- 450/154 × 356/154 × - 365/132 × - 100.243/154 × 379/157 × - 100.240/171 × 1.247/153 × - 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 450/154 × 356/154 × - 365/132 × - 100.243/154 × 379/157 × - 100.240/171 × 1.247/153 × - 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143 =
- 450/154 × 356/154 × 365/132 × 100.243/154 × 379/157 × 100.240/171 × 1.247/153 × 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 450/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
154 = 2 × 7 × 11
ggT (450; 154) = 2
450/154 =
(450 : 2)/(154 : 2) =
225/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
450/154 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 7 × 11) =
225/77
Der Bruch: 356/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
154 = 2 × 7 × 11
ggT (356; 154) = 2
356/154 =
(356 : 2)/(154 : 2) =
178/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/154 =
(22 × 89)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 89)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 89)/(1 × 7 × 11) =
178/77
Der Bruch: 365/132
365/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
132 = 22 × 3 × 11
ggT (365; 132) = 1
Der Bruch: 100.243/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.243 = 11 × 13 × 701
154 = 2 × 7 × 11
ggT (100.243; 154) = 11
100.243/154 =
(100.243 : 11)/(154 : 11) =
9.113/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.243/154 =
(11 × 13 × 701)/(2 × 7 × 11) =
((11 × 13 × 701) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13 × 701)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 13 × 701)/(2 × 7 × 1) =
9.113/14
Der Bruch: 379/157
379/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 157) = 1
Der Bruch: 100.240/171
100.240/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
171 = 32 × 19
ggT (100.240; 171) = 1
Der Bruch: 1.247/153
1.247/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
153 = 32 × 17
ggT (1.247; 153) = 1
Der Bruch: 10.251/172
10.251/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
172 = 22 × 43
ggT (10.251; 172) = 1
Der Bruch: 10.226/163
10.226/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.226 = 2 × 5.113
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.226; 163) = 1
Der Bruch: 10.244/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
143 = 11 × 13
ggT (10.244; 143) = 13
10.244/143 =
(10.244 : 13)/(143 : 13) =
788/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/143 =
(22 × 13 × 197)/(11 × 13) =
((22 × 13 × 197) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(22 × 13 : 13 × 197)/(11 × 13 : 13) =
(22 × 1 × 197)/(11 × 1) =
788/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 450/154 × 356/154 × 365/132 × 100.243/154 × 379/157 × 100.240/171 × 1.247/153 × 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143 =
- 225/77 × 178/77 × 365/132 × 9.113/14 × 379/157 × 100.240/171 × 1.247/153 × 10.251/172 × 10.226/163 × 788/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 225/77 × 178/77 × 365/132 × 9.113/14 × 379/157 × 100.240/171 × 1.247/153 × 10.251/172 × 10.226/163 × 788/11 =
- (225 × 178 × 365 × 9.113 × 379 × 100.240 × 1.247 × 10.251 × 10.226 × 788) / (77 × 77 × 132 × 14 × 157 × 171 × 153 × 172 × 163 × 11) =
- (32 × 52 × 2 × 89 × 5 × 73 × 13 × 701 × 379 × 24 × 5 × 7 × 179 × 29 × 43 × 32 × 17 × 67 × 2 × 5.113 × 22 × 197) / (7 × 11 × 7 × 11 × 22 × 3 × 11 × 2 × 7 × 157 × 32 × 19 × 32 × 17 × 22 × 43 × 163 × 11) =
- (28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113) / (25 × 35 × 73 × 114 × 17 × 19 × 43 × 157 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113; 25 × 35 × 73 × 114 × 17 × 19 × 43 × 157 × 163) = 25 × 34 × 7 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113) / (25 × 35 × 73 × 114 × 17 × 19 × 43 × 157 × 163) =
- ((28 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113) : (25 × 34 × 7 × 17 × 43)) / ((25 × 35 × 73 × 114 × 17 × 19 × 43 × 157 × 163) : (25 × 34 × 7 × 17 × 43)) =
- (28 : 25 × 34 : 34 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 × 43 : 43 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113)/(25 : 25 × 35 : 34 × 73 : 7 × 114 × 17 : 17 × 19 × 43 : 43 × 157 × 163) =
- (2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 7(3 - 1) × 114 × 1 × 19 × 1 × 157 × 163) =
- (23 × 30 × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113)/(20 × 3 × 72 × 114 × 1 × 19 × 1 × 157 × 163) =
- (23 × 1 × 54 × 1 × 13 × 1 × 29 × 1 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113)/(1 × 3 × 72 × 114 × 1 × 19 × 1 × 157 × 163) =
- (23 × 54 × 13 × 29 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113)/(3 × 72 × 114 × 19 × 157 × 163) =
- (8 × 625 × 13 × 29 × 67 × 73 × 89 × 179 × 197 × 379 × 701 × 5.113)/(3 × 49 × 14.641 × 19 × 157 × 163) =
- 39.305.316.870.667.762.321.615.000/1.046.475.181.983
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.305.316.870.667.762.321.615.000 : 1.046.475.181.983 = - 37.559.721.957.463 und der Rest = - 788.411.625.871 ⇒
- 39.305.316.870.667.762.321.615.000 = - 37.559.721.957.463 × 1.046.475.181.983 - 788.411.625.871 ⇒
- 39.305.316.870.667.762.321.615.000/1.046.475.181.983 =
( - 37.559.721.957.463 × 1.046.475.181.983 - 788.411.625.871)/1.046.475.181.983 =
( - 37.559.721.957.463 × 1.046.475.181.983)/1.046.475.181.983 - 788.411.625.871/1.046.475.181.983 =
- 37.559.721.957.463 - 788.411.625.871/1.046.475.181.983 =
- 37.559.721.957.463 788.411.625.871/1.046.475.181.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.559.721.957.463 - 788.411.625.871/1.046.475.181.983 =
- 37.559.721.957.463 - 788.411.625.871 : 1.046.475.181.983 ≈
- 37.559.721.957.463,753397347061 ≈
- 37.559.721.957.463,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.559.721.957.463,753397347061 =
- 37.559.721.957.463,753397347061 × 100/100 =
( - 37.559.721.957.463,753397347061 × 100)/100 =
- 3.755.972.195.746.375,339734706084/100 ≈
- 3.755.972.195.746.375,339734706084% ≈
- 3.755.972.195.746.375,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 450/154 × 356/154 × - 365/132 × - 100.243/154 × 379/157 × - 100.240/171 × 1.247/153 × - 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143 = - 39.305.316.870.667.762.321.615.000/1.046.475.181.983
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 450/154 × 356/154 × - 365/132 × - 100.243/154 × 379/157 × - 100.240/171 × 1.247/153 × - 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143 = - 37.559.721.957.463 788.411.625.871/1.046.475.181.983
Als Dezimalzahl:
- 450/154 × 356/154 × - 365/132 × - 100.243/154 × 379/157 × - 100.240/171 × 1.247/153 × - 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143 ≈ - 37.559.721.957.463,75
In Prozent:
- 450/154 × 356/154 × - 365/132 × - 100.243/154 × 379/157 × - 100.240/171 × 1.247/153 × - 10.251/172 × 10.226/163 × 10.244/143 ≈ - 3.755.972.195.746.375,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.