- 454/678 × 8.459/464 × - 6.509/421 × - 10.317/434 × - 962.659/1.182 × - 715/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/678 × 8.459/464 × - 6.509/421 × - 10.317/434 × - 962.659/1.182 × - 715/423 =
- 454/678 × 8.459/464 × 6.509/421 × 10.317/434 × 962.659/1.182 × 715/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
678 = 2 × 3 × 113
ggT (454; 678) = 2
454/678 =
(454 : 2)/(678 : 2) =
227/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
454/678 =
(2 × 227)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(1 × 227)/(1 × 3 × 113) =
227/339
Der Bruch: 8.459/464
8.459/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.459 = 11 × 769
464 = 24 × 29
ggT (8.459; 464) = 1
Der Bruch: 6.509/421
6.509/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.509 = 23 × 283
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.509; 421) = 1
Der Bruch: 10.317/434
10.317/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.317; 434) = 1
Der Bruch: 962.659/1.182
962.659/1.182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.659 = 172 × 3.331
1.182 = 2 × 3 × 197
ggT (962.659; 1.182) = 1
Der Bruch: 715/423
715/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
423 = 32 × 47
ggT (715; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 454/678 × 8.459/464 × 6.509/421 × 10.317/434 × 962.659/1.182 × 715/423 =
- 227/339 × 8.459/464 × 6.509/421 × 10.317/434 × 962.659/1.182 × 715/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 227/339 × 8.459/464 × 6.509/421 × 10.317/434 × 962.659/1.182 × 715/423 =
- (227 × 8.459 × 6.509 × 10.317 × 962.659 × 715) / (339 × 464 × 421 × 434 × 1.182 × 423) =
- (227 × 11 × 769 × 23 × 283 × 3 × 19 × 181 × 172 × 3.331 × 5 × 11 × 13) / (3 × 113 × 24 × 29 × 421 × 2 × 7 × 31 × 2 × 3 × 197 × 32 × 47) =
- (3 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331) / (26 × 34 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331; 26 × 34 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331) / (26 × 34 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) =
- ((3 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331) : 3) / ((26 × 34 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) : 3) =
- (3 : 3 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331)/(26 × 34 : 3 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) =
- (1 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331)/(26 × 3(4 - 1) × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) =
- (1 × 5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331)/(26 × 33 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) =
- (5 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331)/(26 × 33 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) =
- (5 × 121 × 13 × 289 × 19 × 23 × 181 × 227 × 283 × 769 × 3.331)/(64 × 27 × 7 × 29 × 31 × 47 × 113 × 197 × 421) =
- 29.584.882.363.959.647.965.955/4.789.896.103.153.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.584.882.363.959.647.965.955 : 4.789.896.103.153.728 = - 6.176.518 und der Rest = - 2.864.700.790.206.851 ⇒
- 29.584.882.363.959.647.965.955 = - 6.176.518 × 4.789.896.103.153.728 - 2.864.700.790.206.851 ⇒
- 29.584.882.363.959.647.965.955/4.789.896.103.153.728 =
( - 6.176.518 × 4.789.896.103.153.728 - 2.864.700.790.206.851)/4.789.896.103.153.728 =
( - 6.176.518 × 4.789.896.103.153.728)/4.789.896.103.153.728 - 2.864.700.790.206.851/4.789.896.103.153.728 =
- 6.176.518 - 2.864.700.790.206.851/4.789.896.103.153.728 =
- 6.176.518 2.864.700.790.206.851/4.789.896.103.153.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.176.518 - 2.864.700.790.206.851/4.789.896.103.153.728 =
- 6.176.518 - 2.864.700.790.206.851 : 4.789.896.103.153.728 ≈
- 6.176.518,598071592476 ≈
- 6.176.518,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.176.518,598071592476 =
- 6.176.518,598071592476 × 100/100 =
( - 6.176.518,598071592476 × 100)/100 =
- 617.651.859,807159247582/100 ≈
- 617.651.859,807159247582% ≈
- 617.651.859,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 454/678 × 8.459/464 × - 6.509/421 × - 10.317/434 × - 962.659/1.182 × - 715/423 = - 29.584.882.363.959.647.965.955/4.789.896.103.153.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 454/678 × 8.459/464 × - 6.509/421 × - 10.317/434 × - 962.659/1.182 × - 715/423 = - 6.176.518 2.864.700.790.206.851/4.789.896.103.153.728
Als Dezimalzahl:
- 454/678 × 8.459/464 × - 6.509/421 × - 10.317/434 × - 962.659/1.182 × - 715/423 ≈ - 6.176.518,6
In Prozent:
- 454/678 × 8.459/464 × - 6.509/421 × - 10.317/434 × - 962.659/1.182 × - 715/423 ≈ - 617.651.859,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.