- 451/157 × - 374/162 × - 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × - 1.256/164 × - 10.249/178 × 10.248/167 × - 10.255/151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 451/157 × - 374/162 × - 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × - 1.256/164 × - 10.249/178 × 10.248/167 × - 10.255/151 =
451/157 × 374/162 × 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × 1.256/164 × 10.249/178 × 10.248/167 × 10.255/151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 451/157
451/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (451; 157) = 1
Der Bruch: 374/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
162 = 2 × 34
ggT (374; 162) = 2
374/162 =
(374 : 2)/(162 : 2) =
187/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/162 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 34) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 34) =
187/81
Der Bruch: 372/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
146 = 2 × 73
ggT (372; 146) = 2
372/146 =
(372 : 2)/(146 : 2) =
186/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/146 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 73) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 73) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 73) =
186/73
Der Bruch: 100.251/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.251 = 33 × 47 × 79
158 = 2 × 79
ggT (100.251; 158) = 79
100.251/158 =
(100.251 : 79)/(158 : 79) =
1.269/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.251/158 =
(33 × 47 × 79)/(2 × 79) =
((33 × 47 × 79) : 79)/((2 × 79) : 79) =
(33 × 47 × 79 : 79)/(2 × 79 : 79) =
(33 × 47 × 1)/(2 × 1) =
1.269/2
Der Bruch: 388/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
178 = 2 × 89
ggT (388; 178) = 2
388/178 =
(388 : 2)/(178 : 2) =
194/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/178 =
(22 × 97)/(2 × 89) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 89) =
(21 × 97)/(1 × 89) =
(2 × 97)/(1 × 89) =
194/89
Der Bruch: 100.246/175
100.246/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.246 = 2 × 50.123
175 = 52 × 7
ggT (100.246; 175) = 1
Der Bruch: 1.256/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
164 = 22 × 41
ggT (1.256; 164) = 22 = 4
1.256/164 =
(1.256 : 4)/(164 : 4) =
314/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.256/164 =
(23 × 157)/(22 × 41) =
((23 × 157) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 157)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 157)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 157)/(20 × 41) =
(2 × 157)/(1 × 41) =
314/41
Der Bruch: 10.249/178
10.249/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.249 = 37 × 277
178 = 2 × 89
ggT (10.249; 178) = 1
Der Bruch: 10.248/167
10.248/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.248; 167) = 1
Der Bruch: 10.255/151
10.255/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.255; 151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
451/157 × 374/162 × 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × 1.256/164 × 10.249/178 × 10.248/167 × 10.255/151 =
451/157 × 187/81 × 186/73 × 1.269/2 × 194/89 × 100.246/175 × 314/41 × 10.249/178 × 10.248/167 × 10.255/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
451/157 × 187/81 × 186/73 × 1.269/2 × 194/89 × 100.246/175 × 314/41 × 10.249/178 × 10.248/167 × 10.255/151 =
(451 × 187 × 186 × 1.269 × 194 × 100.246 × 314 × 10.249 × 10.248 × 10.255) / (157 × 81 × 73 × 2 × 89 × 175 × 41 × 178 × 167 × 151) =
(11 × 41 × 11 × 17 × 2 × 3 × 31 × 33 × 47 × 2 × 97 × 2 × 50.123 × 2 × 157 × 37 × 277 × 23 × 3 × 7 × 61 × 5 × 7 × 293) / (157 × 34 × 73 × 2 × 89 × 52 × 7 × 41 × 2 × 89 × 167 × 151) =
(27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 61 × 97 × 157 × 277 × 293 × 50.123) / (22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 73 × 892 × 151 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 61 × 97 × 157 × 277 × 293 × 50.123; 22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 73 × 892 × 151 × 157 × 167) = 22 × 34 × 5 × 7 × 41 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 61 × 97 × 157 × 277 × 293 × 50.123) / (22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 73 × 892 × 151 × 157 × 167) =
((27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 47 × 61 × 97 × 157 × 277 × 293 × 50.123) : (22 × 34 × 5 × 7 × 41 × 157)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 73 × 892 × 151 × 157 × 167) : (22 × 34 × 5 × 7 × 41 × 157)) =
(27 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 : 41 × 47 × 61 × 97 × 157 : 157 × 277 × 293 × 50.123)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 41 : 41 × 73 × 892 × 151 × 157 : 157 × 167) =
(2(7 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 31 × 37 × 1 × 47 × 61 × 97 × 1 × 277 × 293 × 50.123)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 73 × 892 × 151 × 1 × 167) =
(25 × 31 × 1 × 71 × 112 × 17 × 31 × 37 × 1 × 47 × 61 × 97 × 1 × 277 × 293 × 50.123)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 73 × 892 × 151 × 1 × 167) =
(25 × 3 × 1 × 7 × 112 × 17 × 31 × 37 × 1 × 47 × 61 × 97 × 1 × 277 × 293 × 50.123)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 73 × 892 × 151 × 1 × 167) =
(25 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 277 × 293 × 50.123)/(5 × 73 × 892 × 151 × 167) =
(32 × 3 × 7 × 121 × 17 × 31 × 37 × 47 × 61 × 97 × 277 × 293 × 50.123)/(5 × 73 × 7.921 × 151 × 167) =
1.793.704.328.257.430.339.763.936/72.906.507.805
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.793.704.328.257.430.339.763.936 : 72.906.507.805 = 24.602.801.344.634 und der Rest = 7.123.895.566 ⇒
1.793.704.328.257.430.339.763.936 = 24.602.801.344.634 × 72.906.507.805 + 7.123.895.566 ⇒
1.793.704.328.257.430.339.763.936/72.906.507.805 =
(24.602.801.344.634 × 72.906.507.805 + 7.123.895.566)/72.906.507.805 =
(24.602.801.344.634 × 72.906.507.805)/72.906.507.805 + 7.123.895.566/72.906.507.805 =
24.602.801.344.634 + 7.123.895.566/72.906.507.805 =
24.602.801.344.634 7.123.895.566/72.906.507.805
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.602.801.344.634 + 7.123.895.566/72.906.507.805 =
24.602.801.344.634 + 7.123.895.566 : 72.906.507.805 ≈
24.602.801.344.634,097712752681 ≈
24.602.801.344.634,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.602.801.344.634,097712752681 =
24.602.801.344.634,097712752681 × 100/100 =
(24.602.801.344.634,097712752681 × 100)/100 =
2.460.280.134.463.409,77127526812/100 =
2.460.280.134.463.409,77127526812% ≈
2.460.280.134.463.409,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 451/157 × - 374/162 × - 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × - 1.256/164 × - 10.249/178 × 10.248/167 × - 10.255/151 = 1.793.704.328.257.430.339.763.936/72.906.507.805
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 451/157 × - 374/162 × - 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × - 1.256/164 × - 10.249/178 × 10.248/167 × - 10.255/151 = 24.602.801.344.634 7.123.895.566/72.906.507.805
Als Dezimalzahl:
- 451/157 × - 374/162 × - 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × - 1.256/164 × - 10.249/178 × 10.248/167 × - 10.255/151 ≈ 24.602.801.344.634,1
In Prozent:
- 451/157 × - 374/162 × - 372/146 × 100.251/158 × 388/178 × 100.246/175 × - 1.256/164 × - 10.249/178 × 10.248/167 × - 10.255/151 ≈ 2.460.280.134.463.409,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.