- 454/302 × - 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × - 691/273 × 880/288 × - 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/302 × - 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × - 691/273 × 880/288 × - 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 =
454/302 × 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × 691/273 × 880/288 × 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
302 = 2 × 151
ggT (454; 302) = 2
454/302 =
(454 : 2)/(302 : 2) =
227/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
454/302 =
(2 × 227)/(2 × 151) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 227)/(1 × 151) =
227/151
Der Bruch: 450/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
274 = 2 × 137
ggT (450; 274) = 2
450/274 =
(450 : 2)/(274 : 2) =
225/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/274 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 137) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 137) =
225/137
Der Bruch: 448/271
448/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 271) = 1
Der Bruch: 425/309
425/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
309 = 3 × 103
ggT (425; 309) = 1
Der Bruch: 473/312
473/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
312 = 23 × 3 × 13
ggT (473; 312) = 1
Der Bruch: 528/277
528/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (528; 277) = 1
Der Bruch: 691/273
691/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (691; 273) = 1
Der Bruch: 880/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
288 = 25 × 32
ggT (880; 288) = 24 = 16
880/288 =
(880 : 16)/(288 : 16) =
55/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/288 =
(24 × 5 × 11)/(25 × 32) =
((24 × 5 × 11) : 24)/((25 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 11)/(25 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 5 × 11)/(2(5 - 4) × 32) =
(20 × 5 × 11)/(21 × 32) =
(1 × 5 × 11)/(2 × 32) =
55/18
Der Bruch: 954/275
954/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
275 = 52 × 11
ggT (954; 275) = 1
Der Bruch: 1.603/318
1.603/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.603 = 7 × 229
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.603; 318) = 1
Der Bruch: 3.122/281
3.122/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.122 = 2 × 7 × 223
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.122; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
454/302 × 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × 691/273 × 880/288 × 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 =
227/151 × 225/137 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × 691/273 × 55/18 × 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/151 × 225/137 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × 691/273 × 55/18 × 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 =
(227 × 225 × 448 × 425 × 473 × 528 × 691 × 55 × 954 × 1.603 × 3.122) / (151 × 137 × 271 × 309 × 312 × 277 × 273 × 18 × 275 × 318 × 281) =
(227 × 32 × 52 × 26 × 7 × 52 × 17 × 11 × 43 × 24 × 3 × 11 × 691 × 5 × 11 × 2 × 32 × 53 × 7 × 229 × 2 × 7 × 223) / (151 × 137 × 271 × 3 × 103 × 23 × 3 × 13 × 277 × 3 × 7 × 13 × 2 × 32 × 52 × 11 × 2 × 3 × 53 × 281) =
(212 × 35 × 55 × 73 × 113 × 17 × 43 × 53 × 223 × 227 × 229 × 691) / (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 55 × 73 × 113 × 17 × 43 × 53 × 223 × 227 × 229 × 691; 25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) = 25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 55 × 73 × 113 × 17 × 43 × 53 × 223 × 227 × 229 × 691) / (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) =
((212 × 35 × 55 × 73 × 113 × 17 × 43 × 53 × 223 × 227 × 229 × 691) : (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 53)) / ((25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 53 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) : (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 53)) =
(212 : 25 × 35 : 35 × 55 : 52 × 73 : 7 × 113 : 11 × 17 × 43 × 53 : 53 × 223 × 227 × 229 × 691)/(25 : 25 × 36 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 53 : 53 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) =
(2(12 - 5) × 3(5 - 5) × 5(5 - 2) × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 17 × 43 × 1 × 223 × 227 × 229 × 691)/(2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) =
(27 × 30 × 53 × 72 × 112 × 17 × 43 × 1 × 223 × 227 × 229 × 691)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 132 × 1 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) =
(27 × 1 × 53 × 72 × 112 × 17 × 43 × 1 × 223 × 227 × 229 × 691)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) =
(27 × 53 × 72 × 112 × 17 × 43 × 223 × 227 × 229 × 691)/(3 × 132 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) =
(128 × 125 × 49 × 121 × 17 × 43 × 223 × 227 × 229 × 691)/(3 × 169 × 103 × 137 × 151 × 271 × 277 × 281) =
555.473.135.541.943.696.000/22.787.573.283.559.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
555.473.135.541.943.696.000 : 22.787.573.283.559.929 = 24.376 und der Rest = 3.249.181.886.866.696 ⇒
555.473.135.541.943.696.000 = 24.376 × 22.787.573.283.559.929 + 3.249.181.886.866.696 ⇒
555.473.135.541.943.696.000/22.787.573.283.559.929 =
(24.376 × 22.787.573.283.559.929 + 3.249.181.886.866.696)/22.787.573.283.559.929 =
(24.376 × 22.787.573.283.559.929)/22.787.573.283.559.929 + 3.249.181.886.866.696/22.787.573.283.559.929 =
24.376 + 3.249.181.886.866.696/22.787.573.283.559.929 =
24.376 3.249.181.886.866.696/22.787.573.283.559.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.376 + 3.249.181.886.866.696/22.787.573.283.559.929 =
24.376 + 3.249.181.886.866.696 : 22.787.573.283.559.929 ≈
24.376,142585691176 ≈
24.376,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.376,142585691176 =
24.376,142585691176 × 100/100 =
(24.376,142585691176 × 100)/100 =
2.437.614,258569117629/100 ≈
2.437.614,258569117629% ≈
2.437.614,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 454/302 × - 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × - 691/273 × 880/288 × - 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 = 555.473.135.541.943.696.000/22.787.573.283.559.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 454/302 × - 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × - 691/273 × 880/288 × - 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 = 24.376 3.249.181.886.866.696/22.787.573.283.559.929
Als Dezimalzahl:
- 454/302 × - 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × - 691/273 × 880/288 × - 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 ≈ 24.376,14
In Prozent:
- 454/302 × - 450/274 × 448/271 × 425/309 × 473/312 × 528/277 × - 691/273 × 880/288 × - 954/275 × 1.603/318 × 3.122/281 ≈ 2.437.614,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.