- 454/275 × 287/463 × - 270/441 × - 315/470 × - 267/474 × 284/484 × 286/563 × 292/689 × - 269/954 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/275 × 287/463 × - 270/441 × - 315/470 × - 267/474 × 284/484 × 286/563 × 292/689 × - 269/954 =
- 454/275 × 287/463 × 270/441 × 315/470 × 267/474 × 284/484 × 286/563 × 292/689 × 269/954
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/275
454/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
275 = 52 × 11
ggT (454; 275) = 1
Der Bruch: 287/463
287/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (287; 463) = 1
Der Bruch: 270/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
441 = 32 × 72
ggT (270; 441) = 32 = 9
270/441 =
(270 : 9)/(441 : 9) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/441 =
(2 × 33 × 5)/(32 × 72) =
((2 × 33 × 5) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5)/(32 : 32 × 72) =
(2 × 3(3 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 72) =
(2 × 31 × 5)/(30 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 315/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
470 = 2 × 5 × 47
ggT (315; 470) = 5
315/470 =
(315 : 5)/(470 : 5) =
63/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/470 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 5 × 47) =
((32 × 5 × 7) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(32 × 1 × 7)/(2 × 1 × 47) =
63/94
Der Bruch: 267/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
474 = 2 × 3 × 79
ggT (267; 474) = 3
267/474 =
(267 : 3)/(474 : 3) =
89/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/474 =
(3 × 89)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 89) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 89)/(2 × 1 × 79) =
89/158
Der Bruch: 284/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
484 = 22 × 112
ggT (284; 484) = 22 = 4
284/484 =
(284 : 4)/(484 : 4) =
71/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/484 =
(22 × 71)/(22 × 112) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 71)/(20 × 112) =
(1 × 71)/(1 × 112) =
71/121
Der Bruch: 286/563
286/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (286; 563) = 1
Der Bruch: 292/689
292/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
689 = 13 × 53
ggT (292; 689) = 1
Der Bruch: 269/954
269/954 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
954 = 2 × 32 × 53
ggT (269; 954) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 454/275 × 287/463 × 270/441 × 315/470 × 267/474 × 284/484 × 286/563 × 292/689 × 269/954 =
- 454/275 × 287/463 × 30/49 × 63/94 × 89/158 × 71/121 × 286/563 × 292/689 × 269/954
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 454/275 × 287/463 × 30/49 × 63/94 × 89/158 × 71/121 × 286/563 × 292/689 × 269/954 =
- (454 × 287 × 30 × 63 × 89 × 71 × 286 × 292 × 269) / (275 × 463 × 49 × 94 × 158 × 121 × 563 × 689 × 954) =
- (2 × 227 × 7 × 41 × 2 × 3 × 5 × 32 × 7 × 89 × 71 × 2 × 11 × 13 × 22 × 73 × 269) / (52 × 11 × 463 × 72 × 2 × 47 × 2 × 79 × 112 × 563 × 13 × 53 × 2 × 32 × 53) =
- (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269) / (23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269; 23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) = 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269) / (23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) =
- ((25 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
- (25 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) =
- (2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) =
- (22 × 31 × 1 × 70 × 1 × 1 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269)/(20 × 30 × 5 × 70 × 112 × 1 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) =
- (22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) =
- (22 × 3 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269)/(5 × 112 × 47 × 532 × 79 × 463 × 563) =
- (4 × 3 × 41 × 71 × 73 × 89 × 227 × 269)/(5 × 121 × 47 × 2.809 × 79 × 463 × 563) =
- 13.858.443.495.852/1.644.831.630.381.665
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.858.443.495.852/1.644.831.630.381.665 =
- 13.858.443.495.852 : 1.644.831.630.381.665 ≈
- 0,008425448076 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,008425448076 =
- 0,008425448076 × 100/100 =
( - 0,008425448076 × 100)/100 =
- 0,842544807619/100 ≈
- 0,842544807619% ≈
- 0,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 454/275 × 287/463 × - 270/441 × - 315/470 × - 267/474 × 284/484 × 286/563 × 292/689 × - 269/954 = - 13.858.443.495.852/1.644.831.630.381.665
Als Dezimalzahl:
- 454/275 × 287/463 × - 270/441 × - 315/470 × - 267/474 × 284/484 × 286/563 × 292/689 × - 269/954 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 454/275 × 287/463 × - 270/441 × - 315/470 × - 267/474 × 284/484 × 286/563 × 292/689 × - 269/954 ≈ - 0,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.