- 453/309 × 442/306 × - 482/296 × - 465/317 × 523/281 × 546/290 × - 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 453/309 × 442/306 × - 482/296 × - 465/317 × 523/281 × 546/290 × - 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284 =
453/309 × 442/306 × 482/296 × 465/317 × 523/281 × 546/290 × 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 453/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
309 = 3 × 103
ggT (453; 309) = 3
453/309 =
(453 : 3)/(309 : 3) =
151/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
453/309 =
(3 × 151)/(3 × 103) =
((3 × 151) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 151)/(1 × 103) =
151/103
Der Bruch: 442/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
306 = 2 × 32 × 17
ggT (442; 306) = 2 × 17 = 34
442/306 =
(442 : 34)/(306 : 34) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/306 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 13 × 17) : (2 × 17))/((2 × 32 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 13 × 17 : 17)/(2 : 2 × 32 × 17 : 17) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 32 × 1) =
13/9
Der Bruch: 482/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
296 = 23 × 37
ggT (482; 296) = 2
482/296 =
(482 : 2)/(296 : 2) =
241/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
482/296 =
(2 × 241)/(23 × 37) =
((2 × 241) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 241)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 241)/(22 × 37) =
241/148
Der Bruch: 465/317
465/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (465; 317) = 1
Der Bruch: 523/281
523/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 281) = 1
Der Bruch: 546/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
290 = 2 × 5 × 29
ggT (546; 290) = 2
546/290 =
(546 : 2)/(290 : 2) =
273/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/290 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
273/145
Der Bruch: 700/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
278 = 2 × 139
ggT (700; 278) = 2
700/278 =
(700 : 2)/(278 : 2) =
350/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/278 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 139) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 139) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 139) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 139) =
350/139
Der Bruch: 890/313
890/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (890; 313) = 1
Der Bruch: 939/338
939/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
338 = 2 × 132
ggT (939; 338) = 1
Der Bruch: 1.628/321
1.628/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.628 = 22 × 11 × 37
321 = 3 × 107
ggT (1.628; 321) = 1
Der Bruch: 3.104/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.104 = 25 × 97
284 = 22 × 71
ggT (3.104; 284) = 22 = 4
3.104/284 =
(3.104 : 4)/(284 : 4) =
776/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.104/284 =
(25 × 97)/(22 × 71) =
((25 × 97) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 97)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 97)/(20 × 71) =
(23 × 97)/(1 × 71) =
776/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
453/309 × 442/306 × 482/296 × 465/317 × 523/281 × 546/290 × 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284 =
151/103 × 13/9 × 241/148 × 465/317 × 523/281 × 273/145 × 350/139 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 776/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
151/103 × 13/9 × 241/148 × 465/317 × 523/281 × 273/145 × 350/139 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 776/71 =
(151 × 13 × 241 × 465 × 523 × 273 × 350 × 890 × 939 × 1.628 × 776) / (103 × 9 × 148 × 317 × 281 × 145 × 139 × 313 × 338 × 321 × 71) =
(151 × 13 × 241 × 3 × 5 × 31 × 523 × 3 × 7 × 13 × 2 × 52 × 7 × 2 × 5 × 89 × 3 × 313 × 22 × 11 × 37 × 23 × 97) / (103 × 32 × 22 × 37 × 317 × 281 × 5 × 29 × 139 × 313 × 2 × 132 × 3 × 107 × 71) =
(27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 89 × 97 × 151 × 241 × 313 × 523) / (23 × 33 × 5 × 132 × 29 × 37 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 89 × 97 × 151 × 241 × 313 × 523; 23 × 33 × 5 × 132 × 29 × 37 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 313 × 317) = 23 × 33 × 5 × 132 × 37 × 313
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 89 × 97 × 151 × 241 × 313 × 523) / (23 × 33 × 5 × 132 × 29 × 37 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 313 × 317) =
((27 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 31 × 37 × 89 × 97 × 151 × 241 × 313 × 523) : (23 × 33 × 5 × 132 × 37 × 313)) / ((23 × 33 × 5 × 132 × 29 × 37 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 313 × 317) : (23 × 33 × 5 × 132 × 37 × 313)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 × 11 × 132 : 132 × 31 × 37 : 37 × 89 × 97 × 151 × 241 × 313 : 313 × 523)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 : 132 × 29 × 37 : 37 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 313 : 313 × 317) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 72 × 11 × 13(2 - 2) × 31 × 1 × 89 × 97 × 151 × 241 × 1 × 523)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 29 × 1 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 1 × 317) =
(24 × 30 × 53 × 72 × 11 × 130 × 31 × 1 × 89 × 97 × 151 × 241 × 1 × 523)/(20 × 30 × 1 × 130 × 29 × 1 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 1 × 317) =
(24 × 1 × 53 × 72 × 11 × 1 × 31 × 1 × 89 × 97 × 151 × 241 × 1 × 523)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 1 × 317) =
(24 × 53 × 72 × 11 × 31 × 89 × 97 × 151 × 241 × 523)/(29 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 317) =
(16 × 125 × 49 × 11 × 31 × 89 × 97 × 151 × 241 × 523)/(29 × 71 × 103 × 107 × 139 × 281 × 317) =
5.490.828.438.321.842.000/280.968.563.703.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.490.828.438.321.842.000 : 280.968.563.703.017 = 19.542 und der Rest = 140.766.437.483.786 ⇒
5.490.828.438.321.842.000 = 19.542 × 280.968.563.703.017 + 140.766.437.483.786 ⇒
5.490.828.438.321.842.000/280.968.563.703.017 =
(19.542 × 280.968.563.703.017 + 140.766.437.483.786)/280.968.563.703.017 =
(19.542 × 280.968.563.703.017)/280.968.563.703.017 + 140.766.437.483.786/280.968.563.703.017 =
19.542 + 140.766.437.483.786/280.968.563.703.017 =
19.542 140.766.437.483.786/280.968.563.703.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.542 + 140.766.437.483.786/280.968.563.703.017 =
19.542 + 140.766.437.483.786 : 280.968.563.703.017 ≈
19.542,501004224916 ≈
19.542,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.542,501004224916 =
19.542,501004224916 × 100/100 =
(19.542,501004224916 × 100)/100 =
1.954.250,100422491598/100 ≈
1.954.250,100422491598% ≈
1.954.250,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 453/309 × 442/306 × - 482/296 × - 465/317 × 523/281 × 546/290 × - 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284 = 5.490.828.438.321.842.000/280.968.563.703.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 453/309 × 442/306 × - 482/296 × - 465/317 × 523/281 × 546/290 × - 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284 = 19.542 140.766.437.483.786/280.968.563.703.017
Als Dezimalzahl:
- 453/309 × 442/306 × - 482/296 × - 465/317 × 523/281 × 546/290 × - 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284 ≈ 19.542,5
In Prozent:
- 453/309 × 442/306 × - 482/296 × - 465/317 × 523/281 × 546/290 × - 700/278 × 890/313 × 939/338 × 1.628/321 × 3.104/284 ≈ 1.954.250,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.