- 45/99 × - 4.069/29 × 9.724/33 × - 57/26 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 45/99 × - 4.069/29 × 9.724/33 × - 57/26 =
- 45/99 × 4.069/29 × 9.724/33 × 57/26
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 45/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
45 = 32 × 5
99 = 32 × 11
ggT (45; 99) = 32 = 9
45/99 =
(45 : 9)/(99 : 9) =
5/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
45/99 =
(32 × 5)/(32 × 11) =
((32 × 5) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 5)/(30 × 11) =
(1 × 5)/(1 × 11) =
5/11
Der Bruch: 4.069/29
4.069/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.069 = 13 × 313
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.069; 29) = 1
Der Bruch: 9.724/33
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.724 = 22 × 11 × 13 × 17
33 = 3 × 11
ggT (9.724; 33) = 11
9.724/33 =
(9.724 : 11)/(33 : 11) =
884/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.724/33 =
(22 × 11 × 13 × 17)/(3 × 11) =
((22 × 11 × 13 × 17) : 11)/((3 × 11) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 13 × 17)/(3 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 13 × 17)/(3 × 1) =
884/3
Der Bruch: 57/26
57/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
26 = 2 × 13
ggT (57; 26) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 45/99 × 4.069/29 × 9.724/33 × 57/26 =
- 5/11 × 4.069/29 × 884/3 × 57/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/11 × 4.069/29 × 884/3 × 57/26 =
- (5 × 4.069 × 884 × 57) / (11 × 29 × 3 × 26) =
- (5 × 13 × 313 × 22 × 13 × 17 × 3 × 19) / (11 × 29 × 3 × 2 × 13) =
- (22 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 313) / (2 × 3 × 11 × 13 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 313; 2 × 3 × 11 × 13 × 29) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 313) / (2 × 3 × 11 × 13 × 29) =
- ((22 × 3 × 5 × 132 × 17 × 19 × 313) : (2 × 3 × 13)) / ((2 × 3 × 11 × 13 × 29) : (2 × 3 × 13)) =
- (22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 132 : 13 × 17 × 19 × 313)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13 : 13 × 29) =
- (2(2 - 1) × 1 × 5 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 313)/(1 × 1 × 11 × 1 × 29) =
- (21 × 1 × 5 × 131 × 17 × 19 × 313)/(1 × 1 × 11 × 1 × 29) =
- (2 × 1 × 5 × 13 × 17 × 19 × 313)/(1 × 1 × 11 × 1 × 29) =
- (2 × 5 × 13 × 17 × 19 × 313)/(11 × 29) =
- 13.142.870/319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.142.870 : 319 = - 41.200 und der Rest = - 70 ⇒
- 13.142.870 = - 41.200 × 319 - 70 ⇒
- 13.142.870/319 =
( - 41.200 × 319 - 70)/319 =
( - 41.200 × 319)/319 - 70/319 =
- 41.200 - 70/319 =
- 41.200 70/319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.200 - 70/319 =
- 41.200 - 70 : 319 ≈
- 41.200,219435736677 ≈
- 41.200,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.200,219435736677 =
- 41.200,219435736677 × 100/100 =
( - 41.200,219435736677 × 100)/100 =
- 4.120.021,943573667712/100 ≈
- 4.120.021,943573667712% ≈
- 4.120.021,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 45/99 × - 4.069/29 × 9.724/33 × - 57/26 = - 13.142.870/319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 45/99 × - 4.069/29 × 9.724/33 × - 57/26 = - 41.200 70/319
Als Dezimalzahl:
- 45/99 × - 4.069/29 × 9.724/33 × - 57/26 ≈ - 41.200,22
In Prozent:
- 45/99 × - 4.069/29 × 9.724/33 × - 57/26 ≈ - 4.120.021,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.