- 454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × - 729/424 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × - 729/424 =
454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × 729/424
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
684 = 22 × 32 × 19
ggT (454; 684) = 2
454/684 =
(454 : 2)/(684 : 2) =
227/342
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
454/684 =
(2 × 227)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 227) : 2)/((22 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(22 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 227)/(2(2 - 1) × 32 × 19) =
(1 × 227)/(21 × 32 × 19) =
(1 × 227)/(2 × 32 × 19) =
227/342
Der Bruch: 8.475/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.475 = 3 × 52 × 113
447 = 3 × 149
ggT (8.475; 447) = 3
8.475/447 =
(8.475 : 3)/(447 : 3) =
2.825/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.475/447 =
(3 × 52 × 113)/(3 × 149) =
((3 × 52 × 113) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 113)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 52 × 113)/(1 × 149) =
2.825/149
Der Bruch: 6.519/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.519 = 3 × 41 × 53
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.519; 429) = 3
6.519/429 =
(6.519 : 3)/(429 : 3) =
2.173/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.519/429 =
(3 × 41 × 53)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 41 × 53) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 53)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 41 × 53)/(1 × 11 × 13) =
2.173/143
Der Bruch: 10.318/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
436 = 22 × 109
ggT (10.318; 436) = 2
10.318/436 =
(10.318 : 2)/(436 : 2) =
5.159/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.318/436 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(22 × 109) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 67)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(21 × 109) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(2 × 109) =
5.159/218
Der Bruch: 962.661/1.192
962.661/1.192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.661 = 3 × 7 × 45.841
1.192 = 23 × 149
ggT (962.661; 1.192) = 1
Der Bruch: 729/424
729/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
424 = 23 × 53
ggT (729; 424) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × 729/424 =
227/342 × 2.825/149 × 2.173/143 × 5.159/218 × 962.661/1.192 × 729/424
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/342 × 2.825/149 × 2.173/143 × 5.159/218 × 962.661/1.192 × 729/424 =
(227 × 2.825 × 2.173 × 5.159 × 962.661 × 729) / (342 × 149 × 143 × 218 × 1.192 × 424) =
(227 × 52 × 113 × 41 × 53 × 7 × 11 × 67 × 3 × 7 × 45.841 × 36) / (2 × 32 × 19 × 149 × 11 × 13 × 2 × 109 × 23 × 149 × 23 × 53) =
(37 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 67 × 113 × 227 × 45.841) / (28 × 32 × 11 × 13 × 19 × 53 × 109 × 1492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 67 × 113 × 227 × 45.841; 28 × 32 × 11 × 13 × 19 × 53 × 109 × 1492) = 32 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 67 × 113 × 227 × 45.841) / (28 × 32 × 11 × 13 × 19 × 53 × 109 × 1492) =
((37 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 67 × 113 × 227 × 45.841) : (32 × 11 × 53)) / ((28 × 32 × 11 × 13 × 19 × 53 × 109 × 1492) : (32 × 11 × 53)) =
(37 : 32 × 52 × 72 × 11 : 11 × 41 × 53 : 53 × 67 × 113 × 227 × 45.841)/(28 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 × 19 × 53 : 53 × 109 × 1492) =
(3(7 - 2) × 52 × 72 × 1 × 41 × 1 × 67 × 113 × 227 × 45.841)/(28 × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 19 × 1 × 109 × 1492) =
(35 × 52 × 72 × 1 × 41 × 1 × 67 × 113 × 227 × 45.841)/(28 × 30 × 1 × 13 × 19 × 1 × 109 × 1492) =
(35 × 52 × 72 × 1 × 41 × 1 × 67 × 113 × 227 × 45.841)/(28 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 109 × 1492) =
(35 × 52 × 72 × 41 × 67 × 113 × 227 × 45.841)/(28 × 13 × 19 × 109 × 1492) =
(243 × 25 × 49 × 41 × 67 × 113 × 227 × 45.841)/(256 × 13 × 19 × 109 × 22.201) =
961.522.398.238.268.475/153.015.685.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
961.522.398.238.268.475 : 153.015.685.888 = 6.283.815 und der Rest = 136.019.965.755 ⇒
961.522.398.238.268.475 = 6.283.815 × 153.015.685.888 + 136.019.965.755 ⇒
961.522.398.238.268.475/153.015.685.888 =
(6.283.815 × 153.015.685.888 + 136.019.965.755)/153.015.685.888 =
(6.283.815 × 153.015.685.888)/153.015.685.888 + 136.019.965.755/153.015.685.888 =
6.283.815 + 136.019.965.755/153.015.685.888 =
6.283.815 136.019.965.755/153.015.685.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.283.815 + 136.019.965.755/153.015.685.888 =
6.283.815 + 136.019.965.755 : 153.015.685.888 ≈
6.283.815,88892824919 ≈
6.283.815,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.283.815,88892824919 =
6.283.815,88892824919 × 100/100 =
(6.283.815,88892824919 × 100)/100 =
628.381.588,892824918982/100 ≈
628.381.588,892824918982% ≈
628.381.588,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × - 729/424 = 961.522.398.238.268.475/153.015.685.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × - 729/424 = 6.283.815 136.019.965.755/153.015.685.888
Als Dezimalzahl:
- 454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × - 729/424 ≈ 6.283.815,89
In Prozent:
- 454/684 × 8.475/447 × 6.519/429 × 10.318/436 × 962.661/1.192 × - 729/424 ≈ 628.381.588,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.