- 450/674 × - 8.448/443 × - 6.506/432 × 10.311/417 × - 962.635/1.194 × 736/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/674 × - 8.448/443 × - 6.506/432 × 10.311/417 × - 962.635/1.194 × 736/414 =
450/674 × 8.448/443 × 6.506/432 × 10.311/417 × 962.635/1.194 × 736/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
674 = 2 × 337
ggT (450; 674) = 2
450/674 =
(450 : 2)/(674 : 2) =
225/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/674 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 337) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 337) =
225/337
Der Bruch: 8.448/443
8.448/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.448 = 28 × 3 × 11
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.448; 443) = 1
Der Bruch: 6.506/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.506 = 2 × 3.253
432 = 24 × 33
ggT (6.506; 432) = 2
6.506/432 =
(6.506 : 2)/(432 : 2) =
3.253/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.506/432 =
(2 × 3.253)/(24 × 33) =
((2 × 3.253) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 3.253)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 3.253)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 3.253)/(23 × 33) =
3.253/216
Der Bruch: 10.311/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
417 = 3 × 139
ggT (10.311; 417) = 3
10.311/417 =
(10.311 : 3)/(417 : 3) =
3.437/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.311/417 =
(3 × 7 × 491)/(3 × 139) =
((3 × 7 × 491) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 491)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 7 × 491)/(1 × 139) =
3.437/139
Der Bruch: 962.635/1.194
962.635/1.194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.635 = 5 × 19 × 10.133
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (962.635; 1.194) = 1
Der Bruch: 736/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
414 = 2 × 32 × 23
ggT (736; 414) = 2 × 23 = 46
736/414 =
(736 : 46)/(414 : 46) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/414 =
(25 × 23)/(2 × 32 × 23) =
((25 × 23) : (2 × 23))/((2 × 32 × 23) : (2 × 23)) =
(25 : 2 × 23 : 23)/(2 : 2 × 32 × 23 : 23) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 32 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 32 × 1) =
16/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
450/674 × 8.448/443 × 6.506/432 × 10.311/417 × 962.635/1.194 × 736/414 =
225/337 × 8.448/443 × 3.253/216 × 3.437/139 × 962.635/1.194 × 16/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
225/337 × 8.448/443 × 3.253/216 × 3.437/139 × 962.635/1.194 × 16/9 =
(225 × 8.448 × 3.253 × 3.437 × 962.635 × 16) / (337 × 443 × 216 × 139 × 1.194 × 9) =
(32 × 52 × 28 × 3 × 11 × 3.253 × 7 × 491 × 5 × 19 × 10.133 × 24) / (337 × 443 × 23 × 33 × 139 × 2 × 3 × 199 × 32) =
(212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133) / (24 × 36 × 139 × 199 × 337 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133; 24 × 36 × 139 × 199 × 337 × 443) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133) / (24 × 36 × 139 × 199 × 337 × 443) =
((212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133) : (24 × 33)) / ((24 × 36 × 139 × 199 × 337 × 443) : (24 × 33)) =
(212 : 24 × 33 : 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133)/(24 : 24 × 36 : 33 × 139 × 199 × 337 × 443) =
(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133)/(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 139 × 199 × 337 × 443) =
(28 × 30 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133)/(20 × 33 × 139 × 199 × 337 × 443) =
(28 × 1 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133)/(1 × 33 × 139 × 199 × 337 × 443) =
(28 × 53 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133)/(33 × 139 × 199 × 337 × 443) =
(256 × 125 × 7 × 11 × 19 × 491 × 3.253 × 10.133)/(27 × 139 × 199 × 337 × 443) =
757.701.073.411.744.000/111.497.535.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
757.701.073.411.744.000 : 111.497.535.477 = 6.795.675 und der Rest = 59.009.082.025 ⇒
757.701.073.411.744.000 = 6.795.675 × 111.497.535.477 + 59.009.082.025 ⇒
757.701.073.411.744.000/111.497.535.477 =
(6.795.675 × 111.497.535.477 + 59.009.082.025)/111.497.535.477 =
(6.795.675 × 111.497.535.477)/111.497.535.477 + 59.009.082.025/111.497.535.477 =
6.795.675 + 59.009.082.025/111.497.535.477 =
6.795.675 59.009.082.025/111.497.535.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.795.675 + 59.009.082.025/111.497.535.477 =
6.795.675 + 59.009.082.025 : 111.497.535.477 ≈
6.795.675,529241133201 ≈
6.795.675,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.795.675,529241133201 =
6.795.675,529241133201 × 100/100 =
(6.795.675,529241133201 × 100)/100 =
679.567.552,92411332013/100 ≈
679.567.552,92411332013% ≈
679.567.552,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 450/674 × - 8.448/443 × - 6.506/432 × 10.311/417 × - 962.635/1.194 × 736/414 = 757.701.073.411.744.000/111.497.535.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 450/674 × - 8.448/443 × - 6.506/432 × 10.311/417 × - 962.635/1.194 × 736/414 = 6.795.675 59.009.082.025/111.497.535.477
Als Dezimalzahl:
- 450/674 × - 8.448/443 × - 6.506/432 × 10.311/417 × - 962.635/1.194 × 736/414 ≈ 6.795.675,53
In Prozent:
- 450/674 × - 8.448/443 × - 6.506/432 × 10.311/417 × - 962.635/1.194 × 736/414 ≈ 679.567.552,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.