- 456/279 × 423/296 × - 471/304 × 445/266 × - 503/280 × - 544/274 × - 698/274 × 880/294 × - 929/288 × 1.618/305 × - 3.105/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 456/279 × 423/296 × - 471/304 × 445/266 × - 503/280 × - 544/274 × - 698/274 × 880/294 × - 929/288 × 1.618/305 × - 3.105/276 =
- 456/279 × 423/296 × 471/304 × 445/266 × 503/280 × 544/274 × 698/274 × 880/294 × 929/288 × 1.618/305 × 3.105/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 456/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
279 = 32 × 31
ggT (456; 279) = 3
456/279 =
(456 : 3)/(279 : 3) =
152/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
456/279 =
(23 × 3 × 19)/(32 × 31) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 31) =
(23 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 31) =
(23 × 1 × 19)/(31 × 31) =
(23 × 1 × 19)/(3 × 31) =
152/93
Der Bruch: 423/296
423/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
296 = 23 × 37
ggT (423; 296) = 1
Der Bruch: 471/304
471/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
304 = 24 × 19
ggT (471; 304) = 1
Der Bruch: 445/266
445/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
266 = 2 × 7 × 19
ggT (445; 266) = 1
Der Bruch: 503/280
503/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (503; 280) = 1
Der Bruch: 544/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
274 = 2 × 137
ggT (544; 274) = 2
544/274 =
(544 : 2)/(274 : 2) =
272/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/274 =
(25 × 17)/(2 × 137) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 137) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 137) =
(24 × 17)/(1 × 137) =
272/137
Der Bruch: 698/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
274 = 2 × 137
ggT (698; 274) = 2
698/274 =
(698 : 2)/(274 : 2) =
349/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/274 =
(2 × 349)/(2 × 137) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 349)/(1 × 137) =
349/137
Der Bruch: 880/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
294 = 2 × 3 × 72
ggT (880; 294) = 2
880/294 =
(880 : 2)/(294 : 2) =
440/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/294 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 3 × 72) =
((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 72) =
(23 × 5 × 11)/(1 × 3 × 72) =
440/147
Der Bruch: 929/288
929/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (929; 288) = 1
Der Bruch: 1.618/305
1.618/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
305 = 5 × 61
ggT (1.618; 305) = 1
Der Bruch: 3.105/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.105 = 33 × 5 × 23
276 = 22 × 3 × 23
ggT (3.105; 276) = 3 × 23 = 69
3.105/276 =
(3.105 : 69)/(276 : 69) =
45/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.105/276 =
(33 × 5 × 23)/(22 × 3 × 23) =
((33 × 5 × 23) : (3 × 23))/((22 × 3 × 23) : (3 × 23)) =
(33 : 3 × 5 × 23 : 23)/(22 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(3(3 - 1) × 5 × 1)/(22 × 1 × 1) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 1 × 1) =
45/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 456/279 × 423/296 × 471/304 × 445/266 × 503/280 × 544/274 × 698/274 × 880/294 × 929/288 × 1.618/305 × 3.105/276 =
- 152/93 × 423/296 × 471/304 × 445/266 × 503/280 × 272/137 × 349/137 × 440/147 × 929/288 × 1.618/305 × 45/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 152/93 × 423/296 × 471/304 × 445/266 × 503/280 × 272/137 × 349/137 × 440/147 × 929/288 × 1.618/305 × 45/4 =
- (152 × 423 × 471 × 445 × 503 × 272 × 349 × 440 × 929 × 1.618 × 45) / (93 × 296 × 304 × 266 × 280 × 137 × 137 × 147 × 288 × 305 × 4) =
