- 448/684 × 8.452/461 × - 6.523/422 × 10.303/420 × - 962.643/1.192 × - 726/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/684 × 8.452/461 × - 6.523/422 × 10.303/420 × - 962.643/1.192 × - 726/422 =
448/684 × 8.452/461 × 6.523/422 × 10.303/420 × 962.643/1.192 × 726/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
684 = 22 × 32 × 19
ggT (448; 684) = 22 = 4
448/684 =
(448 : 4)/(684 : 4) =
112/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
448/684 =
(26 × 7)/(22 × 32 × 19) =
((26 × 7) : 22)/((22 × 32 × 19) : 22) =
(26 : 22 × 7)/(22 : 22 × 32 × 19) =
(2(6 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 32 × 19) =
(24 × 7)/(20 × 32 × 19) =
(24 × 7)/(1 × 32 × 19) =
112/171
Der Bruch: 8.452/461
8.452/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.452 = 22 × 2.113
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.452; 461) = 1
Der Bruch: 6.523/422
6.523/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.523 = 11 × 593
422 = 2 × 211
ggT (6.523; 422) = 1
Der Bruch: 10.303/420
10.303/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.303; 420) = 1
Der Bruch: 962.643/1.192
962.643/1.192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.643 = 3 × 11 × 31 × 941
1.192 = 23 × 149
ggT (962.643; 1.192) = 1
Der Bruch: 726/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
422 = 2 × 211
ggT (726; 422) = 2
726/422 =
(726 : 2)/(422 : 2) =
363/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/422 =
(2 × 3 × 112)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 112)/(1 × 211) =
363/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/684 × 8.452/461 × 6.523/422 × 10.303/420 × 962.643/1.192 × 726/422 =
112/171 × 8.452/461 × 6.523/422 × 10.303/420 × 962.643/1.192 × 363/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
112/171 × 8.452/461 × 6.523/422 × 10.303/420 × 962.643/1.192 × 363/211 =
(112 × 8.452 × 6.523 × 10.303 × 962.643 × 363) / (171 × 461 × 422 × 420 × 1.192 × 211) =
(24 × 7 × 22 × 2.113 × 11 × 593 × 10.303 × 3 × 11 × 31 × 941 × 3 × 112) / (32 × 19 × 461 × 2 × 211 × 22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 149 × 211) =
(26 × 32 × 7 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303) / (26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 149 × 2112 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303; 26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 149 × 2112 × 461) = 26 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 7 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303) / (26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 149 × 2112 × 461) =
((26 × 32 × 7 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303) : (26 × 32 × 7)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 149 × 2112 × 461) : (26 × 32 × 7)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303)/(26 : 26 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 19 × 149 × 2112 × 461) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 19 × 149 × 2112 × 461) =
(20 × 30 × 1 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303)/(20 × 3 × 5 × 1 × 19 × 149 × 2112 × 461) =
(1 × 1 × 1 × 114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303)/(1 × 3 × 5 × 1 × 19 × 149 × 2112 × 461) =
(114 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303)/(3 × 5 × 19 × 149 × 2112 × 461) =
(14.641 × 31 × 593 × 941 × 2.113 × 10.303)/(3 × 5 × 19 × 149 × 44.521 × 461) =
5.513.659.572.446.189.197/871.559.346.165
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.513.659.572.446.189.197 : 871.559.346.165 = 6.326.200 und der Rest = 836.737.166.197 ⇒
5.513.659.572.446.189.197 = 6.326.200 × 871.559.346.165 + 836.737.166.197 ⇒
5.513.659.572.446.189.197/871.559.346.165 =
(6.326.200 × 871.559.346.165 + 836.737.166.197)/871.559.346.165 =
(6.326.200 × 871.559.346.165)/871.559.346.165 + 836.737.166.197/871.559.346.165 =
6.326.200 + 836.737.166.197/871.559.346.165 =
6.326.200 836.737.166.197/871.559.346.165
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.326.200 + 836.737.166.197/871.559.346.165 =
6.326.200 + 836.737.166.197 : 871.559.346.165 ≈
6.326.200,960046117202 ≈
6.326.200,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.326.200,960046117202 =
6.326.200,960046117202 × 100/100 =
(6.326.200,960046117202 × 100)/100 =
632.620.096,00461172022/100 ≈
632.620.096,00461172022% ≈
632.620.096%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 448/684 × 8.452/461 × - 6.523/422 × 10.303/420 × - 962.643/1.192 × - 726/422 = 5.513.659.572.446.189.197/871.559.346.165
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 448/684 × 8.452/461 × - 6.523/422 × 10.303/420 × - 962.643/1.192 × - 726/422 = 6.326.200 836.737.166.197/871.559.346.165
Als Dezimalzahl:
- 448/684 × 8.452/461 × - 6.523/422 × 10.303/420 × - 962.643/1.192 × - 726/422 ≈ 6.326.200,96
In Prozent:
- 448/684 × 8.452/461 × - 6.523/422 × 10.303/420 × - 962.643/1.192 × - 726/422 ≈ 632.620.096%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.