- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × - 10.314/416 × 962.644/1.190 × - 753/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × - 10.314/416 × 962.644/1.190 × - 753/412 =
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × 10.314/416 × 962.644/1.190 × 753/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/691
454/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 691) = 1
Der Bruch: 8.463/460
8.463/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.463 = 3 × 7 × 13 × 31
460 = 22 × 5 × 23
ggT (8.463; 460) = 1
Der Bruch: 6.521/428
6.521/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (6.521; 428) = 1
Der Bruch: 10.314/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
416 = 25 × 13
ggT (10.314; 416) = 2
10.314/416 =
(10.314 : 2)/(416 : 2) =
5.157/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/416 =
(2 × 33 × 191)/(25 × 13) =
((2 × 33 × 191) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 191)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 33 × 191)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 33 × 191)/(24 × 13) =
5.157/208
Der Bruch: 962.644/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.644 = 22 × 59 × 4.079
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (962.644; 1.190) = 2
962.644/1.190 =
(962.644 : 2)/(1.190 : 2) =
481.322/595
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.644/1.190 =
(22 × 59 × 4.079)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((22 × 59 × 4.079) : 2)/((2 × 5 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 59 × 4.079)/(2 : 2 × 5 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 59 × 4.079)/(1 × 5 × 7 × 17) =
(21 × 59 × 4.079)/(1 × 5 × 7 × 17) =
(2 × 59 × 4.079)/(1 × 5 × 7 × 17) =
481.322/595
Der Bruch: 753/412
753/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
412 = 22 × 103
ggT (753; 412) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × 10.314/416 × 962.644/1.190 × 753/412 =
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × 5.157/208 × 481.322/595 × 753/412
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × 5.157/208 × 481.322/595 × 753/412 =
- (454 × 8.463 × 6.521 × 5.157 × 481.322 × 753) / (691 × 460 × 428 × 208 × 595 × 412) =
- (2 × 227 × 3 × 7 × 13 × 31 × 6.521 × 33 × 191 × 2 × 59 × 4.079 × 3 × 251) / (691 × 22 × 5 × 23 × 22 × 107 × 24 × 13 × 5 × 7 × 17 × 22 × 103) =
- (22 × 35 × 7 × 13 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521) / (210 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 7 × 13 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521; 210 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) = 22 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 7 × 13 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521) / (210 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) =
- ((22 × 35 × 7 × 13 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521) : (22 × 7 × 13)) / ((210 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) : (22 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 35 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521)/(210 : 22 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) =
- (2(2 - 2) × 35 × 1 × 1 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521)/(2(10 - 2) × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) =
- (20 × 35 × 1 × 1 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521)/(28 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521)/(28 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) =
- (35 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521)/(28 × 52 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) =
- (243 × 31 × 59 × 191 × 227 × 251 × 4.079 × 6.521)/(256 × 25 × 17 × 23 × 103 × 107 × 691) =
- 128.653.270.386.501.370.311/19.057.054.726.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 128.653.270.386.501.370.311 : 19.057.054.726.400 = - 6.750.952 und der Rest = - 8.667.201.837.511 ⇒
- 128.653.270.386.501.370.311 = - 6.750.952 × 19.057.054.726.400 - 8.667.201.837.511 ⇒
- 128.653.270.386.501.370.311/19.057.054.726.400 =
( - 6.750.952 × 19.057.054.726.400 - 8.667.201.837.511)/19.057.054.726.400 =
( - 6.750.952 × 19.057.054.726.400)/19.057.054.726.400 - 8.667.201.837.511/19.057.054.726.400 =
- 6.750.952 - 8.667.201.837.511/19.057.054.726.400 =
- 6.750.952 8.667.201.837.511/19.057.054.726.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.750.952 - 8.667.201.837.511/19.057.054.726.400 =
- 6.750.952 - 8.667.201.837.511 : 19.057.054.726.400 ≈
- 6.750.952,45480279938 ≈
- 6.750.952,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.750.952,45480279938 =
- 6.750.952,45480279938 × 100/100 =
( - 6.750.952,45480279938 × 100)/100 =
- 675.095.245,480279938034/100 ≈
- 675.095.245,480279938034% ≈
- 675.095.245,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × - 10.314/416 × 962.644/1.190 × - 753/412 = - 128.653.270.386.501.370.311/19.057.054.726.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × - 10.314/416 × 962.644/1.190 × - 753/412 = - 6.750.952 8.667.201.837.511/19.057.054.726.400
Als Dezimalzahl:
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × - 10.314/416 × 962.644/1.190 × - 753/412 ≈ - 6.750.952,45
In Prozent:
- 454/691 × 8.463/460 × 6.521/428 × - 10.314/416 × 962.644/1.190 × - 753/412 ≈ - 675.095.245,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.