- (23 × 19 × 32 × 47 × 3 × 157 × 5 × 89 × 503 × 24 × 17 × 349 × 23 × 5 × 11 × 929 × 2 × 809 × 32 × 5) / (3 × 31 × 23 × 37 × 24 × 19 × 2 × 7 × 19 × 23 × 5 × 7 × 137 × 137 × 3 × 72 × 25 × 32 × 5 × 61 × 22) =
- (211 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929) / (218 × 34 × 52 × 74 × 192 × 31 × 37 × 61 × 1372)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929; 218 × 34 × 52 × 74 × 192 × 31 × 37 × 61 × 1372) = 211 × 34 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929) / (218 × 34 × 52 × 74 × 192 × 31 × 37 × 61 × 1372) =
- ((211 × 35 × 53 × 11 × 17 × 19 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929) : (211 × 34 × 52 × 19)) / ((218 × 34 × 52 × 74 × 192 × 31 × 37 × 61 × 1372) : (211 × 34 × 52 × 19)) =
- (211 : 211 × 35 : 34 × 53 : 52 × 11 × 17 × 19 : 19 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929)/(218 : 211 × 34 : 34 × 52 : 52 × 74 × 192 : 19 × 31 × 37 × 61 × 1372) =
- (2(11 - 11) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 11 × 17 × 1 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929)/(2(18 - 11) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 74 × 19(2 - 1) × 31 × 37 × 61 × 1372) =
- (20 × 31 × 51 × 11 × 17 × 1 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929)/(27 × 30 × 50 × 74 × 191 × 31 × 37 × 61 × 1372) =
- (1 × 3 × 5 × 11 × 17 × 1 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929)/(27 × 1 × 1 × 74 × 19 × 31 × 37 × 61 × 1372) =
- (3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929)/(27 × 74 × 19 × 31 × 37 × 61 × 1372) =
- (3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 89 × 157 × 349 × 503 × 809 × 929)/(128 × 2.401 × 19 × 31 × 37 × 61 × 18.769) =
- 243.040.153.159.363.594.485/7.668.141.492.561.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 243.040.153.159.363.594.485 : 7.668.141.492.561.536 = - 31.694 und der Rest = - 6.076.694.118.272.501 ⇒
- 243.040.153.159.363.594.485 = - 31.694 × 7.668.141.492.561.536 - 6.076.694.118.272.501 ⇒
- 243.040.153.159.363.594.485/7.668.141.492.561.536 =
( - 31.694 × 7.668.141.492.561.536 - 6.076.694.118.272.501)/7.668.141.492.561.536 =
( - 31.694 × 7.668.141.492.561.536)/7.668.141.492.561.536 - 6.076.694.118.272.501/7.668.141.492.561.536 =
- 31.694 - 6.076.694.118.272.501/7.668.141.492.561.536 =
- 31.694 6.076.694.118.272.501/7.668.141.492.561.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.694 - 6.076.694.118.272.501/7.668.141.492.561.536 =
- 31.694 - 6.076.694.118.272.501 : 7.668.141.492.561.536 ≈
- 31.694,792459831912 ≈
- 31.694,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.694,792459831912 =
- 31.694,792459831912 × 100/100 =
( - 31.694,792459831912 × 100)/100 =
- 3.169.479,245983191197/100 ≈
- 3.169.479,245983191197% ≈
- 3.169.479,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 456/279 × 423/296 × - 471/304 × 445/266 × - 503/280 × - 544/274 × - 698/274 × 880/294 × - 929/288 × 1.618/305 × - 3.105/276 = - 243.040.153.159.363.594.485/7.668.141.492.561.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 456/279 × 423/296 × - 471/304 × 445/266 × - 503/280 × - 544/274 × - 698/274 × 880/294 × - 929/288 × 1.618/305 × - 3.105/276 = - 31.694 6.076.694.118.272.501/7.668.141.492.561.536
Als Dezimalzahl:
- 456/279 × 423/296 × - 471/304 × 445/266 × - 503/280 × - 544/274 × - 698/274 × 880/294 × - 929/288 × 1.618/305 × - 3.105/276 ≈ - 31.694,79
In Prozent:
- 456/279 × 423/296 × - 471/304 × 445/266 × - 503/280 × - 544/274 × - 698/274 × 880/294 × - 929/288 × 1.618/305 × - 3.105/276 ≈ - 3.169.479,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.