- 451/670 × 8.454/451 × - 6.512/429 × - 10.301/423 × 962.630/1.188 × - 742/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 451/670 × 8.454/451 × - 6.512/429 × - 10.301/423 × 962.630/1.188 × - 742/411 =
451/670 × 8.454/451 × 6.512/429 × 10.301/423 × 962.630/1.188 × 742/411
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 451/670 × 8.454/451 = 8.454/670
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
451/670 × 8.454/451 × 6.512/429 × 10.301/423 × 962.630/1.188 × 742/411 =
8.454/670 × 6.512/429 × 10.301/423 × 962.630/1.188 × 742/411
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.454/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.454 = 2 × 3 × 1.409
670 = 2 × 5 × 67
ggT (8.454; 670) = 2
8.454/670 =
(8.454 : 2)/(670 : 2) =
4.227/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.454/670 =
(2 × 3 × 1.409)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 3 × 1.409) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.409)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(1 × 3 × 1.409)/(1 × 5 × 67) =
4.227/335
Der Bruch: 6.512/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.512 = 24 × 11 × 37
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.512; 429) = 11
6.512/429 =
(6.512 : 11)/(429 : 11) =
592/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.512/429 =
(24 × 11 × 37)/(3 × 11 × 13) =
((24 × 11 × 37) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(24 × 11 : 11 × 37)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(24 × 1 × 37)/(3 × 1 × 13) =
592/39
Der Bruch: 10.301/423
10.301/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (10.301; 423) = 1
Der Bruch: 962.630/1.188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.630 = 2 × 5 × 96.263
1.188 = 22 × 33 × 11
ggT (962.630; 1.188) = 2
962.630/1.188 =
(962.630 : 2)/(1.188 : 2) =
481.315/594
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.630/1.188 =
(2 × 5 × 96.263)/(22 × 33 × 11) =
((2 × 5 × 96.263) : 2)/((22 × 33 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 96.263)/(22 : 2 × 33 × 11) =
(1 × 5 × 96.263)/(2(2 - 1) × 33 × 11) =
(1 × 5 × 96.263)/(21 × 33 × 11) =
(1 × 5 × 96.263)/(2 × 33 × 11) =
481.315/594
Der Bruch: 742/411
742/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
411 = 3 × 137
ggT (742; 411) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.454/670 × 6.512/429 × 10.301/423 × 962.630/1.188 × 742/411 =
4.227/335 × 592/39 × 10.301/423 × 481.315/594 × 742/411
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4.227/335 × 592/39 × 10.301/423 × 481.315/594 × 742/411 =
(4.227 × 592 × 10.301 × 481.315 × 742) / (335 × 39 × 423 × 594 × 411) =
(3 × 1.409 × 24 × 37 × 10.301 × 5 × 96.263 × 2 × 7 × 53) / (5 × 67 × 3 × 13 × 32 × 47 × 2 × 33 × 11 × 3 × 137) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263) / (2 × 37 × 5 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263; 2 × 37 × 5 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263) / (2 × 37 × 5 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) =
((25 × 3 × 5 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 37 × 5 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) : (2 × 3 × 5)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263)/(2 : 2 × 37 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) =
(2(5 - 1) × 1 × 1 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263)/(1 × 3(7 - 1) × 1 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263)/(1 × 36 × 1 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) =
(24 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263)/(36 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) =
(16 × 7 × 37 × 53 × 1.409 × 10.301 × 96.263)/(729 × 11 × 13 × 47 × 67 × 137) =
306.863.609.250.462.544/44.973.511.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
306.863.609.250.462.544 : 44.973.511.011 = 6.823.207 und der Rest = 34.105.630.267 ⇒
306.863.609.250.462.544 = 6.823.207 × 44.973.511.011 + 34.105.630.267 ⇒
306.863.609.250.462.544/44.973.511.011 =
(6.823.207 × 44.973.511.011 + 34.105.630.267)/44.973.511.011 =
(6.823.207 × 44.973.511.011)/44.973.511.011 + 34.105.630.267/44.973.511.011 =
6.823.207 + 34.105.630.267/44.973.511.011 =
6.823.207 34.105.630.267/44.973.511.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.823.207 + 34.105.630.267/44.973.511.011 =
6.823.207 + 34.105.630.267 : 44.973.511.011 ≈
6.823.207,758349292735 ≈
6.823.207,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.823.207,758349292735 =
6.823.207,758349292735 × 100/100 =
(6.823.207,758349292735 × 100)/100 =
682.320.775,834929273496/100 ≈
682.320.775,834929273496% ≈
682.320.775,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 451/670 × 8.454/451 × - 6.512/429 × - 10.301/423 × 962.630/1.188 × - 742/411 = 306.863.609.250.462.544/44.973.511.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 451/670 × 8.454/451 × - 6.512/429 × - 10.301/423 × 962.630/1.188 × - 742/411 = 6.823.207 34.105.630.267/44.973.511.011
Als Dezimalzahl:
- 451/670 × 8.454/451 × - 6.512/429 × - 10.301/423 × 962.630/1.188 × - 742/411 ≈ 6.823.207,76
In Prozent:
- 451/670 × 8.454/451 × - 6.512/429 × - 10.301/423 × 962.630/1.188 × - 742/411 ≈ 682.320.775,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.