- 450/168 × 381/178 × 361/144 × - 100.269/169 × - 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × - 10.247/179 × - 10.258/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/168 × 381/178 × 361/144 × - 100.269/169 × - 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × - 10.247/179 × - 10.258/152 =
- 450/168 × 381/178 × 361/144 × 100.269/169 × 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × 10.247/179 × 10.258/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
168 = 23 × 3 × 7
ggT (450; 168) = 2 × 3 = 6
450/168 =
(450 : 6)/(168 : 6) =
75/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/168 =
(2 × 32 × 52)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 31 × 52)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 1 × 7) =
75/28
Der Bruch: 381/178
381/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
178 = 2 × 89
ggT (381; 178) = 1
Der Bruch: 361/144
361/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
144 = 24 × 32
ggT (361; 144) = 1
Der Bruch: 100.269/169
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.269 = 32 × 13 × 857
169 = 132
ggT (100.269; 169) = 13
100.269/169 =
(100.269 : 13)/(169 : 13) =
7.713/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.269/169 =
(32 × 13 × 857)/132 =
((32 × 13 × 857) : 13)/(132 : 13) =
(32 × 13 : 13 × 857)/(132 : 13) =
(32 × 1 × 857)/13(2 - 1) =
(32 × 1 × 857)/131 =
(32 × 1 × 857)/13 =
7.713/13
Der Bruch: 399/173
399/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (399; 173) = 1
Der Bruch: 100.260/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
180 = 22 × 32 × 5
ggT (100.260; 180) = 22 × 32 × 5 = 180
100.260/180 =
(100.260 : 180)/(180 : 180) =
557/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.260/180 =
(22 × 32 × 5 × 557)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 32 × 5 × 557) : (22 × 32 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 557)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 557)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1) =
(20 × 30 × 1 × 557)/(20 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 557)/(1 × 1 × 1) =
557/1 =
557
Der Bruch: 1.256/179
1.256/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.256; 179) = 1
Der Bruch: 10.264/177
10.264/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
177 = 3 × 59
ggT (10.264; 177) = 1
Der Bruch: 10.247/179
10.247/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.247; 179) = 1
Der Bruch: 10.258/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
152 = 23 × 19
ggT (10.258; 152) = 2
10.258/152 =
(10.258 : 2)/(152 : 2) =
5.129/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/152 =
(2 × 23 × 223)/(23 × 19) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 23 × 223)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 23 × 223)/(22 × 19) =
5.129/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/168 × 381/178 × 361/144 × 100.269/169 × 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × 10.247/179 × 10.258/152 =
- 75/28 × 381/178 × 361/144 × 7.713/13 × 399/173 × 557 × 1.256/179 × 10.264/177 × 10.247/179 × 5.129/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/28 × 381/178 × 361/144 × 7.713/13 × 399/173 × 557 × 1.256/179 × 10.264/177 × 10.247/179 × 5.129/76 =
- (75 × 381 × 361 × 7.713 × 399 × 557 × 1.256 × 10.264 × 10.247 × 5.129) / (28 × 178 × 144 × 13 × 173 × 179 × 177 × 179 × 76) =
- (3 × 52 × 3 × 127 × 192 × 32 × 857 × 3 × 7 × 19 × 557 × 23 × 157 × 23 × 1.283 × 10.247 × 23 × 223) / (22 × 7 × 2 × 89 × 24 × 32 × 13 × 173 × 179 × 3 × 59 × 179 × 22 × 19) =
- (26 × 35 × 52 × 7 × 193 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247) / (29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 59 × 89 × 173 × 1792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 7 × 193 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247; 29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 59 × 89 × 173 × 1792) = 26 × 33 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 7 × 193 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247) / (29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 59 × 89 × 173 × 1792) =
- ((26 × 35 × 52 × 7 × 193 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247) : (26 × 33 × 7 × 19)) / ((29 × 33 × 7 × 13 × 19 × 59 × 89 × 173 × 1792) : (26 × 33 × 7 × 19)) =
- (26 : 26 × 35 : 33 × 52 × 7 : 7 × 193 : 19 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247)/(29 : 26 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 59 × 89 × 173 × 1792) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 52 × 1 × 19(3 - 1) × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 59 × 89 × 173 × 1792) =
- (20 × 32 × 52 × 1 × 192 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247)/(23 × 30 × 1 × 13 × 1 × 59 × 89 × 173 × 1792) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 192 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247)/(23 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 89 × 173 × 1792) =
- (32 × 52 × 192 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247)/(23 × 13 × 59 × 89 × 173 × 1792) =
- (9 × 25 × 361 × 23 × 127 × 157 × 223 × 557 × 857 × 1.283 × 10.247)/(8 × 13 × 59 × 89 × 173 × 32.041) =
- 52.129.697.179.626.670.520.623.275/3.027.105.259.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.129.697.179.626.670.520.623.275 : 3.027.105.259.672 = - 17.220.972.747.170 und der Rest = - 192.467.495.035 ⇒
- 52.129.697.179.626.670.520.623.275 = - 17.220.972.747.170 × 3.027.105.259.672 - 192.467.495.035 ⇒
- 52.129.697.179.626.670.520.623.275/3.027.105.259.672 =
( - 17.220.972.747.170 × 3.027.105.259.672 - 192.467.495.035)/3.027.105.259.672 =
( - 17.220.972.747.170 × 3.027.105.259.672)/3.027.105.259.672 - 192.467.495.035/3.027.105.259.672 =
- 17.220.972.747.170 - 192.467.495.035/3.027.105.259.672 =
- 17.220.972.747.170 192.467.495.035/3.027.105.259.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.220.972.747.170 - 192.467.495.035/3.027.105.259.672 =
- 17.220.972.747.170 - 192.467.495.035 : 3.027.105.259.672 ≈
- 17.220.972.747.170,06358136851 ≈
- 17.220.972.747.170,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.220.972.747.170,06358136851 =
- 17.220.972.747.170,06358136851 × 100/100 =
( - 17.220.972.747.170,06358136851 × 100)/100 =
- 1.722.097.274.717.006,358136851041/100 ≈
- 1.722.097.274.717.006,358136851041% ≈
- 1.722.097.274.717.006,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 450/168 × 381/178 × 361/144 × - 100.269/169 × - 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × - 10.247/179 × - 10.258/152 = - 52.129.697.179.626.670.520.623.275/3.027.105.259.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 450/168 × 381/178 × 361/144 × - 100.269/169 × - 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × - 10.247/179 × - 10.258/152 = - 17.220.972.747.170 192.467.495.035/3.027.105.259.672
Als Dezimalzahl:
- 450/168 × 381/178 × 361/144 × - 100.269/169 × - 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × - 10.247/179 × - 10.258/152 ≈ - 17.220.972.747.170,06
In Prozent:
- 450/168 × 381/178 × 361/144 × - 100.269/169 × - 399/173 × 100.260/180 × 1.256/179 × 10.264/177 × - 10.247/179 × - 10.258/152 ≈ - 1.722.097.274.717.006,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.