- 453/164 × - 364/168 × - 358/135 × - 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × - 1.250/158 × - 10.257/173 × 10.240/175 × - 10.266/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 453/164 × - 364/168 × - 358/135 × - 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × - 1.250/158 × - 10.257/173 × 10.240/175 × - 10.266/149 =
- 453/164 × 364/168 × 358/135 × 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × 1.250/158 × 10.257/173 × 10.240/175 × 10.266/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 453/164
453/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
164 = 22 × 41
ggT (453; 164) = 1
Der Bruch: 364/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
168 = 23 × 3 × 7
ggT (364; 168) = 22 × 7 = 28
364/168 =
(364 : 28)/(168 : 28) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/168 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 13) : (22 × 7))/((23 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 13)/(23 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 358/135
358/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
135 = 33 × 5
ggT (358; 135) = 1
Der Bruch: 100.251/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.251 = 33 × 47 × 79
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.251; 165) = 3
100.251/165 =
(100.251 : 3)/(165 : 3) =
33.417/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.251/165 =
(33 × 47 × 79)/(3 × 5 × 11) =
((33 × 47 × 79) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 47 × 79)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(3(3 - 1) × 47 × 79)/(1 × 5 × 11) =
(32 × 47 × 79)/(1 × 5 × 11) =
33.417/55
Der Bruch: 383/167
383/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 167) = 1
Der Bruch: 100.252/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.252 = 22 × 71 × 353
184 = 23 × 23
ggT (100.252; 184) = 22 = 4
100.252/184 =
(100.252 : 4)/(184 : 4) =
25.063/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.252/184 =
(22 × 71 × 353)/(23 × 23) =
((22 × 71 × 353) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 71 × 353)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 71 × 353)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 71 × 353)/(21 × 23) =
(1 × 71 × 353)/(2 × 23) =
25.063/46
Der Bruch: 1.250/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
158 = 2 × 79
ggT (1.250; 158) = 2
1.250/158 =
(1.250 : 2)/(158 : 2) =
625/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.250/158 =
(2 × 54)/(2 × 79) =
((2 × 54) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 54)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 54)/(1 × 79) =
625/79
Der Bruch: 10.257/173
10.257/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.257; 173) = 1
Der Bruch: 10.240/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
175 = 52 × 7
ggT (10.240; 175) = 5
10.240/175 =
(10.240 : 5)/(175 : 5) =
2.048/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/175 =
(211 × 5)/(52 × 7) =
((211 × 5) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(211 × 5 : 5)/(52 : 5 × 7) =
(211 × 1)/(5(2 - 1) × 7) =
(211 × 1)/(51 × 7) =
(211 × 1)/(5 × 7) =
2.048/35
Der Bruch: 10.266/149
10.266/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.266; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 453/164 × 364/168 × 358/135 × 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × 1.250/158 × 10.257/173 × 10.240/175 × 10.266/149 =
- 453/164 × 13/6 × 358/135 × 33.417/55 × 383/167 × 25.063/46 × 625/79 × 10.257/173 × 2.048/35 × 10.266/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 453/164 × 13/6 × 358/135 × 33.417/55 × 383/167 × 25.063/46 × 625/79 × 10.257/173 × 2.048/35 × 10.266/149 =
- (453 × 13 × 358 × 33.417 × 383 × 25.063 × 625 × 10.257 × 2.048 × 10.266) / (164 × 6 × 135 × 55 × 167 × 46 × 79 × 173 × 35 × 149) =
- (3 × 151 × 13 × 2 × 179 × 32 × 47 × 79 × 383 × 71 × 353 × 54 × 3 × 13 × 263 × 211 × 2 × 3 × 29 × 59) / (22 × 41 × 2 × 3 × 33 × 5 × 5 × 11 × 167 × 2 × 23 × 79 × 173 × 5 × 7 × 149) =
- (213 × 35 × 54 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 79 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383) / (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 149 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 54 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 79 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383; 24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 149 × 167 × 173) = 24 × 34 × 53 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 35 × 54 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 79 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383) / (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 149 × 167 × 173) =
- ((213 × 35 × 54 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 79 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383) : (24 × 34 × 53 × 79)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 149 × 167 × 173) : (24 × 34 × 53 × 79)) =
- (213 : 24 × 35 : 34 × 54 : 53 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 79 : 79 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 : 79 × 149 × 167 × 173) =
- (2(13 - 4) × 3(5 - 4) × 5(4 - 3) × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 1 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 23 × 41 × 1 × 149 × 167 × 173) =
- (29 × 31 × 51 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 1 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383)/(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1 × 149 × 167 × 173) =
- (29 × 3 × 5 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 1 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1 × 149 × 167 × 173) =
- (29 × 3 × 5 × 132 × 29 × 47 × 59 × 71 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383)/(7 × 11 × 23 × 41 × 149 × 167 × 173) =
- (512 × 3 × 5 × 169 × 29 × 47 × 59 × 71 × 151 × 179 × 263 × 353 × 383)/(7 × 11 × 23 × 41 × 149 × 167 × 173) =
- 7.122.186.584.194.545.351.621.120/312.572.855.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.122.186.584.194.545.351.621.120 : 312.572.855.749 = - 22.785.684.851.386 und der Rest = - 94.670.903.006 ⇒
- 7.122.186.584.194.545.351.621.120 = - 22.785.684.851.386 × 312.572.855.749 - 94.670.903.006 ⇒
- 7.122.186.584.194.545.351.621.120/312.572.855.749 =
( - 22.785.684.851.386 × 312.572.855.749 - 94.670.903.006)/312.572.855.749 =
( - 22.785.684.851.386 × 312.572.855.749)/312.572.855.749 - 94.670.903.006/312.572.855.749 =
- 22.785.684.851.386 - 94.670.903.006/312.572.855.749 =
- 22.785.684.851.386 94.670.903.006/312.572.855.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.785.684.851.386 - 94.670.903.006/312.572.855.749 =
- 22.785.684.851.386 - 94.670.903.006 : 312.572.855.749 ≈
- 22.785.684.851.386,302876277529 ≈
- 22.785.684.851.386,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.785.684.851.386,302876277529 =
- 22.785.684.851.386,302876277529 × 100/100 =
( - 22.785.684.851.386,302876277529 × 100)/100 =
- 2.278.568.485.138.630,287627752943/100 ≈
- 2.278.568.485.138.630,287627752943% ≈
- 2.278.568.485.138.630,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 453/164 × - 364/168 × - 358/135 × - 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × - 1.250/158 × - 10.257/173 × 10.240/175 × - 10.266/149 = - 7.122.186.584.194.545.351.621.120/312.572.855.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 453/164 × - 364/168 × - 358/135 × - 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × - 1.250/158 × - 10.257/173 × 10.240/175 × - 10.266/149 = - 22.785.684.851.386 94.670.903.006/312.572.855.749
Als Dezimalzahl:
- 453/164 × - 364/168 × - 358/135 × - 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × - 1.250/158 × - 10.257/173 × 10.240/175 × - 10.266/149 ≈ - 22.785.684.851.386,3
In Prozent:
- 453/164 × - 364/168 × - 358/135 × - 100.251/165 × 383/167 × 100.252/184 × - 1.250/158 × - 10.257/173 × 10.240/175 × - 10.266/149 ≈ - 2.278.568.485.138.630,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.