- 455/694 × 8.471/444 × - 6.511/416 × - 10.300/436 × 962.634/1.177 × - 740/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 455/694 × 8.471/444 × - 6.511/416 × - 10.300/436 × 962.634/1.177 × - 740/416 =
455/694 × 8.471/444 × 6.511/416 × 10.300/436 × 962.634/1.177 × 740/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/694
455/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
694 = 2 × 347
ggT (455; 694) = 1
Der Bruch: 8.471/444
8.471/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.471 = 43 × 197
444 = 22 × 3 × 37
ggT (8.471; 444) = 1
Der Bruch: 6.511/416
6.511/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.511 = 17 × 383
416 = 25 × 13
ggT (6.511; 416) = 1
Der Bruch: 10.300/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
436 = 22 × 109
ggT (10.300; 436) = 22 = 4
10.300/436 =
(10.300 : 4)/(436 : 4) =
2.575/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/436 =
(22 × 52 × 103)/(22 × 109) =
((22 × 52 × 103) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 103)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 52 × 103)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 52 × 103)/(20 × 109) =
(1 × 52 × 103)/(1 × 109) =
2.575/109
Der Bruch: 962.634/1.177
962.634/1.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.634 = 2 × 3 × 83 × 1.933
1.177 = 11 × 107
ggT (962.634; 1.177) = 1
Der Bruch: 740/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
416 = 25 × 13
ggT (740; 416) = 22 = 4
740/416 =
(740 : 4)/(416 : 4) =
185/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/416 =
(22 × 5 × 37)/(25 × 13) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 5 × 37)/(23 × 13) =
(1 × 5 × 37)/(23 × 13) =
185/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
455/694 × 8.471/444 × 6.511/416 × 10.300/436 × 962.634/1.177 × 740/416 =
455/694 × 8.471/444 × 6.511/416 × 2.575/109 × 962.634/1.177 × 185/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
455/694 × 8.471/444 × 6.511/416 × 2.575/109 × 962.634/1.177 × 185/104 =
(455 × 8.471 × 6.511 × 2.575 × 962.634 × 185) / (694 × 444 × 416 × 109 × 1.177 × 104) =
(5 × 7 × 13 × 43 × 197 × 17 × 383 × 52 × 103 × 2 × 3 × 83 × 1.933 × 5 × 37) / (2 × 347 × 22 × 3 × 37 × 25 × 13 × 109 × 11 × 107 × 23 × 13) =
(2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933) / (211 × 3 × 11 × 132 × 37 × 107 × 109 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933; 211 × 3 × 11 × 132 × 37 × 107 × 109 × 347) = 2 × 3 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933) / (211 × 3 × 11 × 132 × 37 × 107 × 109 × 347) =
((2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933) : (2 × 3 × 13 × 37)) / ((211 × 3 × 11 × 132 × 37 × 107 × 109 × 347) : (2 × 3 × 13 × 37)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 54 × 7 × 13 : 13 × 17 × 37 : 37 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933)/(211 : 2 × 3 : 3 × 11 × 132 : 13 × 37 : 37 × 107 × 109 × 347) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 17 × 1 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933)/(2(11 - 1) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 107 × 109 × 347) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 17 × 1 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933)/(210 × 1 × 11 × 13 × 1 × 107 × 109 × 347) =
(54 × 7 × 17 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933)/(210 × 11 × 13 × 107 × 109 × 347) =
(625 × 7 × 17 × 43 × 83 × 103 × 197 × 383 × 1.933)/(1.024 × 11 × 13 × 107 × 109 × 347) =
3.987.563.440.397.149.375/592.619.236.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.987.563.440.397.149.375 : 592.619.236.352 = 6.728.710 und der Rest = 458.563.083.455 ⇒
3.987.563.440.397.149.375 = 6.728.710 × 592.619.236.352 + 458.563.083.455 ⇒
3.987.563.440.397.149.375/592.619.236.352 =
(6.728.710 × 592.619.236.352 + 458.563.083.455)/592.619.236.352 =
(6.728.710 × 592.619.236.352)/592.619.236.352 + 458.563.083.455/592.619.236.352 =
6.728.710 + 458.563.083.455/592.619.236.352 =
6.728.710 458.563.083.455/592.619.236.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.728.710 + 458.563.083.455/592.619.236.352 =
6.728.710 + 458.563.083.455 : 592.619.236.352 ≈
6.728.710,773790412673 ≈
6.728.710,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.728.710,773790412673 =
6.728.710,773790412673 × 100/100 =
(6.728.710,773790412673 × 100)/100 =
672.871.077,379041267338/100 ≈
672.871.077,379041267338% ≈
672.871.077,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 455/694 × 8.471/444 × - 6.511/416 × - 10.300/436 × 962.634/1.177 × - 740/416 = 3.987.563.440.397.149.375/592.619.236.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 455/694 × 8.471/444 × - 6.511/416 × - 10.300/436 × 962.634/1.177 × - 740/416 = 6.728.710 458.563.083.455/592.619.236.352
Als Dezimalzahl:
- 455/694 × 8.471/444 × - 6.511/416 × - 10.300/436 × 962.634/1.177 × - 740/416 ≈ 6.728.710,77
In Prozent:
- 455/694 × 8.471/444 × - 6.511/416 × - 10.300/436 × 962.634/1.177 × - 740/416 ≈ 672.871.077,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.