- 454/287 × 306/489 × - 310/471 × - 301/516 × - 301/496 × - 330/534 × - 294/614 × - 304/714 × - 303/984 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/287 × 306/489 × - 310/471 × - 301/516 × - 301/496 × - 330/534 × - 294/614 × - 304/714 × - 303/984 =
454/287 × 306/489 × 310/471 × 301/516 × 301/496 × 330/534 × 294/614 × 304/714 × 303/984
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/287
454/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
287 = 7 × 41
ggT (454; 287) = 1
Der Bruch: 306/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
489 = 3 × 163
ggT (306; 489) = 3
306/489 =
(306 : 3)/(489 : 3) =
102/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/489 =
(2 × 32 × 17)/(3 × 163) =
((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 163) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 163) =
102/163
Der Bruch: 310/471
310/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
471 = 3 × 157
ggT (310; 471) = 1
Der Bruch: 301/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
516 = 22 × 3 × 43
ggT (301; 516) = 43
301/516 =
(301 : 43)/(516 : 43) =
7/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
301/516 =
(7 × 43)/(22 × 3 × 43) =
((7 × 43) : 43)/((22 × 3 × 43) : 43) =
(7 × 43 : 43)/(22 × 3 × 43 : 43) =
(7 × 1)/(22 × 3 × 1) =
7/12
Der Bruch: 301/496
301/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
496 = 24 × 31
ggT (301; 496) = 1
Der Bruch: 330/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
534 = 2 × 3 × 89
ggT (330; 534) = 2 × 3 = 6
330/534 =
(330 : 6)/(534 : 6) =
55/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/534 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 89) =
55/89
Der Bruch: 294/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
614 = 2 × 307
ggT (294; 614) = 2
294/614 =
(294 : 2)/(614 : 2) =
147/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/614 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 307) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 307) =
147/307
Der Bruch: 304/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (304; 714) = 2
304/714 =
(304 : 2)/(714 : 2) =
152/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/714 =
(24 × 19)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(23 × 19)/(1 × 3 × 7 × 17) =
152/357
Der Bruch: 303/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
984 = 23 × 3 × 41
ggT (303; 984) = 3
303/984 =
(303 : 3)/(984 : 3) =
101/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/984 =
(3 × 101)/(23 × 3 × 41) =
((3 × 101) : 3)/((23 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(23 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 101)/(23 × 1 × 41) =
101/328
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
454/287 × 306/489 × 310/471 × 301/516 × 301/496 × 330/534 × 294/614 × 304/714 × 303/984 =
454/287 × 102/163 × 310/471 × 7/12 × 301/496 × 55/89 × 147/307 × 152/357 × 101/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
454/287 × 102/163 × 310/471 × 7/12 × 301/496 × 55/89 × 147/307 × 152/357 × 101/328 =
(454 × 102 × 310 × 7 × 301 × 55 × 147 × 152 × 101) / (287 × 163 × 471 × 12 × 496 × 89 × 307 × 357 × 328) =
(2 × 227 × 2 × 3 × 17 × 2 × 5 × 31 × 7 × 7 × 43 × 5 × 11 × 3 × 72 × 23 × 19 × 101) / (7 × 41 × 163 × 3 × 157 × 22 × 3 × 24 × 31 × 89 × 307 × 3 × 7 × 17 × 23 × 41) =
(26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 101 × 227) / (29 × 33 × 72 × 17 × 31 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 101 × 227; 29 × 33 × 72 × 17 × 31 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) = 26 × 32 × 72 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 101 × 227) / (29 × 33 × 72 × 17 × 31 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) =
((26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 101 × 227) : (26 × 32 × 72 × 17 × 31)) / ((29 × 33 × 72 × 17 × 31 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) : (26 × 32 × 72 × 17 × 31)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 × 74 : 72 × 11 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 43 × 101 × 227)/(29 : 26 × 33 : 32 × 72 : 72 × 17 : 17 × 31 : 31 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 52 × 7(4 - 2) × 11 × 1 × 19 × 1 × 43 × 101 × 227)/(2(9 - 6) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 11 × 1 × 19 × 1 × 43 × 101 × 227)/(23 × 3 × 70 × 1 × 1 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 1 × 19 × 1 × 43 × 101 × 227)/(23 × 3 × 1 × 1 × 1 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) =
(52 × 72 × 11 × 19 × 43 × 101 × 227)/(23 × 3 × 412 × 89 × 157 × 163 × 307) =
(25 × 49 × 11 × 19 × 43 × 101 × 227)/(8 × 3 × 1.681 × 89 × 157 × 163 × 307) =
252.405.062.525/28.209.448.395.192
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
252.405.062.525/28.209.448.395.192 =
252.405.062.525 : 28.209.448.395.192 ≈
0,008947536265 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008947536265 =
0,008947536265 × 100/100 =
(0,008947536265 × 100)/100 =
0,894753626477/100 ≈
0,894753626477% ≈
0,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 454/287 × 306/489 × - 310/471 × - 301/516 × - 301/496 × - 330/534 × - 294/614 × - 304/714 × - 303/984 = 252.405.062.525/28.209.448.395.192
Als Dezimalzahl:
- 454/287 × 306/489 × - 310/471 × - 301/516 × - 301/496 × - 330/534 × - 294/614 × - 304/714 × - 303/984 ≈ 0,01
In Prozent:
- 454/287 × 306/489 × - 310/471 × - 301/516 × - 301/496 × - 330/534 × - 294/614 × - 304/714 × - 303/984 ≈ 0,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.