- 449/289 × 471/303 × - 468/307 × - 463/318 × - 493/306 × - 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × - 1.610/327 × - 3.129/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 449/289 × 471/303 × - 468/307 × - 463/318 × - 493/306 × - 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × - 1.610/327 × - 3.129/297 =
- 449/289 × 471/303 × 468/307 × 463/318 × 493/306 × 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × 1.610/327 × 3.129/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 449/289
449/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (449; 289) = 1
Der Bruch: 471/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
303 = 3 × 101
ggT (471; 303) = 3
471/303 =
(471 : 3)/(303 : 3) =
157/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/303 =
(3 × 157)/(3 × 101) =
((3 × 157) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 157)/(1 × 101) =
157/101
Der Bruch: 468/307
468/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (468; 307) = 1
Der Bruch: 463/318
463/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (463; 318) = 1
Der Bruch: 493/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (493; 306) = 17
493/306 =
(493 : 17)/(306 : 17) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
493/306 =
(17 × 29)/(2 × 32 × 17) =
((17 × 29) : 17)/((2 × 32 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 29)/(2 × 32 × 17 : 17) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Der Bruch: 575/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
280 = 23 × 5 × 7
ggT (575; 280) = 5
575/280 =
(575 : 5)/(280 : 5) =
115/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/280 =
(52 × 23)/(23 × 5 × 7) =
((52 × 23) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 23)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 23)/(23 × 1 × 7) =
(51 × 23)/(23 × 1 × 7) =
(5 × 23)/(23 × 1 × 7) =
115/56
Der Bruch: 713/283
713/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 283) = 1
Der Bruch: 922/315
922/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
315 = 32 × 5 × 7
ggT (922; 315) = 1
Der Bruch: 964/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
314 = 2 × 157
ggT (964; 314) = 2
964/314 =
(964 : 2)/(314 : 2) =
482/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/314 =
(22 × 241)/(2 × 157) =
((22 × 241) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 241)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 241)/(1 × 157) =
(21 × 241)/(1 × 157) =
(2 × 241)/(1 × 157) =
482/157
Der Bruch: 1.610/327
1.610/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
327 = 3 × 109
ggT (1.610; 327) = 1
Der Bruch: 3.129/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.129 = 3 × 7 × 149
297 = 33 × 11
ggT (3.129; 297) = 3
3.129/297 =
(3.129 : 3)/(297 : 3) =
1.043/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.129/297 =
(3 × 7 × 149)/(33 × 11) =
((3 × 7 × 149) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 149)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 149)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 149)/(32 × 11) =
1.043/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 449/289 × 471/303 × 468/307 × 463/318 × 493/306 × 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × 1.610/327 × 3.129/297 =
- 449/289 × 157/101 × 468/307 × 463/318 × 29/18 × 115/56 × 713/283 × 922/315 × 482/157 × 1.610/327 × 1.043/99
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 157/101 × 482/157 = 482/101
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 449/289 × 157/101 × 468/307 × 463/318 × 29/18 × 115/56 × 713/283 × 922/315 × 482/157 × 1.610/327 × 1.043/99 =
- 449/289 × 482/101 × 468/307 × 463/318 × 29/18 × 115/56 × 713/283 × 922/315 × 1.610/327 × 1.043/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 482/101
482/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (482; 101) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/289 × 482/101 × 468/307 × 463/318 × 29/18 × 115/56 × 713/283 × 922/315 × 1.610/327 × 1.043/99 =
- (449 × 482 × 468 × 463 × 29 × 115 × 713 × 922 × 1.610 × 1.043) / (289 × 101 × 307 × 318 × 18 × 56 × 283 × 315 × 327 × 99) =
- (449 × 2 × 241 × 22 × 32 × 13 × 463 × 29 × 5 × 23 × 23 × 31 × 2 × 461 × 2 × 5 × 7 × 23 × 7 × 149) / (172 × 101 × 307 × 2 × 3 × 53 × 2 × 32 × 23 × 7 × 283 × 32 × 5 × 7 × 3 × 109 × 32 × 11) =
- (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463) / (25 × 38 × 5 × 72 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463; 25 × 38 × 5 × 72 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) = 25 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463) / (25 × 38 × 5 × 72 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) =
- ((25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463) : (25 × 32 × 5 × 72)) / ((25 × 38 × 5 × 72 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) : (25 × 32 × 5 × 72)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463)/(25 : 25 × 38 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463)/(2(5 - 5) × 3(8 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) =
- (20 × 30 × 51 × 70 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463)/(20 × 36 × 1 × 70 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463)/(1 × 36 × 1 × 1 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) =
- (5 × 13 × 233 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463)/(36 × 11 × 172 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) =
- (5 × 13 × 12.167 × 29 × 31 × 149 × 241 × 449 × 461 × 463)/(729 × 11 × 289 × 53 × 101 × 109 × 283 × 307) =
- 2.446.741.706.063.006.792.635/117.480.722.449.160.367
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.446.741.706.063.006.792.635 : 117.480.722.449.160.367 = - 20.826 und der Rest = - 88.180.336.792.989.493 ⇒
- 2.446.741.706.063.006.792.635 = - 20.826 × 117.480.722.449.160.367 - 88.180.336.792.989.493 ⇒
- 2.446.741.706.063.006.792.635/117.480.722.449.160.367 =
( - 20.826 × 117.480.722.449.160.367 - 88.180.336.792.989.493)/117.480.722.449.160.367 =
( - 20.826 × 117.480.722.449.160.367)/117.480.722.449.160.367 - 88.180.336.792.989.493/117.480.722.449.160.367 =
- 20.826 - 88.180.336.792.989.493/117.480.722.449.160.367 =
- 20.826 88.180.336.792.989.493/117.480.722.449.160.367
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.826 - 88.180.336.792.989.493/117.480.722.449.160.367 =
- 20.826 - 88.180.336.792.989.493 : 117.480.722.449.160.367 ≈
- 20.826,750594097097 ≈
- 20.826,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.826,750594097097 =
- 20.826,750594097097 × 100/100 =
( - 20.826,750594097097 × 100)/100 =
- 2.082.675,059409709665/100 ≈
- 2.082.675,059409709665% ≈
- 2.082.675,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 449/289 × 471/303 × - 468/307 × - 463/318 × - 493/306 × - 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × - 1.610/327 × - 3.129/297 = - 2.446.741.706.063.006.792.635/117.480.722.449.160.367
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 449/289 × 471/303 × - 468/307 × - 463/318 × - 493/306 × - 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × - 1.610/327 × - 3.129/297 = - 20.826 88.180.336.792.989.493/117.480.722.449.160.367
Als Dezimalzahl:
- 449/289 × 471/303 × - 468/307 × - 463/318 × - 493/306 × - 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × - 1.610/327 × - 3.129/297 ≈ - 20.826,75
In Prozent:
- 449/289 × 471/303 × - 468/307 × - 463/318 × - 493/306 × - 575/280 × 713/283 × 922/315 × 964/314 × - 1.610/327 × - 3.129/297 ≈ - 2.082.675,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.