- 450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × - 746/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × - 746/406 =
450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × 746/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
684 = 22 × 32 × 19
ggT (450; 684) = 2 × 32 = 18
450/684 =
(450 : 18)/(684 : 18) =
25/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/684 =
(2 × 32 × 52)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 32))/((22 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52)/(22 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 52)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 52)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 52)/(2 × 1 × 19) =
25/38
Der Bruch: 8.453/453
8.453/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.453 = 79 × 107
453 = 3 × 151
ggT (8.453; 453) = 1
Der Bruch: 6.515/424
6.515/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.515 = 5 × 1.303
424 = 23 × 53
ggT (6.515; 424) = 1
Der Bruch: 10.306/413
10.306/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
413 = 7 × 59
ggT (10.306; 413) = 1
Der Bruch: 962.635/1.185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.635 = 5 × 19 × 10.133
1.185 = 3 × 5 × 79
ggT (962.635; 1.185) = 5
962.635/1.185 =
(962.635 : 5)/(1.185 : 5) =
192.527/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.635/1.185 =
(5 × 19 × 10.133)/(3 × 5 × 79) =
((5 × 19 × 10.133) : 5)/((3 × 5 × 79) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 10.133)/(3 × 5 : 5 × 79) =
(1 × 19 × 10.133)/(3 × 1 × 79) =
192.527/237
Der Bruch: 746/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
406 = 2 × 7 × 29
ggT (746; 406) = 2
746/406 =
(746 : 2)/(406 : 2) =
373/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/406 =
(2 × 373)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 373)/(1 × 7 × 29) =
373/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × 746/406 =
25/38 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 192.527/237 × 373/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/38 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 192.527/237 × 373/203 =
(25 × 8.453 × 6.515 × 10.306 × 192.527 × 373) / (38 × 453 × 424 × 413 × 237 × 203) =
(52 × 79 × 107 × 5 × 1.303 × 2 × 5.153 × 19 × 10.133 × 373) / (2 × 19 × 3 × 151 × 23 × 53 × 7 × 59 × 3 × 79 × 7 × 29) =
(2 × 53 × 19 × 79 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133) / (24 × 32 × 72 × 19 × 29 × 53 × 59 × 79 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 19 × 79 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133; 24 × 32 × 72 × 19 × 29 × 53 × 59 × 79 × 151) = 2 × 19 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 19 × 79 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133) / (24 × 32 × 72 × 19 × 29 × 53 × 59 × 79 × 151) =
((2 × 53 × 19 × 79 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133) : (2 × 19 × 79)) / ((24 × 32 × 72 × 19 × 29 × 53 × 59 × 79 × 151) : (2 × 19 × 79)) =
(2 : 2 × 53 × 19 : 19 × 79 : 79 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133)/(24 : 2 × 32 × 72 × 19 : 19 × 29 × 53 × 59 × 79 : 79 × 151) =
(1 × 53 × 1 × 1 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133)/(2(4 - 1) × 32 × 72 × 1 × 29 × 53 × 59 × 1 × 151) =
(1 × 53 × 1 × 1 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133)/(23 × 32 × 72 × 1 × 29 × 53 × 59 × 1 × 151) =
(53 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133)/(23 × 32 × 72 × 29 × 53 × 59 × 151) =
(125 × 107 × 373 × 1.303 × 5.153 × 10.133)/(8 × 9 × 49 × 29 × 53 × 59 × 151) =
339.426.091.562.814.625/48.309.373.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
339.426.091.562.814.625 : 48.309.373.224 = 7.026.091 und der Rest = 39.138.027.241 ⇒
339.426.091.562.814.625 = 7.026.091 × 48.309.373.224 + 39.138.027.241 ⇒
339.426.091.562.814.625/48.309.373.224 =
(7.026.091 × 48.309.373.224 + 39.138.027.241)/48.309.373.224 =
(7.026.091 × 48.309.373.224)/48.309.373.224 + 39.138.027.241/48.309.373.224 =
7.026.091 + 39.138.027.241/48.309.373.224 =
7.026.091 39.138.027.241/48.309.373.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.026.091 + 39.138.027.241/48.309.373.224 =
7.026.091 + 39.138.027.241 : 48.309.373.224 ≈
7.026.091,810153902422 ≈
7.026.091,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.026.091,810153902422 =
7.026.091,810153902422 × 100/100 =
(7.026.091,810153902422 × 100)/100 =
702.609.181,015390242232/100 ≈
702.609.181,015390242232% ≈
702.609.181,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × - 746/406 = 339.426.091.562.814.625/48.309.373.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × - 746/406 = 7.026.091 39.138.027.241/48.309.373.224
Als Dezimalzahl:
- 450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × - 746/406 ≈ 7.026.091,81
In Prozent:
- 450/684 × 8.453/453 × 6.515/424 × 10.306/413 × 962.635/1.185 × - 746/406 ≈ 702.609.181,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.