 1.553)/(27 × 11 × 79 × 103 × 163 × 78.961 × 94.249) =
60.059.517.900.247.470.652.928/2.931.553.068.935.433.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.059.517.900.247.470.652.928 : 2.931.553.068.935.433.723 = 20.487 und der Rest = 790.176.967.239.969.827 ⇒
60.059.517.900.247.470.652.928 = 20.487 × 2.931.553.068.935.433.723 + 790.176.967.239.969.827 ⇒
60.059.517.900.247.470.652.928/2.931.553.068.935.433.723 =
(20.487 × 2.931.553.068.935.433.723 + 790.176.967.239.969.827)/2.931.553.068.935.433.723 =
(20.487 × 2.931.553.068.935.433.723)/2.931.553.068.935.433.723 + 790.176.967.239.969.827/2.931.553.068.935.433.723 =
20.487 + 790.176.967.239.969.827/2.931.553.068.935.433.723 =
20.487 790.176.967.239.969.827/2.931.553.068.935.433.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.487 + 790.176.967.239.969.827/2.931.553.068.935.433.723 =
20.487 + 790.176.967.239.969.827 : 2.931.553.068.935.433.723 ≈
20.487,269542098901 ≈
20.487,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.487,269542098901 =
20.487,269542098901 × 100/100 =
(20.487,269542098901 × 100)/100 =
2.048.726,954209890081/100 =
2.048.726,954209890081% ≈
2.048.726,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 456/312 × - 461/309 × - 478/319 × - 480/307 × 521/281 × 542/307 × - 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × - 3.106/281 = 60.059.517.900.247.470.652.928/2.931.553.068.935.433.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 456/312 × - 461/309 × - 478/319 × - 480/307 × 521/281 × 542/307 × - 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × - 3.106/281 = 20.487 790.176.967.239.969.827/2.931.553.068.935.433.723
Als Dezimalzahl:
- 456/312 × - 461/309 × - 478/319 × - 480/307 × 521/281 × 542/307 × - 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × - 3.106/281 ≈ 20.487,27
In Prozent:
- 456/312 × - 461/309 × - 478/319 × - 480/307 × 521/281 × 542/307 × - 715/275 × 928/316 × 943/326 × 1.626/324 × - 3.106/281 ≈ 2.048.726,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.