- 449/686 × 8.446/447 × - 6.505/422 × 10.304/418 × - 962.621/1.193 × - 721/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 449/686 × 8.446/447 × - 6.505/422 × 10.304/418 × - 962.621/1.193 × - 721/406 =
449/686 × 8.446/447 × 6.505/422 × 10.304/418 × 962.621/1.193 × 721/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 449/686
449/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
686 = 2 × 73
ggT (449; 686) = 1
Der Bruch: 8.446/447
8.446/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.446 = 2 × 41 × 103
447 = 3 × 149
ggT (8.446; 447) = 1
Der Bruch: 6.505/422
6.505/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.505 = 5 × 1.301
422 = 2 × 211
ggT (6.505; 422) = 1
Der Bruch: 10.304/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.304; 418) = 2
10.304/418 =
(10.304 : 2)/(418 : 2) =
5.152/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.304/418 =
(26 × 7 × 23)/(2 × 11 × 19) =
((26 × 7 × 23) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(26 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(6 - 1) × 7 × 23)/(1 × 11 × 19) =
(25 × 7 × 23)/(1 × 11 × 19) =
5.152/209
Der Bruch: 962.621/1.193
962.621/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.621; 1.193) = 1
Der Bruch: 721/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
406 = 2 × 7 × 29
ggT (721; 406) = 7
721/406 =
(721 : 7)/(406 : 7) =
103/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
721/406 =
(7 × 103)/(2 × 7 × 29) =
((7 × 103) : 7)/((2 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 103)/(2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 103)/(2 × 1 × 29) =
103/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
449/686 × 8.446/447 × 6.505/422 × 10.304/418 × 962.621/1.193 × 721/406 =
449/686 × 8.446/447 × 6.505/422 × 5.152/209 × 962.621/1.193 × 103/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
449/686 × 8.446/447 × 6.505/422 × 5.152/209 × 962.621/1.193 × 103/58 =
(449 × 8.446 × 6.505 × 5.152 × 962.621 × 103) / (686 × 447 × 422 × 209 × 1.193 × 58) =
(449 × 2 × 41 × 103 × 5 × 1.301 × 25 × 7 × 23 × 11 × 87.511 × 103) / (2 × 73 × 3 × 149 × 2 × 211 × 11 × 19 × 1.193 × 2 × 29) =
(26 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511) / (23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511; 23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) = 23 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511) / (23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) =
((26 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511) : (23 × 7 × 11)) / ((23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) : (23 × 7 × 11)) =
(26 : 23 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511)/(23 : 23 × 3 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) =
(2(6 - 3) × 5 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511)/(2(3 - 3) × 3 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) =
(23 × 5 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511)/(20 × 3 × 72 × 1 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) =
(23 × 5 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511)/(1 × 3 × 72 × 1 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) =
(23 × 5 × 23 × 41 × 1032 × 449 × 1.301 × 87.511)/(3 × 72 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) =
(8 × 5 × 23 × 41 × 10.609 × 449 × 1.301 × 87.511)/(3 × 49 × 19 × 29 × 149 × 211 × 1.193) =
20.456.551.221.139.075.720/3.037.932.366.819
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.456.551.221.139.075.720 : 3.037.932.366.819 = 6.733.708 und der Rest = 1.739.231.040.868 ⇒
20.456.551.221.139.075.720 = 6.733.708 × 3.037.932.366.819 + 1.739.231.040.868 ⇒
20.456.551.221.139.075.720/3.037.932.366.819 =
(6.733.708 × 3.037.932.366.819 + 1.739.231.040.868)/3.037.932.366.819 =
(6.733.708 × 3.037.932.366.819)/3.037.932.366.819 + 1.739.231.040.868/3.037.932.366.819 =
6.733.708 + 1.739.231.040.868/3.037.932.366.819 =
6.733.708 1.739.231.040.868/3.037.932.366.819
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.733.708 + 1.739.231.040.868/3.037.932.366.819 =
6.733.708 + 1.739.231.040.868 : 3.037.932.366.819 ≈
6.733.708,572504858852 ≈
6.733.708,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.733.708,572504858852 =
6.733.708,572504858852 × 100/100 =
(6.733.708,572504858852 × 100)/100 =
673.370.857,250485885212/100 =
673.370.857,250485885212% ≈
673.370.857,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 449/686 × 8.446/447 × - 6.505/422 × 10.304/418 × - 962.621/1.193 × - 721/406 = 20.456.551.221.139.075.720/3.037.932.366.819
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 449/686 × 8.446/447 × - 6.505/422 × 10.304/418 × - 962.621/1.193 × - 721/406 = 6.733.708 1.739.231.040.868/3.037.932.366.819
Als Dezimalzahl:
- 449/686 × 8.446/447 × - 6.505/422 × 10.304/418 × - 962.621/1.193 × - 721/406 ≈ 6.733.708,57
In Prozent:
- 449/686 × 8.446/447 × - 6.505/422 × 10.304/418 × - 962.621/1.193 × - 721/406 ≈ 673.370.857,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.