- 454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × - 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × - 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426 =
454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/723
454/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
723 = 3 × 241
ggT (454; 723) = 1
Der Bruch: 8.492/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.492 = 22 × 11 × 193
468 = 22 × 32 × 13
ggT (8.492; 468) = 22 = 4
8.492/468 =
(8.492 : 4)/(468 : 4) =
2.123/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.492/468 =
(22 × 11 × 193)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 11 × 193) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 193)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 11 × 193)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 11 × 193)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 11 × 193)/(1 × 32 × 13) =
2.123/117
Der Bruch: 6.529/446
6.529/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (6.529; 446) = 1
Der Bruch: 10.368/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
448 = 26 × 7
ggT (10.368; 448) = 26 = 64
10.368/448 =
(10.368 : 64)/(448 : 64) =
162/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/448 =
(27 × 34)/(26 × 7) =
((27 × 34) : 26)/((26 × 7) : 26) =
(27 : 26 × 34)/(26 : 26 × 7) =
(2(7 - 6) × 34)/(2(6 - 6) × 7) =
(21 × 34)/(20 × 7) =
(2 × 34)/(1 × 7) =
162/7
Der Bruch: 962.702/1.201
962.702/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.702 = 2 × 13 × 61 × 607
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.702; 1.201) = 1
Der Bruch: 753/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
426 = 2 × 3 × 71
ggT (753; 426) = 3
753/426 =
(753 : 3)/(426 : 3) =
251/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/426 =
(3 × 251)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 251) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 251)/(2 × 1 × 71) =
251/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426 =
454/723 × 2.123/117 × 6.529/446 × 162/7 × 962.702/1.201 × 251/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
454/723 × 2.123/117 × 6.529/446 × 162/7 × 962.702/1.201 × 251/142 =
(454 × 2.123 × 6.529 × 162 × 962.702 × 251) / (723 × 117 × 446 × 7 × 1.201 × 142) =
(2 × 227 × 11 × 193 × 6.529 × 2 × 34 × 2 × 13 × 61 × 607 × 251) / (3 × 241 × 32 × 13 × 2 × 223 × 7 × 1.201 × 2 × 71) =
(23 × 34 × 11 × 13 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529) / (22 × 33 × 7 × 13 × 71 × 223 × 241 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 11 × 13 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529; 22 × 33 × 7 × 13 × 71 × 223 × 241 × 1.201) = 22 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 11 × 13 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529) / (22 × 33 × 7 × 13 × 71 × 223 × 241 × 1.201) =
((23 × 34 × 11 × 13 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529) : (22 × 33 × 13)) / ((22 × 33 × 7 × 13 × 71 × 223 × 241 × 1.201) : (22 × 33 × 13)) =
(23 : 22 × 34 : 33 × 11 × 13 : 13 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529)/(22 : 22 × 33 : 33 × 7 × 13 : 13 × 71 × 223 × 241 × 1.201) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 3) × 11 × 1 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 71 × 223 × 241 × 1.201) =
(21 × 31 × 11 × 1 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529)/(20 × 30 × 7 × 1 × 71 × 223 × 241 × 1.201) =
(2 × 3 × 11 × 1 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529)/(1 × 1 × 7 × 1 × 71 × 223 × 241 × 1.201) =
(2 × 3 × 11 × 61 × 193 × 227 × 251 × 607 × 6.529)/(7 × 71 × 223 × 241 × 1.201) =
175.455.108.656.240.358/32.079.035.471
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
175.455.108.656.240.358 : 32.079.035.471 = 5.469.463 und der Rest = 11.071.918.285 ⇒
175.455.108.656.240.358 = 5.469.463 × 32.079.035.471 + 11.071.918.285 ⇒
175.455.108.656.240.358/32.079.035.471 =
(5.469.463 × 32.079.035.471 + 11.071.918.285)/32.079.035.471 =
(5.469.463 × 32.079.035.471)/32.079.035.471 + 11.071.918.285/32.079.035.471 =
5.469.463 + 11.071.918.285/32.079.035.471 =
5.469.463 11.071.918.285/32.079.035.471
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.469.463 + 11.071.918.285/32.079.035.471 =
5.469.463 + 11.071.918.285 : 32.079.035.471 ≈
5.469.463,345144987137 ≈
5.469.463,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.469.463,345144987137 =
5.469.463,345144987137 × 100/100 =
(5.469.463,345144987137 × 100)/100 =
546.946.334,514498713682/100 ≈
546.946.334,514498713682% ≈
546.946.334,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × - 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426 = 175.455.108.656.240.358/32.079.035.471
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × - 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426 = 5.469.463 11.071.918.285/32.079.035.471
Als Dezimalzahl:
- 454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × - 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426 ≈ 5.469.463,35
In Prozent:
- 454/723 × 8.492/468 × 6.529/446 × - 10.368/448 × 962.702/1.201 × 753/426 ≈ 546.946.334,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.