- 455/299 × - 293/475 × - 298/460 × - 322/486 × 296/496 × 302/508 × - 286/615 × - 290/714 × 282/1.005 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 455/299 × - 293/475 × - 298/460 × - 322/486 × 296/496 × 302/508 × - 286/615 × - 290/714 × 282/1.005 =
455/299 × 293/475 × 298/460 × 322/486 × 296/496 × 302/508 × 286/615 × 290/714 × 282/1.005
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
299 = 13 × 23
ggT (455; 299) = 13
455/299 =
(455 : 13)/(299 : 13) =
35/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
455/299 =
(5 × 7 × 13)/(13 × 23) =
((5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(5 × 7 × 1)/(1 × 23) =
35/23
Der Bruch: 293/475
293/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (293; 475) = 1
Der Bruch: 298/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
460 = 22 × 5 × 23
ggT (298; 460) = 2
298/460 =
(298 : 2)/(460 : 2) =
149/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/460 =
(2 × 149)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 149)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 149)/(2 × 5 × 23) =
149/230
Der Bruch: 322/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
486 = 2 × 35
ggT (322; 486) = 2
322/486 =
(322 : 2)/(486 : 2) =
161/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/486 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 35) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 35) =
161/243
Der Bruch: 296/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
496 = 24 × 31
ggT (296; 496) = 23 = 8
296/496 =
(296 : 8)/(496 : 8) =
37/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/496 =
(23 × 37)/(24 × 31) =
((23 × 37) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 37)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 37)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 37)/(21 × 31) =
(1 × 37)/(2 × 31) =
37/62
Der Bruch: 302/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
508 = 22 × 127
ggT (302; 508) = 2
302/508 =
(302 : 2)/(508 : 2) =
151/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/508 =
(2 × 151)/(22 × 127) =
((2 × 151) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 151)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 151)/(21 × 127) =
(1 × 151)/(2 × 127) =
151/254
Der Bruch: 286/615
286/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
615 = 3 × 5 × 41
ggT (286; 615) = 1
Der Bruch: 290/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (290; 714) = 2
290/714 =
(290 : 2)/(714 : 2) =
145/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/714 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 3 × 7 × 17) =
145/357
Der Bruch: 282/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (282; 1.005) = 3
282/1.005 =
(282 : 3)/(1.005 : 3) =
94/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/1.005 =
(2 × 3 × 47)/(3 × 5 × 67) =
((2 × 3 × 47) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 5 × 67) =
94/335
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
455/299 × 293/475 × 298/460 × 322/486 × 296/496 × 302/508 × 286/615 × 290/714 × 282/1.005 =
35/23 × 293/475 × 149/230 × 161/243 × 37/62 × 151/254 × 286/615 × 145/357 × 94/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/23 × 293/475 × 149/230 × 161/243 × 37/62 × 151/254 × 286/615 × 145/357 × 94/335 =
(35 × 293 × 149 × 161 × 37 × 151 × 286 × 145 × 94) / (23 × 475 × 230 × 243 × 62 × 254 × 615 × 357 × 335) =
(5 × 7 × 293 × 149 × 7 × 23 × 37 × 151 × 2 × 11 × 13 × 5 × 29 × 2 × 47) / (23 × 52 × 19 × 2 × 5 × 23 × 35 × 2 × 31 × 2 × 127 × 3 × 5 × 41 × 3 × 7 × 17 × 5 × 67) =
(22 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293) / (23 × 37 × 55 × 7 × 17 × 19 × 232 × 31 × 41 × 67 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293; 23 × 37 × 55 × 7 × 17 × 19 × 232 × 31 × 41 × 67 × 127) = 22 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293) / (23 × 37 × 55 × 7 × 17 × 19 × 232 × 31 × 41 × 67 × 127) =
((22 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293) : (22 × 52 × 7 × 23)) / ((23 × 37 × 55 × 7 × 17 × 19 × 232 × 31 × 41 × 67 × 127) : (22 × 52 × 7 × 23)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 × 23 : 23 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293)/(23 : 22 × 37 × 55 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 232 : 23 × 31 × 41 × 67 × 127) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293)/(2(3 - 2) × 37 × 5(5 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 31 × 41 × 67 × 127) =
(20 × 50 × 71 × 11 × 13 × 1 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293)/(2 × 37 × 53 × 1 × 17 × 19 × 231 × 31 × 41 × 67 × 127) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293)/(2 × 37 × 53 × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 × 127) =
(7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293)/(2 × 37 × 53 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 × 127) =
(7 × 11 × 13 × 29 × 37 × 47 × 149 × 151 × 293)/(2 × 2.187 × 125 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 67 × 127) =
332.784.042.808.217/43.928.181.416.099.250
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
332.784.042.808.217/43.928.181.416.099.250 =
332.784.042.808.217 : 43.928.181.416.099.250 ≈
0,007575638965 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007575638965 =
0,007575638965 × 100/100 =
(0,007575638965 × 100)/100 =
0,757563896525/100 ≈
0,757563896525% ≈
0,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 455/299 × - 293/475 × - 298/460 × - 322/486 × 296/496 × 302/508 × - 286/615 × - 290/714 × 282/1.005 = 332.784.042.808.217/43.928.181.416.099.250
Als Dezimalzahl:
- 455/299 × - 293/475 × - 298/460 × - 322/486 × 296/496 × 302/508 × - 286/615 × - 290/714 × 282/1.005 ≈ 0,01
In Prozent:
- 455/299 × - 293/475 × - 298/460 × - 322/486 × 296/496 × 302/508 × - 286/615 × - 290/714 × 282/1.005 ≈ 0,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.