- 449/678 × 8.450/450 × - 6.509/427 × - 10.304/420 × 962.635/1.190 × - 739/407 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 449/678 × 8.450/450 × - 6.509/427 × - 10.304/420 × 962.635/1.190 × - 739/407 =
449/678 × 8.450/450 × 6.509/427 × 10.304/420 × 962.635/1.190 × 739/407
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 449/678
449/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
678 = 2 × 3 × 113
ggT (449; 678) = 1
Der Bruch: 8.450/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.450 = 2 × 52 × 132
450 = 2 × 32 × 52
ggT (8.450; 450) = 2 × 52 = 50
8.450/450 =
(8.450 : 50)/(450 : 50) =
169/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.450/450 =
(2 × 52 × 132)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 52 × 132) : (2 × 52))/((2 × 32 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 132)/(2 : 2 × 32 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 132)/(1 × 32 × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 132)/(1 × 32 × 50) =
(1 × 1 × 132)/(1 × 32 × 1) =
169/9
Der Bruch: 6.509/427
6.509/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.509 = 23 × 283
427 = 7 × 61
ggT (6.509; 427) = 1
Der Bruch: 10.304/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.304; 420) = 22 × 7 = 28
10.304/420 =
(10.304 : 28)/(420 : 28) =
368/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.304/420 =
(26 × 7 × 23)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((26 × 7 × 23) : (22 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(26 : 22 × 7 : 7 × 23)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(6 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1) =
(24 × 1 × 23)/(20 × 3 × 5 × 1) =
(24 × 1 × 23)/(1 × 3 × 5 × 1) =
368/15
Der Bruch: 962.635/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.635 = 5 × 19 × 10.133
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (962.635; 1.190) = 5
962.635/1.190 =
(962.635 : 5)/(1.190 : 5) =
192.527/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.635/1.190 =
(5 × 19 × 10.133)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((5 × 19 × 10.133) : 5)/((2 × 5 × 7 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 10.133)/(2 × 5 : 5 × 7 × 17) =
(1 × 19 × 10.133)/(2 × 1 × 7 × 17) =
192.527/238
Der Bruch: 739/407
739/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (739; 407) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
449/678 × 8.450/450 × 6.509/427 × 10.304/420 × 962.635/1.190 × 739/407 =
449/678 × 169/9 × 6.509/427 × 368/15 × 192.527/238 × 739/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
449/678 × 169/9 × 6.509/427 × 368/15 × 192.527/238 × 739/407 =
(449 × 169 × 6.509 × 368 × 192.527 × 739) / (678 × 9 × 427 × 15 × 238 × 407) =
(449 × 132 × 23 × 283 × 24 × 23 × 19 × 10.133 × 739) / (2 × 3 × 113 × 32 × 7 × 61 × 3 × 5 × 2 × 7 × 17 × 11 × 37) =
(24 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133) / (22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133; 22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133) / (22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) =
((24 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133) : 22) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) : 22) =
(24 : 22 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133)/(22 : 22 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) =
(2(4 - 2) × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133)/(2(2 - 2) × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) =
(22 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133)/(20 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) =
(22 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133)/(1 × 34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) =
(22 × 132 × 19 × 232 × 283 × 449 × 739 × 10.133)/(34 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) =
(4 × 169 × 19 × 529 × 283 × 449 × 739 × 10.133)/(81 × 5 × 49 × 11 × 17 × 37 × 61 × 113) =
6.465.040.152.513.999.004/946.460.976.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.465.040.152.513.999.004 : 946.460.976.615 = 6.830.751 und der Rest = 890.040.111.139 ⇒
6.465.040.152.513.999.004 = 6.830.751 × 946.460.976.615 + 890.040.111.139 ⇒
6.465.040.152.513.999.004/946.460.976.615 =
(6.830.751 × 946.460.976.615 + 890.040.111.139)/946.460.976.615 =
(6.830.751 × 946.460.976.615)/946.460.976.615 + 890.040.111.139/946.460.976.615 =
6.830.751 + 890.040.111.139/946.460.976.615 =
6.830.751 890.040.111.139/946.460.976.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.830.751 + 890.040.111.139/946.460.976.615 =
6.830.751 + 890.040.111.139 : 946.460.976.615 ≈
6.830.751,940387541726 ≈
6.830.751,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.830.751,940387541726 =
6.830.751,940387541726 × 100/100 =
(6.830.751,940387541726 × 100)/100 =
683.075.194,038754172646/100 ≈
683.075.194,038754172646% ≈
683.075.194,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 449/678 × 8.450/450 × - 6.509/427 × - 10.304/420 × 962.635/1.190 × - 739/407 = 6.465.040.152.513.999.004/946.460.976.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 449/678 × 8.450/450 × - 6.509/427 × - 10.304/420 × 962.635/1.190 × - 739/407 = 6.830.751 890.040.111.139/946.460.976.615
Als Dezimalzahl:
- 449/678 × 8.450/450 × - 6.509/427 × - 10.304/420 × 962.635/1.190 × - 739/407 ≈ 6.830.751,94
In Prozent:
- 449/678 × 8.450/450 × - 6.509/427 × - 10.304/420 × 962.635/1.190 × - 739/407 ≈ 683.075.194,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.