- 448/716 × - 8.480/462 × - 6.518/439 × - 10.361/445 × - 962.694/1.195 × - 743/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/716 × - 8.480/462 × - 6.518/439 × - 10.361/445 × - 962.694/1.195 × - 743/420 =
448/716 × 8.480/462 × 6.518/439 × 10.361/445 × 962.694/1.195 × 743/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
716 = 22 × 179
ggT (448; 716) = 22 = 4
448/716 =
(448 : 4)/(716 : 4) =
112/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
448/716 =
(26 × 7)/(22 × 179) =
((26 × 7) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(26 : 22 × 7)/(22 : 22 × 179) =
(2(6 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 179) =
(24 × 7)/(20 × 179) =
(24 × 7)/(1 × 179) =
112/179
Der Bruch: 8.480/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (8.480; 462) = 2
8.480/462 =
(8.480 : 2)/(462 : 2) =
4.240/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.480/462 =
(25 × 5 × 53)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((25 × 5 × 53) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 53)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(5 - 1) × 5 × 53)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(24 × 5 × 53)/(1 × 3 × 7 × 11) =
4.240/231
Der Bruch: 6.518/439
6.518/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.518 = 2 × 3.259
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.518; 439) = 1
Der Bruch: 10.361/445
10.361/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
445 = 5 × 89
ggT (10.361; 445) = 1
Der Bruch: 962.694/1.195
962.694/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.694 = 2 × 32 × 79 × 677
1.195 = 5 × 239
ggT (962.694; 1.195) = 1
Der Bruch: 743/420
743/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (743; 420) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/716 × 8.480/462 × 6.518/439 × 10.361/445 × 962.694/1.195 × 743/420 =
112/179 × 4.240/231 × 6.518/439 × 10.361/445 × 962.694/1.195 × 743/420
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/179 × 4.240/231 × 6.518/439 × 10.361/445 × 962.694/1.195 × 743/420 =
(112 × 4.240 × 6.518 × 10.361 × 962.694 × 743) / (179 × 231 × 439 × 445 × 1.195 × 420) =
(24 × 7 × 24 × 5 × 53 × 2 × 3.259 × 13 × 797 × 2 × 32 × 79 × 677 × 743) / (179 × 3 × 7 × 11 × 439 × 5 × 89 × 5 × 239 × 22 × 3 × 5 × 7) =
(210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259) / (22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259; 22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259) / (22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) =
((210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((22 × 32 × 53 × 72 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(210 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) =
(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) =
(28 × 30 × 1 × 1 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259)/(20 × 30 × 52 × 71 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) =
(28 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259)/(52 × 7 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) =
(256 × 13 × 53 × 79 × 677 × 743 × 797 × 3.259)/(25 × 7 × 11 × 89 × 179 × 239 × 439) =
18.205.660.629.525.361.408/3.217.630.668.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.205.660.629.525.361.408 : 3.217.630.668.175 = 5.658.095 und der Rest = 634.077.734.783 ⇒
18.205.660.629.525.361.408 = 5.658.095 × 3.217.630.668.175 + 634.077.734.783 ⇒
18.205.660.629.525.361.408/3.217.630.668.175 =
(5.658.095 × 3.217.630.668.175 + 634.077.734.783)/3.217.630.668.175 =
(5.658.095 × 3.217.630.668.175)/3.217.630.668.175 + 634.077.734.783/3.217.630.668.175 =
5.658.095 + 634.077.734.783/3.217.630.668.175 =
5.658.095 634.077.734.783/3.217.630.668.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.658.095 + 634.077.734.783/3.217.630.668.175 =
5.658.095 + 634.077.734.783 : 3.217.630.668.175 ≈
5.658.095,197063553954 ≈
5.658.095,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.658.095,197063553954 =
5.658.095,197063553954 × 100/100 =
(5.658.095,197063553954 × 100)/100 =
565.809.519,706355395433/100 ≈
565.809.519,706355395433% ≈
565.809.519,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 448/716 × - 8.480/462 × - 6.518/439 × - 10.361/445 × - 962.694/1.195 × - 743/420 = 18.205.660.629.525.361.408/3.217.630.668.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 448/716 × - 8.480/462 × - 6.518/439 × - 10.361/445 × - 962.694/1.195 × - 743/420 = 5.658.095 634.077.734.783/3.217.630.668.175
Als Dezimalzahl:
- 448/716 × - 8.480/462 × - 6.518/439 × - 10.361/445 × - 962.694/1.195 × - 743/420 ≈ 5.658.095,2
In Prozent:
- 448/716 × - 8.480/462 × - 6.518/439 × - 10.361/445 × - 962.694/1.195 × - 743/420 ≈ 565.809.519,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.