- 449/166 × 399/184 × 399/185 × - 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × - 10.267/213 × - 10.276/198 × 10.277/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 449/166 × 399/184 × 399/185 × - 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × - 10.267/213 × - 10.276/198 × 10.277/202 =
449/166 × 399/184 × 399/185 × 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × 10.267/213 × 10.276/198 × 10.277/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 449/166
449/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (449; 166) = 1
Der Bruch: 399/184
399/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
184 = 23 × 23
ggT (399; 184) = 1
Der Bruch: 399/185
399/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
185 = 5 × 37
ggT (399; 185) = 1
Der Bruch: 100.306/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.306 = 2 × 50.153
164 = 22 × 41
ggT (100.306; 164) = 2
100.306/164 =
(100.306 : 2)/(164 : 2) =
50.153/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.306/164 =
(2 × 50.153)/(22 × 41) =
((2 × 50.153) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 50.153)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 50.153)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 50.153)/(21 × 41) =
(1 × 50.153)/(2 × 41) =
50.153/82
Der Bruch: 421/181
421/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 181) = 1
Der Bruch: 100.282/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.282 = 2 × 7 × 13 × 19 × 29
166 = 2 × 83
ggT (100.282; 166) = 2
100.282/166 =
(100.282 : 2)/(166 : 2) =
50.141/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.282/166 =
(2 × 7 × 13 × 19 × 29)/(2 × 83) =
((2 × 7 × 13 × 19 × 29) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 19 × 29)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 13 × 19 × 29)/(1 × 83) =
50.141/83
Der Bruch: 1.296/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.296 = 24 × 34
189 = 33 × 7
ggT (1.296; 189) = 33 = 27
1.296/189 =
(1.296 : 27)/(189 : 27) =
48/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.296/189 =
(24 × 34)/(33 × 7) =
((24 × 34) : 33)/((33 × 7) : 33) =
(24 × 34 : 33)/(33 : 33 × 7) =
(24 × 3(4 - 3))/(3(3 - 3) × 7) =
(24 × 31)/(30 × 7) =
(24 × 3)/(1 × 7) =
48/7
Der Bruch: 10.267/213
10.267/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (10.267; 213) = 1
Der Bruch: 10.276/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.276; 198) = 2
10.276/198 =
(10.276 : 2)/(198 : 2) =
5.138/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.276/198 =
(22 × 7 × 367)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 7 × 367) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 367)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 7 × 367)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 7 × 367)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 7 × 367)/(1 × 32 × 11) =
5.138/99
Der Bruch: 10.277/202
10.277/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
202 = 2 × 101
ggT (10.277; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
449/166 × 399/184 × 399/185 × 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × 10.267/213 × 10.276/198 × 10.277/202 =
449/166 × 399/184 × 399/185 × 50.153/82 × 421/181 × 50.141/83 × 48/7 × 10.267/213 × 5.138/99 × 10.277/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
449/166 × 399/184 × 399/185 × 50.153/82 × 421/181 × 50.141/83 × 48/7 × 10.267/213 × 5.138/99 × 10.277/202 =
(449 × 399 × 399 × 50.153 × 421 × 50.141 × 48 × 10.267 × 5.138 × 10.277) / (166 × 184 × 185 × 82 × 181 × 83 × 7 × 213 × 99 × 202) =
(449 × 3 × 7 × 19 × 3 × 7 × 19 × 50.153 × 421 × 7 × 13 × 19 × 29 × 24 × 3 × 10.267 × 2 × 7 × 367 × 43 × 239) / (2 × 83 × 23 × 23 × 5 × 37 × 2 × 41 × 181 × 83 × 7 × 3 × 71 × 32 × 11 × 2 × 101) =
(25 × 33 × 74 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 74 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153; 26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 74 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153) / (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) =
((25 × 33 × 74 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153) : (25 × 33 × 7)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) : (25 × 33 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 74 : 7 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153)/(26 : 25 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(4 - 1) × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153)/(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) =
(20 × 30 × 73 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153)/(2 × 30 × 5 × 1 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) =
(1 × 1 × 73 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153)/(2 × 1 × 5 × 1 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) =
(73 × 13 × 193 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153)/(2 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 832 × 101 × 181) =
(343 × 13 × 6.859 × 29 × 43 × 239 × 367 × 421 × 449 × 10.267 × 50.153)/(2 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 71 × 6.889 × 101 × 181) =
325.609.906.103.562.884.323.513.409.689/34.317.890.492.726.390
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
325.609.906.103.562.884.323.513.409.689 : 34.317.890.492.726.390 = 9.488.051.317.506 und der Rest = 23.628.174.038.226.349 ⇒
325.609.906.103.562.884.323.513.409.689 = 9.488.051.317.506 × 34.317.890.492.726.390 + 23.628.174.038.226.349 ⇒
325.609.906.103.562.884.323.513.409.689/34.317.890.492.726.390 =
(9.488.051.317.506 × 34.317.890.492.726.390 + 23.628.174.038.226.349)/34.317.890.492.726.390 =
(9.488.051.317.506 × 34.317.890.492.726.390)/34.317.890.492.726.390 + 23.628.174.038.226.349/34.317.890.492.726.390 =
9.488.051.317.506 + 23.628.174.038.226.349/34.317.890.492.726.390 =
9.488.051.317.506 23.628.174.038.226.349/34.317.890.492.726.390
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.488.051.317.506 + 23.628.174.038.226.349/34.317.890.492.726.390 =
9.488.051.317.506 + 23.628.174.038.226.349 : 34.317.890.492.726.390 ≈
9.488.051.317.506,688508929278 ≈
9.488.051.317.506,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.488.051.317.506,688508929278 =
9.488.051.317.506,688508929278 × 100/100 =
(9.488.051.317.506,688508929278 × 100)/100 =
948.805.131.750.668,850892927799/100 ≈
948.805.131.750.668,850892927799% ≈
948.805.131.750.668,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 449/166 × 399/184 × 399/185 × - 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × - 10.267/213 × - 10.276/198 × 10.277/202 = 325.609.906.103.562.884.323.513.409.689/34.317.890.492.726.390
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 449/166 × 399/184 × 399/185 × - 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × - 10.267/213 × - 10.276/198 × 10.277/202 = 9.488.051.317.506 23.628.174.038.226.349/34.317.890.492.726.390
Als Dezimalzahl:
- 449/166 × 399/184 × 399/185 × - 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × - 10.267/213 × - 10.276/198 × 10.277/202 ≈ 9.488.051.317.506,69
In Prozent:
- 449/166 × 399/184 × 399/185 × - 100.306/164 × 421/181 × 100.282/166 × 1.296/189 × - 10.267/213 × - 10.276/198 × 10.277/202 ≈ 948.805.131.750.668,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.