- 455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × - 732/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × - 732/406 =
455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × 732/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
686 = 2 × 73
ggT (455; 686) = 7
455/686 =
(455 : 7)/(686 : 7) =
65/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
455/686 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 73) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((2 × 73) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(2 × 73 : 7) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 7(3 - 1)) =
(5 × 1 × 13)/(2 × 72) =
65/98
Der Bruch: 8.453/442
8.453/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.453 = 79 × 107
442 = 2 × 13 × 17
ggT (8.453; 442) = 1
Der Bruch: 6.517/424
6.517/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.517 = 73 × 19
424 = 23 × 53
ggT (6.517; 424) = 1
Der Bruch: 10.313/425
10.313/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (10.313; 425) = 1
Der Bruch: 962.626/1.201
962.626/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.626 = 2 × 7 × 29 × 2.371
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.626; 1.201) = 1
Der Bruch: 732/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
406 = 2 × 7 × 29
ggT (732; 406) = 2
732/406 =
(732 : 2)/(406 : 2) =
366/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/406 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 61) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 61)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 3 × 61)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 61)/(1 × 7 × 29) =
366/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × 732/406 =
65/98 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × 366/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/98 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × 366/203 =
(65 × 8.453 × 6.517 × 10.313 × 962.626 × 366) / (98 × 442 × 424 × 425 × 1.201 × 203) =
(5 × 13 × 79 × 107 × 73 × 19 × 10.313 × 2 × 7 × 29 × 2.371 × 2 × 3 × 61) / (2 × 72 × 2 × 13 × 17 × 23 × 53 × 52 × 17 × 1.201 × 7 × 29) =
(22 × 3 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313) / (25 × 52 × 73 × 13 × 172 × 29 × 53 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313; 25 × 52 × 73 × 13 × 172 × 29 × 53 × 1.201) = 22 × 5 × 73 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313) / (25 × 52 × 73 × 13 × 172 × 29 × 53 × 1.201) =
((22 × 3 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313) : (22 × 5 × 73 × 13 × 29)) / ((25 × 52 × 73 × 13 × 172 × 29 × 53 × 1.201) : (22 × 5 × 73 × 13 × 29)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 74 : 73 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313)/(25 : 22 × 52 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 172 × 29 : 29 × 53 × 1.201) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7(4 - 3) × 1 × 19 × 1 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313)/(2(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 172 × 1 × 53 × 1.201) =
(20 × 3 × 1 × 71 × 1 × 19 × 1 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313)/(23 × 5 × 70 × 1 × 172 × 1 × 53 × 1.201) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313)/(23 × 5 × 1 × 1 × 172 × 1 × 53 × 1.201) =
(3 × 7 × 19 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313)/(23 × 5 × 172 × 53 × 1.201) =
(3 × 7 × 19 × 61 × 79 × 107 × 2.371 × 10.313)/(8 × 5 × 289 × 53 × 1.201) =
5.030.720.294.004.741/735.828.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.030.720.294.004.741 : 735.828.680 = 6.836.809 und der Rest = 152.122.621 ⇒
5.030.720.294.004.741 = 6.836.809 × 735.828.680 + 152.122.621 ⇒
5.030.720.294.004.741/735.828.680 =
(6.836.809 × 735.828.680 + 152.122.621)/735.828.680 =
(6.836.809 × 735.828.680)/735.828.680 + 152.122.621/735.828.680 =
6.836.809 + 152.122.621/735.828.680 =
6.836.809 152.122.621/735.828.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.836.809 + 152.122.621/735.828.680 =
6.836.809 + 152.122.621 : 735.828.680 ≈
6.836.809,206736466157 ≈
6.836.809,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.836.809,206736466157 =
6.836.809,206736466157 × 100/100 =
(6.836.809,206736466157 × 100)/100 =
683.680.920,673646615677/100 ≈
683.680.920,673646615677% ≈
683.680.920,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × - 732/406 = 5.030.720.294.004.741/735.828.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × - 732/406 = 6.836.809 152.122.621/735.828.680
Als Dezimalzahl:
- 455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × - 732/406 ≈ 6.836.809,21
In Prozent:
- 455/686 × 8.453/442 × 6.517/424 × 10.313/425 × 962.626/1.201 × - 732/406 ≈ 683.680.920,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.