- 450/728 × 8.492/471 × - 6.528/445 × - 10.368/447 × - 962.701/1.204 × - 751/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/728 × 8.492/471 × - 6.528/445 × - 10.368/447 × - 962.701/1.204 × - 751/429 =
- 450/728 × 8.492/471 × 6.528/445 × 10.368/447 × 962.701/1.204 × 751/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
728 = 23 × 7 × 13
ggT (450; 728) = 2
450/728 =
(450 : 2)/(728 : 2) =
225/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/728 =
(2 × 32 × 52)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 32 × 52)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 32 × 52)/(22 × 7 × 13) =
225/364
Der Bruch: 8.492/471
8.492/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.492 = 22 × 11 × 193
471 = 3 × 157
ggT (8.492; 471) = 1
Der Bruch: 6.528/445
6.528/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.528 = 27 × 3 × 17
445 = 5 × 89
ggT (6.528; 445) = 1
Der Bruch: 10.368/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
447 = 3 × 149
ggT (10.368; 447) = 3
10.368/447 =
(10.368 : 3)/(447 : 3) =
3.456/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/447 =
(27 × 34)/(3 × 149) =
((27 × 34) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(27 × 34 : 3)/(3 : 3 × 149) =
(27 × 3(4 - 1))/(1 × 149) =
(27 × 33)/(1 × 149) =
3.456/149
Der Bruch: 962.701/1.204
962.701/1.204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.701 = 47 × 20.483
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (962.701; 1.204) = 1
Der Bruch: 751/429
751/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (751; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/728 × 8.492/471 × 6.528/445 × 10.368/447 × 962.701/1.204 × 751/429 =
- 225/364 × 8.492/471 × 6.528/445 × 3.456/149 × 962.701/1.204 × 751/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 225/364 × 8.492/471 × 6.528/445 × 3.456/149 × 962.701/1.204 × 751/429 =
- (225 × 8.492 × 6.528 × 3.456 × 962.701 × 751) / (364 × 471 × 445 × 149 × 1.204 × 429) =
- (32 × 52 × 22 × 11 × 193 × 27 × 3 × 17 × 27 × 33 × 47 × 20.483 × 751) / (22 × 7 × 13 × 3 × 157 × 5 × 89 × 149 × 22 × 7 × 43 × 3 × 11 × 13) =
- (216 × 36 × 52 × 11 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483) / (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 36 × 52 × 11 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483; 24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) = 24 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 36 × 52 × 11 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483) / (24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) =
- ((216 × 36 × 52 × 11 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483) : (24 × 32 × 5 × 11)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) : (24 × 32 × 5 × 11)) =
- (216 : 24 × 36 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) =
- (2(16 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) =
- (212 × 34 × 51 × 1 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483)/(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) =
- (212 × 34 × 5 × 1 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) =
- (212 × 34 × 5 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483)/(72 × 132 × 43 × 89 × 149 × 157) =
- (4.096 × 81 × 5 × 17 × 47 × 193 × 751 × 20.483)/(49 × 169 × 43 × 89 × 149 × 157) =
- 3.935.070.898.712.801.280/741.356.616.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.935.070.898.712.801.280 : 741.356.616.091 = - 5.307.932 und der Rest = - 392.751.667.468 ⇒
- 3.935.070.898.712.801.280 = - 5.307.932 × 741.356.616.091 - 392.751.667.468 ⇒
- 3.935.070.898.712.801.280/741.356.616.091 =
( - 5.307.932 × 741.356.616.091 - 392.751.667.468)/741.356.616.091 =
( - 5.307.932 × 741.356.616.091)/741.356.616.091 - 392.751.667.468/741.356.616.091 =
- 5.307.932 - 392.751.667.468/741.356.616.091 =
- 5.307.932 392.751.667.468/741.356.616.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.307.932 - 392.751.667.468/741.356.616.091 =
- 5.307.932 - 392.751.667.468 : 741.356.616.091 ≈
- 5.307.932,52977427994 ≈
- 5.307.932,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.307.932,52977427994 =
- 5.307.932,52977427994 × 100/100 =
( - 5.307.932,52977427994 × 100)/100 =
- 530.793.252,977427993951/100 ≈
- 530.793.252,977427993951% ≈
- 530.793.252,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 450/728 × 8.492/471 × - 6.528/445 × - 10.368/447 × - 962.701/1.204 × - 751/429 = - 3.935.070.898.712.801.280/741.356.616.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 450/728 × 8.492/471 × - 6.528/445 × - 10.368/447 × - 962.701/1.204 × - 751/429 = - 5.307.932 392.751.667.468/741.356.616.091
Als Dezimalzahl:
- 450/728 × 8.492/471 × - 6.528/445 × - 10.368/447 × - 962.701/1.204 × - 751/429 ≈ - 5.307.932,53
In Prozent:
- 450/728 × 8.492/471 × - 6.528/445 × - 10.368/447 × - 962.701/1.204 × - 751/429 ≈ - 530.793.252,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.