- 450/176 × 375/151 × 371/150 × - 100.274/150 × - 395/186 × - 100.255/178 × 1.260/162 × - 10.257/180 × 10.239/184 × - 10.262/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/176 × 375/151 × 371/150 × - 100.274/150 × - 395/186 × - 100.255/178 × 1.260/162 × - 10.257/180 × 10.239/184 × - 10.262/156 =
450/176 × 375/151 × 371/150 × 100.274/150 × 395/186 × 100.255/178 × 1.260/162 × 10.257/180 × 10.239/184 × 10.262/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
176 = 24 × 11
ggT (450; 176) = 2
450/176 =
(450 : 2)/(176 : 2) =
225/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/176 =
(2 × 32 × 52)/(24 × 11) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 52)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 52)/(23 × 11) =
225/88
Der Bruch: 375/151
375/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 151) = 1
Der Bruch: 371/150
371/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
150 = 2 × 3 × 52
ggT (371; 150) = 1
Der Bruch: 100.274/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.274 = 2 × 181 × 277
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.274; 150) = 2
100.274/150 =
(100.274 : 2)/(150 : 2) =
50.137/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.274/150 =
(2 × 181 × 277)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 181 × 277) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 181 × 277)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 181 × 277)/(1 × 3 × 52) =
50.137/75
Der Bruch: 395/186
395/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
186 = 2 × 3 × 31
ggT (395; 186) = 1
Der Bruch: 100.255/178
100.255/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.255 = 5 × 20.051
178 = 2 × 89
ggT (100.255; 178) = 1
Der Bruch: 1.260/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
162 = 2 × 34
ggT (1.260; 162) = 2 × 32 = 18
1.260/162 =
(1.260 : 18)/(162 : 18) =
70/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/162 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(2 × 34) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32))/((2 × 34) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 34 : 32) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 7)/(1 × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 5 × 7)/(1 × 32) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 32) =
70/9
Der Bruch: 10.257/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.257; 180) = 3
10.257/180 =
(10.257 : 3)/(180 : 3) =
3.419/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.257/180 =
(3 × 13 × 263)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 13 × 263) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 263)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 3 × 5) =
3.419/60
Der Bruch: 10.239/184
10.239/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
184 = 23 × 23
ggT (10.239; 184) = 1
Der Bruch: 10.262/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.262; 156) = 2
10.262/156 =
(10.262 : 2)/(156 : 2) =
5.131/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/156 =
(2 × 7 × 733)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 733)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 7 × 733)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 733)/(2 × 3 × 13) =
5.131/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
450/176 × 375/151 × 371/150 × 100.274/150 × 395/186 × 100.255/178 × 1.260/162 × 10.257/180 × 10.239/184 × 10.262/156 =
225/88 × 375/151 × 371/150 × 50.137/75 × 395/186 × 100.255/178 × 70/9 × 3.419/60 × 10.239/184 × 5.131/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
225/88 × 375/151 × 371/150 × 50.137/75 × 395/186 × 100.255/178 × 70/9 × 3.419/60 × 10.239/184 × 5.131/78 =
(225 × 375 × 371 × 50.137 × 395 × 100.255 × 70 × 3.419 × 10.239 × 5.131) / (88 × 151 × 150 × 75 × 186 × 178 × 9 × 60 × 184 × 78) =
(32 × 52 × 3 × 53 × 7 × 53 × 181 × 277 × 5 × 79 × 5 × 20.051 × 2 × 5 × 7 × 13 × 263 × 3 × 3.413 × 7 × 733) / (23 × 11 × 151 × 2 × 3 × 52 × 3 × 52 × 2 × 3 × 31 × 2 × 89 × 32 × 22 × 3 × 5 × 23 × 23 × 2 × 3 × 13) =
(2 × 34 × 58 × 73 × 13 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051) / (212 × 37 × 55 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 58 × 73 × 13 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051; 212 × 37 × 55 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 151) = 2 × 34 × 55 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 58 × 73 × 13 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051) / (212 × 37 × 55 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 151) =
((2 × 34 × 58 × 73 × 13 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051) : (2 × 34 × 55 × 13)) / ((212 × 37 × 55 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 151) : (2 × 34 × 55 × 13)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 58 : 55 × 73 × 13 : 13 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051)/(212 : 2 × 37 : 34 × 55 : 55 × 11 × 13 : 13 × 23 × 31 × 89 × 151) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(8 - 5) × 73 × 1 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051)/(2(12 - 1) × 3(7 - 4) × 5(5 - 5) × 11 × 1 × 23 × 31 × 89 × 151) =
(1 × 30 × 53 × 73 × 1 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051)/(211 × 33 × 50 × 11 × 1 × 23 × 31 × 89 × 151) =
(1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051)/(211 × 33 × 1 × 11 × 1 × 23 × 31 × 89 × 151) =
(53 × 73 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051)/(211 × 33 × 11 × 23 × 31 × 89 × 151) =
(125 × 343 × 53 × 79 × 181 × 263 × 277 × 733 × 3.413 × 20.051)/(2.048 × 27 × 11 × 23 × 31 × 89 × 151) =
118.740.120.760.392.805.866.051.125/5.828.313.249.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.740.120.760.392.805.866.051.125 : 5.828.313.249.792 = 20.372.981.971.178 und der Rest = 2.530.607.556.149 ⇒
118.740.120.760.392.805.866.051.125 = 20.372.981.971.178 × 5.828.313.249.792 + 2.530.607.556.149 ⇒
118.740.120.760.392.805.866.051.125/5.828.313.249.792 =
(20.372.981.971.178 × 5.828.313.249.792 + 2.530.607.556.149)/5.828.313.249.792 =
(20.372.981.971.178 × 5.828.313.249.792)/5.828.313.249.792 + 2.530.607.556.149/5.828.313.249.792 =
20.372.981.971.178 + 2.530.607.556.149/5.828.313.249.792 =
20.372.981.971.178 2.530.607.556.149/5.828.313.249.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.372.981.971.178 + 2.530.607.556.149/5.828.313.249.792 =
20.372.981.971.178 + 2.530.607.556.149 : 5.828.313.249.792 ≈
20.372.981.971.178,434192097729 ≈
20.372.981.971.178,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.372.981.971.178,434192097729 =
20.372.981.971.178,434192097729 × 100/100 =
(20.372.981.971.178,434192097729 × 100)/100 =
2.037.298.197.117.843,419209772901/100 ≈
2.037.298.197.117.843,419209772901% ≈
2.037.298.197.117.843,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 450/176 × 375/151 × 371/150 × - 100.274/150 × - 395/186 × - 100.255/178 × 1.260/162 × - 10.257/180 × 10.239/184 × - 10.262/156 = 118.740.120.760.392.805.866.051.125/5.828.313.249.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 450/176 × 375/151 × 371/150 × - 100.274/150 × - 395/186 × - 100.255/178 × 1.260/162 × - 10.257/180 × 10.239/184 × - 10.262/156 = 20.372.981.971.178 2.530.607.556.149/5.828.313.249.792
Als Dezimalzahl:
- 450/176 × 375/151 × 371/150 × - 100.274/150 × - 395/186 × - 100.255/178 × 1.260/162 × - 10.257/180 × 10.239/184 × - 10.262/156 ≈ 20.372.981.971.178,43
In Prozent:
- 450/176 × 375/151 × 371/150 × - 100.274/150 × - 395/186 × - 100.255/178 × 1.260/162 × - 10.257/180 × 10.239/184 × - 10.262/156 ≈ 2.037.298.197.117.843,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.