- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 =
- 450/297 × 466/290 × 453/293 × 447/318 × 489/298 × 555/277 × 698/280 × 918/319 × 961/310 × 1.602/316 × 3.114/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
297 = 33 × 11
ggT (450; 297) = 32 = 9
450/297 =
(450 : 9)/(297 : 9) =
50/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/297 =
(2 × 32 × 52)/(33 × 11) =
((2 × 32 × 52) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 52)/(33 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 52)/(3(3 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 52)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 52)/(3 × 11) =
50/33
Der Bruch: 466/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
290 = 2 × 5 × 29
ggT (466; 290) = 2
466/290 =
(466 : 2)/(290 : 2) =
233/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/290 =
(2 × 233)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 233)/(1 × 5 × 29) =
233/145
Der Bruch: 453/293
453/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (453; 293) = 1
Der Bruch: 447/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
318 = 2 × 3 × 53
ggT (447; 318) = 3
447/318 =
(447 : 3)/(318 : 3) =
149/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/318 =
(3 × 149)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 149) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 149)/(2 × 1 × 53) =
149/106
Der Bruch: 489/298
489/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
298 = 2 × 149
ggT (489; 298) = 1
Der Bruch: 555/277
555/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (555; 277) = 1
Der Bruch: 698/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
280 = 23 × 5 × 7
ggT (698; 280) = 2
698/280 =
(698 : 2)/(280 : 2) =
349/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/280 =
(2 × 349)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 349) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 349)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 349)/(22 × 5 × 7) =
349/140
Der Bruch: 918/319
918/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
319 = 11 × 29
ggT (918; 319) = 1
Der Bruch: 961/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
310 = 2 × 5 × 31
ggT (961; 310) = 31
961/310 =
(961 : 31)/(310 : 31) =
31/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
961/310 =
312/(2 × 5 × 31) =
(312 : 31)/((2 × 5 × 31) : 31) =
(312 : 31)/(2 × 5 × 31 : 31) =
31(2 - 1)/(2 × 5 × 1) =
311/(2 × 5 × 1) =
31/(2 × 5 × 1) =
31/10
Der Bruch: 1.602/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
316 = 22 × 79
ggT (1.602; 316) = 2
1.602/316 =
(1.602 : 2)/(316 : 2) =
801/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.602/316 =
(2 × 32 × 89)/(22 × 79) =
((2 × 32 × 89) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 89)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 89)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 32 × 89)/(21 × 79) =
(1 × 32 × 89)/(2 × 79) =
801/158
Der Bruch: 3.114/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.114 = 2 × 32 × 173
297 = 33 × 11
ggT (3.114; 297) = 32 = 9
3.114/297 =
(3.114 : 9)/(297 : 9) =
346/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.114/297 =
(2 × 32 × 173)/(33 × 11) =
((2 × 32 × 173) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 173)/(33 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 173)/(3(3 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 173)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 173)/(3 × 11) =
346/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/297 × 466/290 × 453/293 × 447/318 × 489/298 × 555/277 × 698/280 × 918/319 × 961/310 × 1.602/316 × 3.114/297 =
- 50/33 × 233/145 × 453/293 × 149/106 × 489/298 × 555/277 × 349/140 × 918/319 × 31/10 × 801/158 × 346/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 50/33 × 233/145 × 453/293 × 149/106 × 489/298 × 555/277 × 349/140 × 918/319 × 31/10 × 801/158 × 346/33 =
- (50 × 233 × 453 × 149 × 489 × 555 × 349 × 918 × 31 × 801 × 346) / (33 × 145 × 293 × 106 × 298 × 277 × 140 × 319 × 10 × 158 × 33) =
- (2 × 52 × 233 × 3 × 151 × 149 × 3 × 163 × 3 × 5 × 37 × 349 × 2 × 33 × 17 × 31 × 32 × 89 × 2 × 173) / (3 × 11 × 5 × 29 × 293 × 2 × 53 × 2 × 149 × 277 × 22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 2 × 5 × 2 × 79 × 3 × 11) =
- (23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349) / (26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349; 26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293) = 23 × 32 × 53 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349) / (26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293) =
- ((23 × 38 × 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349) : (23 × 32 × 53 × 149)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 × 277 × 293) : (23 × 32 × 53 × 149)) =
- (23 : 23 × 38 : 32 × 53 : 53 × 17 × 31 × 37 × 89 × 149 : 149 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 149 : 149 × 277 × 293) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 2) × 5(3 - 3) × 17 × 31 × 37 × 89 × 1 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 1 × 277 × 293) =
- (20 × 36 × 50 × 17 × 31 × 37 × 89 × 1 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(23 × 30 × 50 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 1 × 277 × 293) =
- (1 × 36 × 1 × 17 × 31 × 37 × 89 × 1 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(23 × 1 × 1 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 1 × 277 × 293) =
- (36 × 17 × 31 × 37 × 89 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(23 × 7 × 113 × 292 × 53 × 79 × 277 × 293) =
- (729 × 17 × 31 × 37 × 89 × 151 × 163 × 173 × 233 × 349)/(8 × 7 × 1.331 × 841 × 53 × 79 × 277 × 293) =
- 438.048.176.755.931.721.927/21.301.609.972.367.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 438.048.176.755.931.721.927 : 21.301.609.972.367.032 = - 20.564 und der Rest = - 1.869.284.176.075.879 ⇒
- 438.048.176.755.931.721.927 = - 20.564 × 21.301.609.972.367.032 - 1.869.284.176.075.879 ⇒
- 438.048.176.755.931.721.927/21.301.609.972.367.032 =
( - 20.564 × 21.301.609.972.367.032 - 1.869.284.176.075.879)/21.301.609.972.367.032 =
( - 20.564 × 21.301.609.972.367.032)/21.301.609.972.367.032 - 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032 =
- 20.564 - 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032 =
- 20.564 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.564 - 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032 =
- 20.564 - 1.869.284.176.075.879 : 21.301.609.972.367.032 ≈
- 20.564,087753187599 ≈
- 20.564,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.564,087753187599 =
- 20.564,087753187599 × 100/100 =
( - 20.564,087753187599 × 100)/100 =
- 2.056.408,775318759947/100 =
- 2.056.408,775318759947% ≈
- 2.056.408,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 = - 438.048.176.755.931.721.927/21.301.609.972.367.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 = - 20.564 1.869.284.176.075.879/21.301.609.972.367.032
Als Dezimalzahl:
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 ≈ - 20.564,09
In Prozent:
- 450/297 × 466/290 × - 453/293 × - 447/318 × 489/298 × - 555/277 × - 698/280 × - 918/319 × 961/310 × - 1.602/316 × 3.114/297 ≈ - 2.056.408,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.