- 454/171 × - 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × - 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × - 10.258/188 × 10.265/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 454/171 × - 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × - 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × - 10.258/188 × 10.265/189 =
454/171 × 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × 10.258/188 × 10.265/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 454/171
454/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
171 = 32 × 19
ggT (454; 171) = 1
Der Bruch: 394/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
178 = 2 × 89
ggT (394; 178) = 2
394/178 =
(394 : 2)/(178 : 2) =
197/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/178 =
(2 × 197)/(2 × 89) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 197)/(1 × 89) =
197/89
Der Bruch: 400/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
188 = 22 × 47
ggT (400; 188) = 22 = 4
400/188 =
(400 : 4)/(188 : 4) =
100/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/188 =
(24 × 52)/(22 × 47) =
((24 × 52) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(24 : 22 × 52)/(22 : 22 × 47) =
(2(4 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 47) =
(22 × 52)/(20 × 47) =
(22 × 52)/(1 × 47) =
100/47
Der Bruch: 100.299/173
100.299/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.299 = 3 × 67 × 499
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.299; 173) = 1
Der Bruch: 430/163
430/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (430; 163) = 1
Der Bruch: 100.285/171
100.285/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.285 = 5 × 31 × 647
171 = 32 × 19
ggT (100.285; 171) = 1
Der Bruch: 1.260/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
180 = 22 × 32 × 5
ggT (1.260; 180) = 22 × 32 × 5 = 180
1.260/180 =
(1.260 : 180)/(180 : 180) =
7/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/180 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 32 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1) =
(20 × 30 × 1 × 7)/(20 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1) =
7/1 =
7
Der Bruch: 10.259/203
10.259/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (10.259; 203) = 1
Der Bruch: 10.258/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
188 = 22 × 47
ggT (10.258; 188) = 2
10.258/188 =
(10.258 : 2)/(188 : 2) =
5.129/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/188 =
(2 × 23 × 223)/(22 × 47) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 23 × 223)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 23 × 223)/(21 × 47) =
(1 × 23 × 223)/(2 × 47) =
5.129/94
Der Bruch: 10.265/189
10.265/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
189 = 33 × 7
ggT (10.265; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
454/171 × 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × 10.258/188 × 10.265/189 =
454/171 × 197/89 × 100/47 × 100.299/173 × 430/163 × 100.285/171 × 7 × 10.259/203 × 5.129/94 × 10.265/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
454/171 × 197/89 × 100/47 × 100.299/173 × 430/163 × 100.285/171 × 7 × 10.259/203 × 5.129/94 × 10.265/189 =
(454 × 197 × 100 × 100.299 × 430 × 100.285 × 7 × 10.259 × 5.129 × 10.265) / (171 × 89 × 47 × 173 × 163 × 171 × 203 × 94 × 189) =
(2 × 227 × 197 × 22 × 52 × 3 × 67 × 499 × 2 × 5 × 43 × 5 × 31 × 647 × 7 × 10.259 × 23 × 223 × 5 × 2.053) / (32 × 19 × 89 × 47 × 173 × 163 × 32 × 19 × 7 × 29 × 2 × 47 × 33 × 7) =
(24 × 3 × 55 × 7 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259) / (2 × 37 × 72 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 55 × 7 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259; 2 × 37 × 72 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 55 × 7 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259) / (2 × 37 × 72 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) =
((24 × 3 × 55 × 7 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 37 × 72 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) : (2 × 3 × 7)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259)/(2 : 2 × 37 : 3 × 72 : 7 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) =
(2(4 - 1) × 1 × 55 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259)/(1 × 3(7 - 1) × 7(2 - 1) × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) =
(23 × 1 × 55 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259)/(1 × 36 × 71 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) =
(23 × 1 × 55 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259)/(1 × 36 × 7 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) =
(23 × 55 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259)/(36 × 7 × 192 × 29 × 472 × 89 × 163 × 173) =
(8 × 3.125 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 223 × 227 × 499 × 647 × 2.053 × 10.259)/(729 × 7 × 361 × 29 × 2.209 × 89 × 163 × 173) =
3.482.318.970.058.128.213.913.887.275.000/296.176.228.266.517.893
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.482.318.970.058.128.213.913.887.275.000 : 296.176.228.266.517.893 = 11.757.591.047.869 und der Rest = 111.962.948.179.254.983 ⇒
3.482.318.970.058.128.213.913.887.275.000 = 11.757.591.047.869 × 296.176.228.266.517.893 + 111.962.948.179.254.983 ⇒
3.482.318.970.058.128.213.913.887.275.000/296.176.228.266.517.893 =
(11.757.591.047.869 × 296.176.228.266.517.893 + 111.962.948.179.254.983)/296.176.228.266.517.893 =
(11.757.591.047.869 × 296.176.228.266.517.893)/296.176.228.266.517.893 + 111.962.948.179.254.983/296.176.228.266.517.893 =
11.757.591.047.869 + 111.962.948.179.254.983/296.176.228.266.517.893 =
11.757.591.047.869 111.962.948.179.254.983/296.176.228.266.517.893
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.757.591.047.869 + 111.962.948.179.254.983/296.176.228.266.517.893 =
11.757.591.047.869 + 111.962.948.179.254.983 : 296.176.228.266.517.893 ≈
11.757.591.047.869,378028138296 ≈
11.757.591.047.869,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.757.591.047.869,378028138296 =
11.757.591.047.869,378028138296 × 100/100 =
(11.757.591.047.869,378028138296 × 100)/100 =
1.175.759.104.786.937,802813829645/100 ≈
1.175.759.104.786.937,802813829645% ≈
1.175.759.104.786.937,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 454/171 × - 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × - 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × - 10.258/188 × 10.265/189 = 3.482.318.970.058.128.213.913.887.275.000/296.176.228.266.517.893
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 454/171 × - 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × - 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × - 10.258/188 × 10.265/189 = 11.757.591.047.869 111.962.948.179.254.983/296.176.228.266.517.893
Als Dezimalzahl:
- 454/171 × - 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × - 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × - 10.258/188 × 10.265/189 ≈ 11.757.591.047.869,38
In Prozent:
- 454/171 × - 394/178 × 400/188 × 100.299/173 × - 430/163 × 100.285/171 × 1.260/180 × 10.259/203 × - 10.258/188 × 10.265/189 ≈ 1.175.759.104.786.937,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.