- 455/203 × - 474/230 × - 445/200 × 100.328/226 × - 468/221 × - 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × - 10.346/206 × 10.339/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 455/203 × - 474/230 × - 445/200 × 100.328/226 × - 468/221 × - 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × - 10.346/206 × 10.339/206 =
455/203 × 474/230 × 445/200 × 100.328/226 × 468/221 × 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × 10.346/206 × 10.339/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 455/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
203 = 7 × 29
ggT (455; 203) = 7
455/203 =
(455 : 7)/(203 : 7) =
65/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
455/203 =
(5 × 7 × 13)/(7 × 29) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 29) =
(5 × 1 × 13)/(1 × 29) =
65/29
Der Bruch: 474/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
230 = 2 × 5 × 23
ggT (474; 230) = 2
474/230 =
(474 : 2)/(230 : 2) =
237/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/230 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 5 × 23) =
237/115
Der Bruch: 445/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
200 = 23 × 52
ggT (445; 200) = 5
445/200 =
(445 : 5)/(200 : 5) =
89/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
445/200 =
(5 × 89)/(23 × 52) =
((5 × 89) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 89)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 89)/(23 × 51) =
(1 × 89)/(23 × 5) =
89/40
Der Bruch: 100.328/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.328 = 23 × 12.541
226 = 2 × 113
ggT (100.328; 226) = 2
100.328/226 =
(100.328 : 2)/(226 : 2) =
50.164/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.328/226 =
(23 × 12.541)/(2 × 113) =
((23 × 12.541) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 12.541)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 12.541)/(1 × 113) =
(22 × 12.541)/(1 × 113) =
50.164/113
Der Bruch: 468/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
221 = 13 × 17
ggT (468; 221) = 13
468/221 =
(468 : 13)/(221 : 13) =
36/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/221 =
(22 × 32 × 13)/(13 × 17) =
((22 × 32 × 13) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(22 × 32 × 13 : 13)/(13 : 13 × 17) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 17) =
36/17
Der Bruch: 100.326/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.326 = 2 × 3 × 23 × 727
188 = 22 × 47
ggT (100.326; 188) = 2
100.326/188 =
(100.326 : 2)/(188 : 2) =
50.163/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.326/188 =
(2 × 3 × 23 × 727)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 23 × 727) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 727)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 23 × 727)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 23 × 727)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 23 × 727)/(2 × 47) =
50.163/94
Der Bruch: 1.332/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.332; 231) = 3
1.332/231 =
(1.332 : 3)/(231 : 3) =
444/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.332/231 =
(22 × 32 × 37)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 37) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 31 × 37)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 3 × 37)/(1 × 7 × 11) =
444/77
Der Bruch: 10.321/178
10.321/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (10.321; 178) = 1
Der Bruch: 10.346/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
206 = 2 × 103
ggT (10.346; 206) = 2
10.346/206 =
(10.346 : 2)/(206 : 2) =
5.173/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/206 =
(2 × 7 × 739)/(2 × 103) =
((2 × 7 × 739) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 739)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 739)/(1 × 103) =
5.173/103
Der Bruch: 10.339/206
10.339/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
206 = 2 × 103
ggT (10.339; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
455/203 × 474/230 × 445/200 × 100.328/226 × 468/221 × 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × 10.346/206 × 10.339/206 =
65/29 × 237/115 × 89/40 × 50.164/113 × 36/17 × 50.163/94 × 444/77 × 10.321/178 × 5.173/103 × 10.339/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/29 × 237/115 × 89/40 × 50.164/113 × 36/17 × 50.163/94 × 444/77 × 10.321/178 × 5.173/103 × 10.339/206 =
