- 452/297 × 309/498 × - 320/483 × 320/521 × 303/504 × - 350/526 × 298/623 × 310/738 × 310/984 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 452/297 × 309/498 × - 320/483 × 320/521 × 303/504 × - 350/526 × 298/623 × 310/738 × 310/984 =
- 452/297 × 309/498 × 320/483 × 320/521 × 303/504 × 350/526 × 298/623 × 310/738 × 310/984
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 452/297
452/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
297 = 33 × 11
ggT (452; 297) = 1
Der Bruch: 309/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
498 = 2 × 3 × 83
ggT (309; 498) = 3
309/498 =
(309 : 3)/(498 : 3) =
103/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/498 =
(3 × 103)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 103) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 103)/(2 × 1 × 83) =
103/166
Der Bruch: 320/483
320/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
483 = 3 × 7 × 23
ggT (320; 483) = 1
Der Bruch: 320/521
320/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 521) = 1
Der Bruch: 303/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
504 = 23 × 32 × 7
ggT (303; 504) = 3
303/504 =
(303 : 3)/(504 : 3) =
101/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/504 =
(3 × 101)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 101) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 101)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 101)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 101)/(23 × 3 × 7) =
101/168
Der Bruch: 350/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
526 = 2 × 263
ggT (350; 526) = 2
350/526 =
(350 : 2)/(526 : 2) =
175/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/526 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 263) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 263) =
175/263
Der Bruch: 298/623
298/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
623 = 7 × 89
ggT (298; 623) = 1
Der Bruch: 310/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
738 = 2 × 32 × 41
ggT (310; 738) = 2
310/738 =
(310 : 2)/(738 : 2) =
155/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/738 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 32 × 41) =
155/369
Der Bruch: 310/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
984 = 23 × 3 × 41
ggT (310; 984) = 2
310/984 =
(310 : 2)/(984 : 2) =
155/492
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/984 =
(2 × 5 × 31)/(23 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((23 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(23 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(2(3 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(22 × 3 × 41) =
155/492
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 452/297 × 309/498 × 320/483 × 320/521 × 303/504 × 350/526 × 298/623 × 310/738 × 310/984 =
- 452/297 × 103/166 × 320/483 × 320/521 × 101/168 × 175/263 × 298/623 × 155/369 × 155/492
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 452/297 × 103/166 × 320/483 × 320/521 × 101/168 × 175/263 × 298/623 × 155/369 × 155/492 =
- (452 × 103 × 320 × 320 × 101 × 175 × 298 × 155 × 155) / (297 × 166 × 483 × 521 × 168 × 263 × 623 × 369 × 492) =
- (22 × 113 × 103 × 26 × 5 × 26 × 5 × 101 × 52 × 7 × 2 × 149 × 5 × 31 × 5 × 31) / (33 × 11 × 2 × 83 × 3 × 7 × 23 × 521 × 23 × 3 × 7 × 263 × 7 × 89 × 32 × 41 × 22 × 3 × 41) =
- (215 × 56 × 7 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149) / (26 × 38 × 73 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 56 × 7 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149; 26 × 38 × 73 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) = 26 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 56 × 7 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149) / (26 × 38 × 73 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) =
- ((215 × 56 × 7 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149) : (26 × 7)) / ((26 × 38 × 73 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) : (26 × 7)) =
- (215 : 26 × 56 × 7 : 7 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149)/(26 : 26 × 38 × 73 : 7 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) =
- (2(15 - 6) × 56 × 1 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149)/(2(6 - 6) × 38 × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) =
- (29 × 56 × 1 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149)/(20 × 38 × 72 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) =
- (29 × 56 × 1 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149)/(1 × 38 × 72 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) =
- (29 × 56 × 312 × 101 × 103 × 113 × 149)/(38 × 72 × 11 × 23 × 412 × 83 × 89 × 263 × 521) =
- (512 × 15.625 × 961 × 101 × 103 × 113 × 149)/(6.561 × 49 × 11 × 23 × 1.681 × 83 × 89 × 263 × 521) =
- 1.346.594.030.968.000.000/138.393.573.403.370.246.577
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.346.594.030.968.000.000/138.393.573.403.370.246.577 =
- 1.346.594.030.968.000.000 : 138.393.573.403.370.246.577 ≈
- 0,009730177478 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009730177478 =
- 0,009730177478 × 100/100 =
( - 0,009730177478 × 100)/100 =
- 0,973017747756/100 ≈
- 0,973017747756% ≈
- 0,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 452/297 × 309/498 × - 320/483 × 320/521 × 303/504 × - 350/526 × 298/623 × 310/738 × 310/984 = - 1.346.594.030.968.000.000/138.393.573.403.370.246.577
Als Dezimalzahl:
- 452/297 × 309/498 × - 320/483 × 320/521 × 303/504 × - 350/526 × 298/623 × 310/738 × 310/984 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 452/297 × 309/498 × - 320/483 × 320/521 × 303/504 × - 350/526 × 298/623 × 310/738 × 310/984 ≈ - 0,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.