- 448/671 × 8.444/445 × - 6.496/421 × - 10.300/418 × 962.626/1.186 × - 730/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/671 × 8.444/445 × - 6.496/421 × - 10.300/418 × 962.626/1.186 × - 730/405 =
448/671 × 8.444/445 × 6.496/421 × 10.300/418 × 962.626/1.186 × 730/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/671
448/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
671 = 11 × 61
ggT (448; 671) = 1
Der Bruch: 8.444/445
8.444/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.444 = 22 × 2.111
445 = 5 × 89
ggT (8.444; 445) = 1
Der Bruch: 6.496/421
6.496/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.496 = 25 × 7 × 29
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.496; 421) = 1
Der Bruch: 10.300/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.300; 418) = 2
10.300/418 =
(10.300 : 2)/(418 : 2) =
5.150/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/418 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 11 × 19) =
5.150/209
Der Bruch: 962.626/1.186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.626 = 2 × 7 × 29 × 2.371
1.186 = 2 × 593
ggT (962.626; 1.186) = 2
962.626/1.186 =
(962.626 : 2)/(1.186 : 2) =
481.313/593
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.626/1.186 =
(2 × 7 × 29 × 2.371)/(2 × 593) =
((2 × 7 × 29 × 2.371) : 2)/((2 × 593) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29 × 2.371)/(2 : 2 × 593) =
(1 × 7 × 29 × 2.371)/(1 × 593) =
481.313/593
Der Bruch: 730/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
405 = 34 × 5
ggT (730; 405) = 5
730/405 =
(730 : 5)/(405 : 5) =
146/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/405 =
(2 × 5 × 73)/(34 × 5) =
((2 × 5 × 73) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 73)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 73)/(34 × 1) =
146/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/671 × 8.444/445 × 6.496/421 × 10.300/418 × 962.626/1.186 × 730/405 =
448/671 × 8.444/445 × 6.496/421 × 5.150/209 × 481.313/593 × 146/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
448/671 × 8.444/445 × 6.496/421 × 5.150/209 × 481.313/593 × 146/81 =
(448 × 8.444 × 6.496 × 5.150 × 481.313 × 146) / (671 × 445 × 421 × 209 × 593 × 81) =
(26 × 7 × 22 × 2.111 × 25 × 7 × 29 × 2 × 52 × 103 × 7 × 29 × 2.371 × 2 × 73) / (11 × 61 × 5 × 89 × 421 × 11 × 19 × 593 × 34) =
(215 × 52 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371) / (34 × 5 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 52 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371; 34 × 5 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 52 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371) / (34 × 5 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) =
((215 × 52 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371) : 5) / ((34 × 5 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) : 5) =
(215 × 52 : 5 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371)/(34 × 5 : 5 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) =
(215 × 5(2 - 1) × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371)/(34 × 1 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) =
(215 × 51 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371)/(34 × 1 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) =
(215 × 5 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371)/(34 × 1 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) =
(215 × 5 × 73 × 292 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371)/(34 × 112 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) =
(32.768 × 5 × 343 × 841 × 73 × 103 × 2.111 × 2.371)/(81 × 121 × 19 × 61 × 89 × 421 × 593) =
1.778.647.667.840.083.066.880/252.394.926.666.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.778.647.667.840.083.066.880 : 252.394.926.666.003 = 7.047.081 und der Rest = 175.635.699.979.637 ⇒
1.778.647.667.840.083.066.880 = 7.047.081 × 252.394.926.666.003 + 175.635.699.979.637 ⇒
1.778.647.667.840.083.066.880/252.394.926.666.003 =
(7.047.081 × 252.394.926.666.003 + 175.635.699.979.637)/252.394.926.666.003 =
(7.047.081 × 252.394.926.666.003)/252.394.926.666.003 + 175.635.699.979.637/252.394.926.666.003 =
7.047.081 + 175.635.699.979.637/252.394.926.666.003 =
7.047.081 175.635.699.979.637/252.394.926.666.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.047.081 + 175.635.699.979.637/252.394.926.666.003 =
7.047.081 + 175.635.699.979.637 : 252.394.926.666.003 ≈
7.047.081,695876507106 ≈
7.047.081,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.047.081,695876507106 =
7.047.081,695876507106 × 100/100 =
(7.047.081,695876507106 × 100)/100 =
704.708.169,587650710609/100 ≈
704.708.169,587650710609% ≈
704.708.169,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 448/671 × 8.444/445 × - 6.496/421 × - 10.300/418 × 962.626/1.186 × - 730/405 = 1.778.647.667.840.083.066.880/252.394.926.666.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 448/671 × 8.444/445 × - 6.496/421 × - 10.300/418 × 962.626/1.186 × - 730/405 = 7.047.081 175.635.699.979.637/252.394.926.666.003
Als Dezimalzahl:
- 448/671 × 8.444/445 × - 6.496/421 × - 10.300/418 × 962.626/1.186 × - 730/405 ≈ 7.047.081,7
In Prozent:
- 448/671 × 8.444/445 × - 6.496/421 × - 10.300/418 × 962.626/1.186 × - 730/405 ≈ 704.708.169,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.