(65 × 237 × 89 × 50.164 × 36 × 50.163 × 444 × 10.321 × 5.173 × 10.339) / (29 × 115 × 40 × 113 × 17 × 94 × 77 × 178 × 103 × 206) =
(5 × 13 × 3 × 79 × 89 × 22 × 12.541 × 22 × 32 × 3 × 23 × 727 × 22 × 3 × 37 × 10.321 × 7 × 739 × 72 × 211) / (29 × 5 × 23 × 23 × 5 × 113 × 17 × 2 × 47 × 7 × 11 × 2 × 89 × 103 × 2 × 103) =
(26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 23 × 37 × 79 × 89 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541) / (26 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 89 × 1032 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 23 × 37 × 79 × 89 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541; 26 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 89 × 1032 × 113) = 26 × 5 × 7 × 23 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 23 × 37 × 79 × 89 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541) / (26 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 89 × 1032 × 113) =
((26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 23 × 37 × 79 × 89 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541) : (26 × 5 × 7 × 23 × 89)) / ((26 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 47 × 89 × 1032 × 113) : (26 × 5 × 7 × 23 × 89)) =
(26 : 26 × 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 23 : 23 × 37 × 79 × 89 : 89 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541)/(26 : 26 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 : 23 × 29 × 47 × 89 : 89 × 1032 × 113) =
(2(6 - 6) × 35 × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 37 × 79 × 1 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541)/(2(6 - 6) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 1 × 1032 × 113) =
(20 × 35 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 79 × 1 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541)/(20 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 1 × 1032 × 113) =
(1 × 35 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 79 × 1 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541)/(1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 1 × 1032 × 113) =
(35 × 72 × 13 × 37 × 79 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541)/(5 × 11 × 17 × 29 × 47 × 1032 × 113) =
(243 × 49 × 13 × 37 × 79 × 211 × 727 × 739 × 10.321 × 12.541)/(5 × 11 × 17 × 29 × 47 × 10.609 × 113) =
6.638.802.849.706.874.870.091.159/1.527.778.378.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.638.802.849.706.874.870.091.159 : 1.527.778.378.885 = 4.345.396.519.194 und der Rest = 143.763.272.469 ⇒
6.638.802.849.706.874.870.091.159 = 4.345.396.519.194 × 1.527.778.378.885 + 143.763.272.469 ⇒
6.638.802.849.706.874.870.091.159/1.527.778.378.885 =
(4.345.396.519.194 × 1.527.778.378.885 + 143.763.272.469)/1.527.778.378.885 =
(4.345.396.519.194 × 1.527.778.378.885)/1.527.778.378.885 + 143.763.272.469/1.527.778.378.885 =
4.345.396.519.194 + 143.763.272.469/1.527.778.378.885 =
4.345.396.519.194 143.763.272.469/1.527.778.378.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.345.396.519.194 + 143.763.272.469/1.527.778.378.885 =
4.345.396.519.194 + 143.763.272.469 : 1.527.778.378.885 ≈
4.345.396.519.194,094099559502 ≈
4.345.396.519.194,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.345.396.519.194,094099559502 =
4.345.396.519.194,094099559502 × 100/100 =
(4.345.396.519.194,094099559502 × 100)/100 =
434.539.651.919.409,40995595015/100 ≈
434.539.651.919.409,40995595015% ≈
434.539.651.919.409,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 455/203 × - 474/230 × - 445/200 × 100.328/226 × - 468/221 × - 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × - 10.346/206 × 10.339/206 = 6.638.802.849.706.874.870.091.159/1.527.778.378.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 455/203 × - 474/230 × - 445/200 × 100.328/226 × - 468/221 × - 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × - 10.346/206 × 10.339/206 = 4.345.396.519.194 143.763.272.469/1.527.778.378.885
Als Dezimalzahl:
- 455/203 × - 474/230 × - 445/200 × 100.328/226 × - 468/221 × - 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × - 10.346/206 × 10.339/206 ≈ 4.345.396.519.194,09
In Prozent:
- 455/203 × - 474/230 × - 445/200 × 100.328/226 × - 468/221 × - 100.326/188 × 1.332/231 × 10.321/178 × - 10.346/206 × 10.339/206 ≈ 434.539.651.919.409,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.